Презентация, доклад по информатике Системы счисления Некоторые виды задания 16 ЕГЭ

42
Бойко Веры Владимировны
2018

Модульная модель организации подготовки учащихся к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ)

общие свойства позиционных систем счисления. Показать применение систем счисления при решении уравнений некоторого типа как одного из возможных вариантов задания 16 в КИМах ЕГЭ.

системах счисления;
Научить применять знания различных систем счисления в конкретных примерах.

порядке и получим целое число 5308

1. Целая часть числа представляется по степеням основания новой системы счисления.
Как один из вариантов представления: деление нацело числа и его частных до получения частного меньше снования и запись остатков от деления в обратном порядке.

Пример: перевести 344,26 в восьмеричную систему счисления:

344: 8=43( остаток 0)

43: 8=5(остаток 3)

5:8=0 (остаток 5)

умножается на основание новой системы счисления и целая часть произведения является цифрой числа в новой системе счисления.

Затем дробная часть снова умножается на основание новой системы счисления.

Процесс повторяется пока в дробной части не получим 0 или до определенной точности вычисления.

развернутой форме записи по степеням основания:
Пример
2 1 0 -1
2А3,416= 2*162+А*161+3*160+ 4*16-1
=2*256+10*16+3+4/16=512+160+3+0,25=675,2510

восьмеричную систему счисления с точностью до 4-х десятичных знаков

0,26*8=2,08

0,08*8=0,64

0,64*8=5,12

0,12*8=0,96 можно округлить до 1

Дробная часть 0,26

единица и n нулей

Рассмотрим пример в десятичной системе

100 =102 - 1 единица и 2 нуля

1000=103 - 1 единица и 3 нуля

1 000 000 000= 109 -1 единица и 9 нулей

(109 - 10n )
1 000 (103 - 10m )
---------------------
1 000 001 000
Сколько нулей в сумме ?– 8 ( n -1 нулей)
Сколько единиц ? - 2 .

(109 - 10n )
1 (103 - 10m )
---------------------
1 000 000 999
Сколько единиц в числе? 1
Сколько нулей в числе? 6 (n- m)
Сколько девяток ? 3 (m)

- 10n )
1 000 (103 - 10m )
---------------------
999 999 000 (10n -10m )
т. о. число 10n -10m есть :
9999…99 00..00
\ n-m ⁄ \ m /

все рассмотренное можно применить и для двоичной системы.
Число 2n в двоичной системе записывается как 1 000 …0002 (1 и n нулей – отсутствующие степени основания 2).
Число 2n -1 записывается как 1…12 ( n единиц - старшая цифра двоичной системы).

1) и это есть (n-m) единиц и m нулей

Рассмотрим 2n + 2n:

2n + 2n= 2·2n = 2n+1
2n= 2n+1 - 2n
-2n+1+ 2n= - 2n - запомним это выражение.

1) в системе счисления с основанием a записывается как (n-m) старших цифр и за ними стоят m нулей.

Число an в системе счисления с основанием a записывается как 1 и n нулей.

Число an -1 в системе счисления с основанием a записывается как n старших цифр.

an -1= ( a-1)…….. ( a-1)
\ n раз /

Сколько цифр 1,0 в двоичной записи это выражения.

Старшая степень 2 1536 - 1 и 1536 нулей,
всего 1537 цифр. 

Алгоритм решения:

Приведем это выражение к единой системе счисления( двоичной):

2 1024 + 2 1536 -2 128 -2 8 + 2 2 +2 1

Запишем выражение по убыванию степеней:

2 1536 + 2 1024-2 128 -2 8 + 2 2 +2 1

519 нулей

Алгоритм решения:
2 1536 + 2 1024-2 128 -2 8 + 2 2 +2 1

Представим выражение -2 128 как -2 128= -2 129+ 2 128
( формулу мы запоминали )

2 1024-2 128 -2 8 представим как 2 1024- 2 129 + 2 128 - 2 8,

т.е. 2 пары вида 2n -2 m - (n-m) старших цифр и m нулей

Подсчитаем общее количество единиц:

2 1536 - 1 единица

2 1024-2 129 – (1024- 129) = 895 единиц

2 128 - 2 8 - (128-8)= 120 единиц

2 2 – 1 единица

2 1 - 1 единица.

Итого 1018 единиц.

системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?
198)​ Значение арифметического выражения: 812017 + 95223 – 81 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр «8» в этой записи?
199)​ Значение арифметического выражения: 3617 + 666 – 216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?
201)​ Значение арифметического выражения: 2556 + 5138 – 5 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр «4» в этой записи?