Презентация, доклад по информатике на тему Логика (8 класс)

странах Дальнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель (384–322 гг. до н.э.), который впервые отделил логические формы речи от ее содержания.

– 1716) попытался построить первые логические исчисления, усовершенствовал и уточнил логические символы.

На фундаменте, заложенном Лейбницем, другой великий математик, англичанин Джордж Буль (1815-1864) воздвиг здание новой области науки – математической логики.
Начальный раздел математической логики называют алгеброй логики или Булевой алгеброй.

большим калькулятором. Но управляя подключенными к нему устройствами и выполняя команды пользователя, компьютеру приходится решать много логических задач. Тут-то и приходит на помощь алгебра логики или булева алгебра (по имени ее создателя – английского математика Джорджа Буля).
Логика (от греч. Logos – слово , понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и формах правильного мышления.
Логически правильный вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции.
В формальной логике правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от конкретного содержания.
Формальная логика содержит в себе некоторые основные понятия, такие как: высказывание, истинность высказывания и вывод.

говорить истинно оно или ложно.
Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Например,
истинное высказывание: «Москва – столица России»,
ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в XIX в».
Высказывания бывают:
общие (начинается или можно начать со слов :все , всякий, каждый, ни один). «Все рыбы умеют плавать»;
частные (начинается или можно начать со слов : некоторые, большинство). «Некоторые медведи – бурые»;
единичные (во всех других случаях). «Буква А – гласная».

6 – четное.
Посмотрите на доску.
У каждой лошади есть хвост.
Внимание!
Кто отсутствует?
Есть кошки, которые дружат с собаками.
Х2>0.
4+5=10.
Число 11 является простым.
Некоторые люди являются художниками.
Париж – столица Англии.
Сложите числа 2 и 5.
Все медведи – бурые.
Некоторые медведи живут на севере.
Выразите 1ч 15 мин. в минутах.
Полярная звезда находится в созвездии Малой Медведицы.
Не нарушайте правил дорожного движения.

все книги содержат полезную информацию.
Кошка является домашним животным.
Все солдаты храбрые.
Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Некоторые мои друзья собирают марки.
Все лекарства неприятны на вкус.
А – первая буква в алфавите.
Тигр – хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.
Некоторые рыбы - хищники.

это простое высказывание, содержащее только одну мысль . Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). В булевой алгебре высказывания принято обозначать прописными латинскими буквами:A, B, X, Y.
Логическое выражение - простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций.

аргументу, в качестве которого может быть и простое , и сложное логическое выражение.
Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Записывается в виде :

Таблица истинности:

– четное» - ложно
Высказывание «Число 10 - отрицательное» - ложно Высказывание «Неверно, что число 10 - отрицательное» - истина

Принцип работы переключателя настольной лампы таков: если лампа горела, переключатель выключает ее, если лампа не горела – включает ее. Такой переключатель можно считать электрическим аналогом операции отрицания.

качестве которых может быть и простое , и сложное логическое выражение.
Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда оба исходных выражения истинны, и ложным в остальных случаях.
Записывается в виде : А&В, А∧В
Таблица истинности:

можно представить так: С=А&В, где высказывание А - «Число 10 – четное», а высказывание В - «Число 10 – целое». Объединение этих высказываний при помощи операции логического умножения означает, что число 10 одновременно и четное, и целое.
Логическую операцию И можно сравнить с последовательным соединением лампочек в гирлянде. При наличии хотя бы одной неработающей лампочки электрическая цепь оказывается разомкнутой, то есть гирлянда не работает. Ток протекает только при одном условии – все составляющие цепи должны быть исправны.

качестве которых может быть и простое , и сложное логическое выражение.
Результат операции ИЛИ ложным тогда и только тогда, когда оба выражения ложны, и истинным в остальных случаях.
Записывается в виде : А∨В
Таблица истинности:

высказывание формально можно представить так: С=А∨В, где
высказывание А - «В библиотеке можно взять книгу»,
а высказывание В - «В библиотеке можно встретить знакомого». Объединение этих высказываний при помощи операции логического сложения означает, что события могут произойти как отдельно, так и одновременно.
Логическую операцию ИЛИ можно сравнить с параллельным соединением лампочек в гирлянде. Такая гирлянда будет светить до тех пор, пока цела хотя бы одна лампочка. Результат операции ложь будет только в одном случае – когда все аргументы ложны.

