Презентация, доклад по информатике Математическая логика

г. до н.э. три основных закона логики:

закон тождества
закон отрицания противоречия
закон исключенного третьего

Логика Аристотеля на протяжении многих веков дополнялась, усовершенствовалась и развивалась.

английский ученый физик Джордж Буль, разработав алгебру высказываний. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

К середине XX в. идеи математической логики проникли в технику, кибернетику, вычислительную математику.

из всех свойств высказываний нас будет интересовать только одно – ИСТИННО оно или ЛОЖНО.

или ложно.

Пример:

«6 – четное число» - высказывание истинно;
«Рим – столица Франции» - высказывание ложно.

десятого класса» и «Информатика – интересный предмет».
Первое предложение ничего не утверждает об ученике,
а второе использует слишком неопределенное понятие «интересный предмет».

«или»,
«если…, то»,
«тогда и только тогда»
позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания.

Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.
Пример:
из элементарных высказываний «Петров - врач», «Петров - шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание: «Петров врач и шахматист».
Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

их истинность:
а) Сириус является спутником Земли.
б) 2 + 3 ≥5.
в) Сегодня отличная погода.
г) Санкт-Петербург расположен на Неве.
д) Музыка Баха слишком сложна.
е) Сумма углов треугольника равна 3600 .

Z – логические переменные,
они могут принимать только два значения – «истина» или «ложь»,
и обозначаться соответственно «1» и «0».
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.

, которое истинно ⇔ истинны оба высказывания и А и В.

,
которое истинно ⇔ истинно хотя бы одно из высказываний или А или В.

,
которое ложно ⇔ высказывание А – истинно, а В – ложно.

,
которое истинно ⇔ А и В имеют одинаковые значения.

когда А – ложно и ложно, когда А – истинно.

в Кирове есть метро.
б) Волк живёт в лесу или в квадрат нельзя вписать окружность.
в) Если 2*2=4, то Киров – столица России.
г) Если 2*2=4 и Киров – столица России, то белые медведи живут в Африке.
д) Мыши едят кошек или мамонты живут в Европе.
е) Если коровы летают, то крокодил умеет плавать.

их отрицаний:
а) 4≤5
б) Не всякое уравнение имеет корень. в) Существуют иррациональные числа.
г) Нет человека, не имеющего матери.
д) Неверно, что точка В не лежит на прямой а.
е) 3>7