Презентация, доклад по теме системы счисления

класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно, Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
А.Н. Стариков

записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Общие сведения

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Египетская система счисления

каких-либо операций из узловых чисел.

× 100 +

× 10 +

=

для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Унарная система счисления

Узелковое письмо «кипу»

Зарубки

Примеры узлов «кипу»

Узелки, дощечки

Камушки

определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами

Позиционные
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.
Десятичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

Непозиционные
В непозиционных системах счисления количественное значение цифры не зависит от её позиции в числе.
Римская

(количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

– 100
D - 500
M - 1000

ПРИМЕРЫ:
XCIX =
CDLXXXIV =
DCCXLVIII =
CMIX =
MCMLXIX =

Числа записываются в виде букв латинского алфавита:

99

484

748

909

1969

от её положения в записи числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционная система счисления

пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Десятичная система счисления

представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1+ an–2 × qn–2+…+ a0 × q0+ a–1×q–1+…+ a–m× q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Основная формула

× q–1+…+ a–m × q–m)

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2×103 +0×102 +1×101 +2×100

0,125=1×10-1 +2×10-2 +5×10–3

14351,1=1×104 +4×103 +3×102 +5×101 +1×100 +1×10–1

Развёрнутая форма

5·102 + 5·101 +5·100

Для записи десятичных дробей

5555,5510 = 5·103 + 5·102 + 5·101 +5·100 +5·10-1 +5·10-2

Умножение или деление десятичного числа на 10(величину основания) перемещает запятую на один разряд вправо или влево.

1000 = 103
100 = 102
10 = 101
1 = 100

-1 -2

Развёрнутая форма записи числа:

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево.

через деление на 2 с остатком

2 10 через степень основания (2)

=

112 56(0)
56 28(0)
28 14(0)
14 7(0)
7 3(1)
3 1(1)

101112

11100002

2

33

0

: 2

16

1

: 2

8

0

: 2

4

0

: 2

2

0

: 2

1

0

: 2

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

12

8 + 1

26510= 1000010012

1

1

1

1

1

1

26510= 1*28 + 1*23 + 1*20

0

0

0

0

0

0

1 0

=1*10000+8*1000+5*100+4*10 + 3*1

Перевод целых чисел
из двоичной системы в десятичную

0*23 + 1*22 +

1*21 +0*20 = 64 + 16 + 4

+ 2 =8610

Степени
двойки:
20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024

6 5 4 3 2 1 0

0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = 2310

4

3

2

1

0

= 1*24

+ 0*23

+ 1*22

+ 1*21

+ 1*20

101112

= 2310

0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 = 2310

4

3

2

1

0

Над каждой цифрой числа справа налево записать по порядку степени двойки, начиная с нулевой.
Записать число в развернутой форме, т.е. представить в виде суммы произведений степеней двойки на соответствующие цифры числа.
Вычислить значение полученного выражения.
Записать десятичное число.

= 1*24

+ 0*23

+ 1*22

+ 1*21

+ 1*20

101112 = 2310

9910 , 12410

11)

7410=

12110=

202010=

десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Восьмеричная система счисления

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Шестнадцатеричная система счисления

Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:

15410 = 9А16

154

16

9

-144

10

(А)

9

16

0

3АF16 =3×162+10×161+15×160 =768+160+15=94310.

основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю;
2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка.

Цифровые весы

Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

16

записи чисел.
Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
Aq =±(an–1×qn–1 + an–2×qn–2 +…+ a0×q0 + a–1×q–1 +…+ a–m×q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.

Самое главное

каких систем счисления приведены на рисунке?

Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Запишите в развёрнутом виде числа:
а) 143,51110
б) 1435118
в) 14351116
г) 1435,118

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:
а) 1728
б) 2ЕА16
в) 1010102
г) 2436

Укажите, какое из чисел 1100112, 1114,358 и1В16 является:
а) наибольшим
б) наименьшим

Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Верны ли следующие равенства?
а) 334 =217
б) 338 =214

Найдите основание х системы счисления, если:
а) 14x=910
б) 2002x=13010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 89
б) 600
в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:
а) 513
б) 600
в) 2010

Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:
а) 513
б) 600
в) 2010

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16.

Задачник «Системы счисления»

развития систем счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Задачник
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Развернутая форма записи числа
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Тренировочный тест