Презентация, доклад по информатике и ИКТ на тему Представление вещественных чисел в компьютере

лицей» г.Кемерово»
Измайлова Е.И.

Кемерово 2018

запятой, который опирается на нормализованную запись числа.

С плавающей запятой (автоматическое масштабирование):

1,2345·10-14

1,2345·1017

0,000000000000012345

123450000000000000,0

положение
запятой

цифры числа

а при записи вещественного числа ограничением служит точность его представления, то есть количество значащих цифр, которые удается сохранить в ограниченном числе разрядов.

Нормализованная запись числа

числа;
B – основание системы счисления;
P – порядок числа.

Нормализованная запись числа

47, 8 см в экспоненциальной форме записи можно представить:
478*10-1 см = 478 мм;
4,78*101 см = 4,78 дм;
47,8*100 см = 47,8 см
0,478*102см = 0,478 м.

Нормализованная запись числа

47, 8 см в экспоненциальной форме записи можно представить:
478*10-1 см = 478 мм;
4,78*101 см = 4,78 дм;
47,8*100 см = 47,8 см
0,478*102см = 0,478 м.

Нормализованная запись числа

запись вида
, где
P – целое число (положительное, отрицательное, или ноль);
Z – правильная B-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, т. е.
1/В ≤ Z ≤ 1.
Запись нуля является нормализованной, если и мантисса, и порядок равны нулю.

В-ичной системе счисления, а порядок и само число В – в десятичной. Напрмер:
010 = 0,0 * 100
3,141592610 = 0,31415926 * 101
100010 = 0,1 * 104
1000,00012 = 0,10000001 * 24

отводится заранее фиксированное количество разрядов.
В компьютерном представлении вещественных чисел максимально допустимое количество цифр в мантиссе определяет точность, с которой может быть представлено число.

0,3211
0,3212
0,3214

в 4-х байтовой ячейке памяти.
В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие части мантиссы.

Маш. порядок

МАНТИССА

1-й байт

2-й байт

3-й байт

4-й байт

байта хранится знак числа: 0 обозначает плюс, 1 – минус.
Оставшиеся 7 битов первого байта содержат машинный порядок. В следующих трёх байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).

Маш. порядок

МАНТИССА

1-й байт

2-й байт

3-й байт

4-й байт

помещаются цифры в диапазоне
от 0000000
до 1111111.
Значит, машинный порядок изменяется от 0 до 127 (всего 128 значений). Порядок может быть как положительным, так и отрицательным и делится от -64 до 63.

математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.
Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в данном случае выражается формулой:
Мр= (р + 64) – в десятичной системе
Мр2 = р2 + 100 00002 – в двоичной системе

числа необходимо:
перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами;
нормализовать двоичное число;
найти машинный порядок в двоичной системе счисления;
учитывая знак числа, выписать его представление в 4-байтовом машинном слове.

187510 в формате с плавающей точкой.
Решение:
1) 250,187510 = 11111010, 00110000000000002
2) нормализованный вид:
0, 111110100011000000000000 * 1021000
3) машинный порядок:
Мр2 = 1000 + 100 0000 = 100 1000
4)
5) В 16-ричной форме: 48FA3000

форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой С9811000 восстановить само число.
1)Переведем число в двоичную систему и запишем в 4-байтовую ячейку памяти.

2) Получен код отрицательного числа, так как в старшем разряде 1. Получим порядок числа:
Р = 10010012 – 10000002 = 10012 = 910
3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:
- 0, 10000001000100000000000 * 1021001
4) Число в двоичной системе счисления имеет вид:
-100000010, 0012
5) Переводим число в десятичную систему счисления:
- 100000010, 0012 = -(1*28 + 1*21 + 1*2-3) = -285, 12510

32
-123, 125
-1024

само число.
3F C0 00 00
BF C0 00 00
3F 40 00 00
48 E0 40 00
49 A6 E0 00
44 F9 30 03