Презентация, доклад на тему : Задачи на смеси и сплавы. Метод Магницкого.

«Решение задач на смеси и сплавы. Метод Магницкого»

очень мало времени отводится по программе на решение задач в 8-11 классах, а обучение их решению проходит в 5-7 классах, когда математический аппарат школьников еще мал. Но любая аттестация, в том числе итоговая, обязательно содержит текстовые задачи. Значит необходимо научить обучающихся умению хорошо решать задачи и получать верный ответ легкими способами.

решать их им приходится не только на уроках математики, но и на уроках химии, физики. Задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать вспомогательные таблицы, иллюстративные рисунки и схемы.

Данный способ позволяет получить правильный ответ быстро и с минимальными усилиями. Он легок и доступен для многих учеников. Но есть один недостаток – можно применять только при смешивании двух растворов. Зная эту схему, решение задачи сводятся к решению пропорции. Дадим теоретическое обоснование данного способа решения задач.

раствора, тогда mq – масса растворенного вещества смеси. Если смешать два раствора массами m1 и m2 с массовой долей q1 и q2 соответственно, то массовая доля вещества в такой смеси будет m1q1 + m2q2 или (m1 + m2) q, где q – массовая доля вещества в смеси. Получим равенство: m1q1 + m2q2 = (m1 + m2) q m1q1 + m2q2 = m1q + m2q m1 (q1 – q) = m2 (q – q2) m1/m2 = (q-q2)/(q1-q) Получим, что отношение масс смешиваемых растворов равно отношению разностей массовых долей получившегося раствора и первоначальных. Запишем условия задачи в виде схемы.

действует. Рассмотрим решение конкретных задач с использованием схемы Магницкого.

7 л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

=

x = 5 Ответ: 5%

количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

=
19 – x = x – 15
2x = 34

x = 17

15% 19 – x% m

x%


19% x – 15% m

Ответ:17%

никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго?

10% 5% x

25%
30% 15% 200 - x

; x=50; 2)200 – 50 = 150 - 2 сплав; 3) 150 – 50 = 100 – разница;




Ответ: 100 кг

62% раствор той же кислоты. Если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, то получился бы 63,25% раствор. Сколько л каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси?

72% 4% x

62%

58% 10% y

=

=

x = 0,4y

72% 5,25% x + 15

63,25%

58% 8,75% y + 15

=

y = 30 58% - раствора в первой смеси было 30 л

Х=0,4*30 = 12 72% раствора было в первой смеси 12 л

5 л грушевого сиропа по цене 90р за литр. Сколько стоит литр смеси?

60р 90 – x

х р


90р x – 60

4

5

=

=

x = 77

Ответ:77 рублей

и сплавы, а также решать некоторые другие задачи с помощью пропорции, что значительно облегчает решение для многих школьников. Данный навык пригодится ребятам не только на уроках математики, но и на уроках химии и физики.