Презентация, доклад к уроку Системы счисления. Позиционные системы счисления (10 класс профильный уровень)

из проблемной ситуации;
Доказать истинность своего мнения
Дополнить высказывания товарищей;
Решить новую учебную задачу;
Понять материал учебника;
Развивать свои способности;

Системы счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами (находим и читаем определение с рабочих листов или с доски).

Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел.

слов, чтобы обозначить цифры.
Самая простая система счисления
Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.

и цвета.
Узелки, называли вспоминателем.

начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!

ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.

Нумерация индейцев Майя

палочки. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше. 10. Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.

палец. 100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик. 1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф 10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.

- 1 023 029 Попробуйте сложить эти два числа!

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

«Ионийская»
Славянская глаголическая нумерация
Славянская Кириллическая нумерация
Римская. Используется до сих пор.

была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.

современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

над числами, что мы видим на рисунке.

римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).
Возникла эта нумерация в древнем Риме.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся.

10 4 5 6 100 7 8 9 1000

Китайская нумерация (около 4 000 тысяч лет).

проникает в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию среднеазиатских государств, в Иран и др.).

странах Западной Европы она утверждается в 16 веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской". Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.

Арабская

не зависит от ее позиции в записи числа

Система счисления

непозиционная

позиционная

вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

от её места (позиции) в записи числа.

Разряд - позиция цифры в числе называется Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Алфавит- символы, используемые для изображения чисел в данной системе счисления называют

5, 6, 7, 8, 9.

В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.

число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

счисления,
q – основание системы счисления,
Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n – число целых разрядов числа,
m – число дробных разрядов числа.
qn-1,qn-2,….q0,q1,q2 - ,базис СС

Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

q за скобки:

Aq=(...((an*q+an-1)*q+an-2)*q+...)*q+a1

Например:
6375=((6*10+3)*10+7)*10+5
453=

виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы) или с помощью схемы Горнера.
Оба способа можно использовать д ля перевода числа из любой системы счисления в десятичную

Задание: Переведите в десятичную систему числа: N8=364= N2=100010=

Д/З №1 Используя развернутую форму записи числа, сформулируйте и запишите правила обратного перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием. Правило записать в рабочие листы и ИК

центральной идеи, у нас это «Системы счисления».
От данной идеи следуют ветви первого, второго и т.д уровней, которые указывают на взаимосвязь и порядок возникновение понятий.