Презентация, доклад к уроку Представление чисел в компьютере

двоичного кода, принимающие значение 0 или 1, называют разрядами или битами.
Память компьютера условно делиться на отсеки или ячейки, каждая из которых имеет свой номер. Нумерация начинается с нуля.
Минимальной адресуемой ячейкой памяти называется байт – 8 двоичных разрядов. порядковый номер байта называется его адресом.
Наибольшую последовательность битов, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом.
Длина машинного слова может быть разной - 8 , 16 , 32 бит и т.д. Двоичные разряды в любой ячейке памяти нумеруются справа налево, начиная с нуля.

компьютере целых положительных и отрицательных чисел.
Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.
Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел.
Задание
Какое наибольшее положительное целое числоможет быть записано в 1 байтовом формате
255 или 11111111.

4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 – плюс, 1 – минус.
Задание:
Какое самое большое число по модулю, которое может поместиться в 2 – байтовом формате
это 0 11111111 11111111 или 32 767 (-32 768)

Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: 2n-1 – 1

Минимальное отрицательное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно: – 2n-1

переводится в двоичную систему счисления;
Результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
Последний разряд является знаковым, в положительном числе он равен 0, а в отрицательном 1.

в двухбайтовом формате.
Переведем 18 в двоичную систему счисления
18 = 10010
2. Запишем в старший разряд знак числа - 1

В сетку младшего байта запишем число 18 в двоичном коде начиная справа
Заполним все оставшиеся биты «0»

2 – й байт (8 бит) 1 – й байт (8 бит)

знак числа

0

18

плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен

2n – |А|

Дополнительный код

числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
К полученному коду прибавить единицу.
Запишем дополнительный код отрицательного числа –2002 для 16-разрядного компьютерного представления:

– 00001011101110002 - 5000 – 00010011100010002
11101100011101112
1
11101100011110002
00001011101110002
11101100011110002
11111000001100002 - это результат в дополнительном коде
00000111110011112
12
00000111110100002 - переведем в 10-е число – 2000

+

+

+

точкой – 0.2543 * 102 ; 2.543 * 102 ; 254.3* 102
С плавающей запятой удобно представлять числа очень близкие к нулю.
Любое число с плавающей запятой можно представить в виде N = m * gp , где m – мантисса, представляющая собой правильную дробь ( 0,1 g -основание системы счисления;
р – порядок числа, указывающий порядок запятой в числе.
Например : 25.324 = 0.25324 * 102
m = 0.25324
g = 10
p = 2

и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

В 4-х байтном формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

образом (см. рис.).
На мантиссу отводится 23 бита, поэтому максимальная величина мантиссы равна 223 —1 = 8 388 607, т.е. 7 десятичных цифр.
Компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами всегда выполняются приближенно (с ошибкой). Вещественные числа обрабатываются в компьютере медленнее, чем целые.

Пример

дополнительный код.

число сначала в форме с плавающей запятой.

число сначала в форме с плавающей запятой.