из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.
Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Записывается в виде : А→В
Таблица истинности:

формально можно представить так: С=А → В, где
высказывание А - «Идет дождь»,
а высказывание В - «На улице сыро».
Высказывание «Если не идет дождь, то на улице не сыро» - истинно.
На улице может быть сыро и без дождя, например, когда прошла поливочная машина или дождь прошел накануне.
Результат операции ложен тогда, когда дождь идет, а на улице не сыро.

истинен тогда и только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Записывается в виде : А↔В, А≡В
Таблица истинности:

горизонтом».
«Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий».

связки «и», «или».
Например: Все ученики изучают математику.
Все ученики изучают литературу.
Получаем: Все ученики изучают математику и литературу.
Марина старше Светы. Оля старше Светы.
Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина класса изучает немецкий язык.
В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
Х=3, Х>2.
б) Используя связку «если…, то …», измените высказывания.
Например: Человек, любящий животных, - добрый.
Получаем: Если человек любит животных, то он - добрый.
Сделал дело - гуляй смело.
Переходи улицу только на зеленый свет.
Когда темнеет, зажигают фонари.
В високосном год 366 дней..
По стройке необходимо ходить в каске.
При встрече люди приветствуют друг друга.
Тише едешь – дальше будешь.

она пишется раздельно со словом.
Неверно, что 2х2=5
Суффикс – это часть слова, и он стоит после корня.
Родственные слова имеют общую часть, и она называется корнем.
Если Х – сын или дочь У, то У – мать или отец Х.
Рыбу ловят сачком или крючком, или мухой приманивают, иль червячком.
Неверно, что 5+5=10
Буква «а» - первая буква в слове «аист» или «сова».
Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
Данное число четно или число, больше его на единицу, четно.
Если утром тучи в небе, то к обеду будет дождь.
Луна – планета или 2+2=5

а В=«эта ночь холодная».
Выразите формулы на обычном языке:
А и В
А и не В
не А и не В
не А или В
не А и В
не А или не В
№ 6 Определите значения логических переменных А, В,С, если:
А или (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) – истинно;
В и (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) – ложно;
С или (масло дороже творога) – истинно;
А и (масло дороже творога) – ложно
А и (Марс – планета) – истинно;
В и (Марс – планета) – ложно;
С или (Солнце – спутник Земли) – истинно;
А или (Солнце – спутник Земли) – ложно
№ 7 Какое логическое выражение соответствует высказыванию:
«Точка Х принадлежит интервалу (А;В)»
(ХB)
(Х>A) и (Xне(Х (Х>A) или (X>B)

3 > 0»
У = «в + 4 < а»

деревню и, если встречу друзей там, то интересно проведу время
Неверно, что если солнце светит, то ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь

Задание на дом:
Если будет светить солнце, то ребята пойдут гулять, а если пойдет дождь, то ребята останутся дома
Если учитель на уроке рассказывает интересно, то ни Маша, ни Саша, ни Аня не будут смотреть в окно

2)В;

3) А∨В; 4) В;

5) А; 6) А&В.

3) 3 4)4
Задание на дом:
Для какого Х истинно высказывание
¬((Х>3) →(Х>4))?
1) 1 2) 2 3) 3 4)4

гласная∨последняя буква слова гласная))?

1) горе 2) привет 3) кресло 4)закон

пятая буква слова согласная) → вторая буква слова гласная))?

1) арбуз 2) ответ 3) кресло 4) привал

таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.
Приоритет выполнения логических операций следующий:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Для составления таблицы необходимо:
Выяснить количество строк в таблице (вычисляется 2n+1, где n – количество переменных).
Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.

аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?
1)¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z
2) X ∧ Y ∧ Z
3) X ∨ Y ∨ Z
4) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Тема: Построение таблиц истинности логических выражений.

А9 образец

от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X ∨ ¬Y ∨ Z
2) X ∧ Y ∧ Z
3) X ∧ Y ∧ ¬Z
4) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z

этом случае в ходе решения необходимо соблюдать следующие этапы:
Внимательно изучить условие.
Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
Записать условие задачи на языке алгебры логики.
Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице.
Упростить формулу.
Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых значение функции равно 1.
Записать ответ.

ноября,
хвост кота,
середину вторника,
перед осы,
начало леса
и конец ночи?

