11 класс
Учитель Каленова Маргарита Александровна
Стаж преподавания 19 лет.
Декабрь 2009г
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему : Возрастание и убывание функции
Содержание
- 1. : Возрастание и убывание функции
- 2. Теория без практики мертва или бесплодна, практика
- 3. Тема урока: Возрастание и убывание функции. Цель:
- 4. Возрастание и убывание функцииИсследование функций (изучения различных
- 5. Возрастание и убывание функцииЕдиный государственный экзаменВ 8
- 6. Повторение Изучение нового материала «Возрастание и
- 7. Какая функция называется возрастающей?Какая функция называется
- 8. Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания
- 9. Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания
- 10. Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания
- 11. Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания
- 12. Возрастание и убывание функцииВозрастание и убывание
- 13. Возрастание и убывание функцииВозрастание и убывание
- 14. Возрастание и убывание функцииВозрастание и убывание функций.Если f′(x)
- 15. Задача 1.Найти промежутки монотонности функции f(x)=x3-3x2Решение.Найдем производную:
- 16. Задача 1.Найти промежутки монотонности функции f(x)=x3-3x2Решение. Интервалы возрастания x2.Интервал убывания 0
- 17. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции:Найти производную функцииНайти f′(x)>0:Определим интервалы возрастанияНайти f′(x)
- 18. авсdteРешение задач. Задача 2.На рисунке изображен график функции
- 19. Определение количества целых точек, в которых производная
- 20. Решение.Функция возрастает , если производная функции положительна
- 21. Нахождение промежутков убывания (возрастания) функции, если изображен
- 22. №93(1), №94(3) (учебник)Задачи из банка заданий ЕГЭВозрастание и убывание функцииРешение задач.
- 23. №93 (1) Найти интервалы возрастания и убывания
- 24. №94(3) y=x3-3xРешение. Найдем производную функции:f′(x)=3x2-32. Найдем f′(x)>0:3x2-3>0,3(x2-1)>0,(x-1)(x+1)>0 Интервалы возрастания x1.3. Найдем f′(x)
- 25. На рисунке изображен график функции у= f(x), определенной
- 26. 1 Вариант2 вариант ОтветыВозрастание и убывание
- 27. Прочитать§7, выучить теорему. Выполнить задание из
- 28. Итоги урока «Возрастание и убывание функции»Как найти
- 29. Спасибо за внимание на уроке! ДО ВСТРЕЧИ!
Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение.А.Н.Крылов
Слайд 1МБОУ СОШ №169
Тема урока алгебры и начала анализа:
Возрастание и убывание
функции.
11 класс
11 класс
Слайд 2Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или
пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение.
А.Н.Крылов
Слайд 3Тема урока: Возрастание и убывание функции. Цель: научиться применять производную к нахождению промежутков
возрастания и убывания функций.
Возрастание и убывание функции
исследование функций (изучения различных свойств функций)
Единый государственный экзамен (В 8)
План урока
Слайд 4Возрастание и убывание функции
Исследование функций (изучения различных свойств функций)
Возрастание и убывание
функции
Наибольшее и наименьшее значение функции
Слайд 6
Повторение
Изучение нового материала «Возрастание и убывание функций».
Решение задач.
Тестирование на применение
производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.
Домашнее задание
Подведение итогов.
Домашнее задание
Подведение итогов.
Возрастание и убывание функции
План урока.
Слайд 7
Какая функция называется возрастающей?
Какая функция называется убывающей?
Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки
возрастания или убывания функции) :
Что такое производная?
В чем состоит геометрический смысл производной?
f′(x)=tgα
Что такое производная?
В чем состоит геометрический смысл производной?
f′(x)=tgα
Возрастание и убывание функции
Повторение
Изучение новой темы
План урока
Слайд 8
Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания или убывания функции) :
а)
у=2x+3;
Возрастание и убывание функции
Повторение
Б
Слайд 9
Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания или убывания функции) :
б)
у=-2x+3;
Возрастание и убывание функции
Повторение
В
Слайд 10
Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания или убывания функции) :
в)
у = x2+2x-3
Возрастание и убывание функции
Повторение
г
Слайд 11
Назовите промежутки монотонности функции (Промежутки возрастания или убывания функции) :
в)
у =1 -
Возрастание и убывание функции
Повторение
Слайд 12
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функций.
