Презентация, доклад по теме Введение в теорию множеств

прерывный, дробный

Преподаватель: Максим Викторович Лавлинский e-mail: LavlinskiMV@mail.ru
Принадлежности к уроку ДМ:
Тетрадь 48 листов (в кл.) – 1 шт. - рабочая
USB диск (флешка)
Ручка, карандаш, линейка

Операции над множествами. Метод включения и исключения. Декартово произведение множеств. Множества в Pascal)
Элементы логики (Введение в логику. Решение логических задач с помощью составления таблиц. Логика в Pascal. Логика в Excel)
Элементы комбинаторики (Перебор вариантов. Правила сложения и умножения. Перестановки. Размещения. Сочетания. Комбинаторика в Pascal. Комбинаторика в Excel)
Элементы статистики и теории вероятностей

*

множеством:
– набор, совокупность объектов (элементов), обладающих общим для всех их характеристическим свойством.

Примеры множеств:
множество учащихся в данной аудитории;
множество точек данной геометрической фигуры;
множество чётных чисел;
множество корней уравнения х2-5х+6=0;
множество действительных корней уравнения х2+9=0

а, в, с, d …
малые латинские буквы

3) Элемент х принадлежит множеству А:
x ∈ A
4) Элемент х не принадлежит множеству А:
x ∉ A

5) Мощность множества – число элементов множества
n(M)

II. Обозначения

– множество рациональных чисел
R – множество действительных чисел

3, 4, …}

A = ∅
n(A) = 0
#: Множество натуральных чисел, расположенных между 5 и 6

Х, каждый элемент х которого обладает свойством Р(х)

1) А = {a | a > 5, a ∈ N}
А – множество натуральных
чисел, больших 5

2) B = {b | 0 < b ≤ 7, b ∈ R}
В – множество положительных действительных чисел, не превышающих 7

Множество букв в слове «баобаб»:
A = {а, б, о}

-7 не является натуральным
в) число -100 является целым
г) число 2,5 – не целое
2) Верно ли, что:
а) -5 ∈N
б) -5 ∈Z
в) 2,(45) ∈Q
3) Верно ли, что:
а) 0,7 ∈ {х | х2 – 1 < 0}
б) -7 ∈ {х | х2 + 16х ≤ - 64}?

Ответы:
1)
а) 10 ∈ N
б) -7 ∉ N
в) -100 ∈ Z
г) 2,5 ∉ Z
2) Верно ли, что:
а) false
б) true
в) true
3) Верно ли, что:
а) true
б) false

число:
а) 3254
б) 8797
в) 11000
г) 555555
Задайте множество А при помощи характеристического свойства:
а) А = {1, 3, 5, 7, 9}
б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}
в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}
г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}
д) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }

а) A = {2, 3, 4, 5}
б) A = {7, 8, 9}
в) A = {0, 1}
г) A = { 5 }

2)
а) A= {a|a=2n-1, n∈N, n≤5}
б) A= {a|-2 ≤ a ≤ 2, a ∈ Z}
в) A= {a|a=11n, n∈N, n≤9}
г) A= {a|a=1/10n, n∈N}
д) A= {a|a=n/(n+1), n∈N}

и графической иллюстрации

2) Кванторы:
∀ - квантор всеобщности
∃ - квантор существования

В подмножество А

1) В строго включается в А

В ⊂ А

1) (∀ х ∈ В):
х ∈ А
2) (∃ у ∈ А):
у ∉ В

∈ В):
х ∈ А

3) А равно В

А = В

1) (∀ х ∈ В):
х ∈ А
2) (∀ у ∈ А):
у ∈ В

А):
х ∈ В

5) А и В не пересекаются

В ∩ А = ø

1) (∀ х ∈ А):
х ∉ В
2) (∀ у ∈ В):
у ∉ A

Т = {5, 6, 7}, S = {4, 6}.
Верно ли, что?
а) М = Р
б) Р ≠ S
в) М ≠ Т
г) Р = Т

2) А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}.
Поставьте вместо … знак включения (⊂ или ⊃ ) так, чтобы получилось верное утверждение:
а) А … D
б) А … В
в) С … А
г) С … В

а) true
б) true
в) true
г) false

а) А ⊂ D
б) А ⊂ В
в) С ⊃ А
г) С ⊃ В

4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}.
Верно ли, что:
а) А ⊂ В
б) В ⊂ С
в) С ⊂ А
г) С ⊂ В

а) false
б) false
в) true
г) true

задач [2]
“1_Введение в ТМ[ДЗ].doc”
Подготовиться к СР
* [Для любознательных] Колмогоров А.Н., Геометрия, 6-8 класс. 1979

Дискретная математика, 9 класс