спортивных секциях: одна — в гимнастической, другая — в лыжной, третья — в секции плавания. Каким ви­дом спорта занимается каждая из девочек, если известно, что Соня плаванием не увлекается, Тоня в лыжную секцию ни­когда не ходила, а Женя является победителем соревнований по лыжам?

Известно, что каждый из них имеет одну из следую­щих фамилий: Иванов, Семёнов, Герасимов. Миша — не Ге­расимов. Отец Володи — инженер. Володя учится в 6-м клас­се. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова — учитель. Какая фамилия у каждого из трёх друзей?

осваивают сельскохозяйственные профессии. Один из них готовится стать трактористом, другой — садовником, тре­тий — комбайнёром. В разное время нами были записаны следующие сказанные ими фразы:
Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнётся уборка.
Наблюдал я вчера, Коля, твой осмотр машины и подумал, что держать машину в отличном состоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.
Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать работу мо­лотилки у комбайна.

Алексеев. Профессии у них разные: один из них — маляр, другой — мельник, третий — плотник, чет­вёртый — почтальон, пятый — парикмахер. Петров и Гри­шин никогда не держали в руке малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на фут­бол для себя и для мельника. Определите профессию каждого из друзей.

– мельник,
у Гришина – почтальон, у Алексеева – маляр.

Белгороде, Архангельске. Один из них- аптекарь, другой - бухгалтер, третий – агроном. Кто где живет и у кого какая фамилия, если известно, что
Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе.
У двоих из этих людей названия профессий и городов , в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена.
Жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой.

живет в Белгороде

нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления.
Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это»
Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это»
Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого»
Суд установил, что один из них дважды солгал, другой — дважды сказал правду, третий — один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?

В первом варианте один солгал дважды, а двое сказали правду дважды, что не соответствует условию задачи. В третьем варианте все один раз сказали правду и один раз солгали, что также не соответствует условию задачи. Во втором варианте один дважды солгал, другой дважды сказал правду, а третий один раз сказал правду, а один раз солгал, что соответствует условию задачи. Следовательно клад утаил Пончик.

Решение:
Введём обозначения: Б –клад утаил Батончик, П - клад утаил Пончик, Л - клад утаил Лёнчик. Рассмотрим три возможных варианта – виноват Батончик, виноват Пончик, виноват Лёнчик. При таких вариантах получаем следующие значения высказываний трёх обвиняемых.

девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

Из анализа таблицы видно , что условию задачи соответствует только последняя строка, значит первое место заняла Наташа, второе – Люда, третье – Рита, а Маша –четвёртое.

Решение:
Введём обозначения: Н1 – Наташа на 1 месте, М2 – Маша на 2 месте, Л2 – Люда на 2 месте, Р4 – Рита на 4 месте, Р3 – Рита на 3 месте, Н2 – Наташа на 2 месте. Занесём возможные варианты высказываний трёх болельщиков в таблицу с учётом того, что каждый из болельщиков оказался прав только в одном из своих прогнозов:

и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Проанализируем строки в трёх последних столбцах. Условию задачи соответствует только вторая строка, значит Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский (так как он не изучает арабский), тогда Вадим изучает арабский язык.

Решение:
Введём обозначения: ВК – Вадим изучает китайский язык, СК – Сергей изучает китайский язык, МА - Михаил изучает арабский язык. Занесём в таблицу возможные варианты значений высказываний с учётом условия задачи, что одно из утверждений верно, а два - ложны:

своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:
Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл - сын Ирины.
Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл - сын Анны.
Ольга: мой мальчик - Кирилл, а сына Анны зовут Максим.
Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги ? (В ответе перечислить первые буквы имен, например, КМД)

Решение:
Введём обозначения: А – Анна, И– Ирина, О – Ольга, Д – Денис, К –Кирилл, М – Максим. Тогда суждения Подруг с учетом того, что каждая сказала правду наполовину, можно записать коротко следующим образом:
Анна: А ⋅ Д + И ⋅ К = 1; Ирина: И ⋅ М + А ⋅ К = 1; Ольга: О ⋅ К + А ⋅ М = 1
Далее решаем методом рассуждений. Рассмотри высказывание Анны : А ⋅ Д + И ⋅ К = 1.
Возможны два случая:

Таким образом, делаем вывод, что
сына Анны зовут Денис, сына Ирины – Максим, а сына Ольги - Кирилл.
Ответ: ДМК.