Достаточные условия монотонности функции сформулированы
в теореме:
Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если f′(x)>0 во всех внутренних точках, то функция f(x) возрастает на этом промежутке; если f′(x)<0 во всех внутренних точках, то функция f(x) убывает на этом промежутке.
Строгое доказательство этой теоремы выходит за рамки школьного курса математики.
Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если f′(x)>0 во всех внутренних точках, то функция f(x) возрастает на этом промежутке; если f′(x)<0 во всех внутренних точках, то функция f(x) убывает на этом промежутке.
Строгое доказательство этой теоремы выходит за рамки школьного курса математики.
Достаточное условие 1
План урока
Слайд 13
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функций.
Пусть значения производной у= f(x)
положительны на некотором промежутке, т.е. f′(x)>0. Тогда угловой коэффициент касательной tgα= f′(x) к графику этой функции в каждой точке данного промежутка положителен. Это означает, что касательная к графику функции направлена вверх, и поэтому график функции на этом промежутке «поднимается», т.е. функция f(x) возрастает.
a
b
Достаточное условие 2
Слайд 14
Возрастание и убывание функции
Возрастание и убывание функций.
Если f′(x)
то угловой коэффициент касательной tgα= f′(x) к графику функции f(x) отрицателен. Это означает, что касательная к графику функции направлена вниз, и поэтому график функции на этом промежутке «опускается», т.е. функция f(x) убывает.
a
b
Решение задач
Слайд 15Задача 1.
Найти промежутки монотонности функции f(x)=x3-3x2
Решение.
Найдем производную: f′(x)=3x2-6x
Найдем f′(x)>0:
3x2-6x>0,
3x(x-2)
>0
Интервалы возрастания x<0, x>2.
3. Найдем f′(x)<0: 3x2-6x<0
Интервал убывания 0
Интервалы возрастания x<0, x>2.
3. Найдем f′(x)<0: 3x2-6x<0
Интервал убывания 0
Возрастание и убывание функции
Решение задач.
Ответ: возрастает на промежутках (-∞; 0] и [2;+∞); убывает и на промежутке [0;2]
Рис.
Алгоритм
Слайд 16Задача 1.
Найти промежутки монотонности функции f(x)=x3-3x2
Решение.
Интервалы возрастания
x2.
Интервал убывания
0График функции изображен на рисунке. Из рисунка видно, что функция
f(x)=x3-3x2 возрастает и на промежутках x≤0, x≥2; убывает и на промежутке 0≤x≤2.
f(x)=x3-3x2 возрастает и на промежутках x≤0, x≥2; убывает и на промежутке 0≤x≤2.
Возрастание и убывание функции
Решение задач.
Слайд 17Нахождение промежутков возрастания и убывания функции:
Найти производную функции
Найти f′(x)>0:
Определим интервалы возрастания
Найти
f′(x)<0:
Определим интервалы убывания.
4. Записать ответ с промежутками.
Определим интервалы убывания.
4. Записать ответ с промежутками.
Возрастание и убывание функции
Задача 2
Итог урока
Слайд 18а
в
с
d
t
e
Решение задач. Задача 2.
На рисунке изображен график функции у= f(x), определенной на
интервале(-9;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции
положительна.
положительна.
Ответ:8
Решение. Производная функции положительна, то функция возрастает. Функция возрастает при
х (а;в),(c;d), (t;e), x Z, определим количество целых точек
Алгортм
Слайд 19Определение количества целых точек, в которых производная функции положительна(отрицательна), если дан
график функции определенной на интервале:
Определить интервалы возрастания (убывания функции)
Подсчитать количество целых точек на этих интервалах.
Определить интервалы возрастания (убывания функции)
Подсчитать количество целых точек на этих интервалах.
Возрастание и убывание функции
Задача 3
Итог урока
Слайд 20Решение.
Функция возрастает , если производная функции положительна , или равна нулю
при х(а;b], [c;d], x Z
a
b
c
d
Ответ: 6.
Задача 3.
Алгоритм
![Решение.Функция возрастает , если производная функции положительна , или равна нулю при х(а;b], [c;d], x ZabcdОтвет: 6.Задача](/img/thumbs/845e6669d4e59db3c231dc1c159e8a60-800x.jpg ": Возрастание и убывание функции Решение.Функция возрастает , если производная функции положительна , или равна нулю")
Слайд 21Нахождение промежутков убывания (возрастания) функции, если изображен график производной функции , определенной
на интервале :
Определить интервалы , на которых график производной положителен (отрицателен).
Подсчитать количество целых точек на этих интервалах, включая точки в которых производная равна нулю.
Определить интервалы , на которых график производной положителен (отрицателен).
Подсчитать количество целых точек на этих интервалах, включая точки в которых производная равна нулю.
Возрастание и убывание функции
Задачи на закрепление
Итог урока
Слайд 22
№93(1),
№94(3) (учебник)
Задачи из банка заданий ЕГЭ
Возрастание и убывание функции
Решение задач.
Слайд 23№93 (1) Найти интервалы возрастания и убывания функции
1) у=x2-x
Решение.
Найдем производную:
f′(x)=2x-1
2.
Найдем f′(x)>0:
2x-1>0,
2x >1
x>0,5
Интервал возрастания x>0,5
3. Найдем f′(x)<0:
2x-1<0,
2x<1,
x<0,5
Интервал убывания x<0,5
Ответ: возрастает на интервале (0,5;+∞); убывает на интервале (-∞;0,5)
2x-1>0,
2x >1
x>0,5
Интервал возрастания x>0,5
3. Найдем f′(x)<0:
2x-1<0,
2x<1,
x<0,5
Интервал убывания x<0,5
Ответ: возрастает на интервале (0,5;+∞); убывает на интервале (-∞;0,5)
Слайд 24№94(3) y=x3-3x
Решение.
Найдем производную функции:
f′(x)=3x2-3
2. Найдем f′(x)>0:
3x2-3>0,
3(x2-1)>0,
(x-1)(x+1)>0
Интервалы возрастания x1.
3.
Найдем f′(x)<0:
3x2-3<0,
(x-1)(x+1)<0,
Интервал убывания -1
3x2-3<0,
(x-1)(x+1)<0,
Интервал убывания -1
Ответ: возрастает на интервалах (-∞; -1) и (1;+∞); убывает и на интервале (-1;1)
Слайд 25На рисунке изображен график функции у= f(x), определенной на интервале(-5;5). Определите количество
целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Возрастание и убывание функции
Решение задач.
Решение. Производная функции отрицательна, то функция убывает.
Функция убывает при
х (а;b),(c;d) x Z
Ответ: 8.
a
b
c
d
Тест
Слайд 26
1 Вариант
2 вариант
Ответы
Возрастание и убывание функции
Тестирование на применение производной к
нахождению промежутков возрастания и убывания функций.
1 вариант
1. (-1;+∞)
2. (-2;2)
3. 8
4. 4
2 вариант
1. (-6;+∞)
2. (-3;3)
3. 1
4. 8
Критерии оценки
«5» - 4 задания
«4» – 3 задания
«3» - 2 задания
Д/з
Слайд 27
Прочитать§7, выучить теорему.
Выполнить задание из учебника №№93-94 (четные).
Подобрать из банка
заданий www.mahtege.ru и решить 5 заданий В8 на возрастание и убывание функции.
Возрастание и убывание функции
Домашнее задание
Итог урока
Слайд 28Итоги урока «Возрастание и убывание функции»
Как найти промежутки возрастания и убывания
функции?
Как определить количество целых точек, в которых производная функции положительна(отрицательна), если дан график функции определенной на интервале?
Как найти промежутки убывания (возрастания) функции, если изображен график производной функции , определенной на интервале?
Оцените изученный материал на уроке и свою работу на уроке.
Как определить количество целых точек, в которых производная функции положительна(отрицательна), если дан график функции определенной на интервале?
Как найти промежутки убывания (возрастания) функции, если изображен график производной функции , определенной на интервале?
Оцените изученный материал на уроке и свою работу на уроке.
Возрастание и убывание функции
