Презентация, доклад к уроку информатики на тему Системы счисления (9 класс, учебник Семакина)

чисел по правилам определенной системы счисления – это способ кодирования чисел.
От способа кодирования зависит размер кода, т.е. количество цифр в записи числа, а также правила выполнения вычислений.

счисления)

системы счисления – совокупность всех цифр.
Размерность алфавита – количество цифр в алфавите.

в целой части числа положительными целыми числами, начиная с нуля, в дробной части – отрицательными числами, начиная с -1:
Разряды: 3 2 1 0 -1-2
Число: 6248,54

разные веса.
Например, десятичное число 325: тройка означает три сотни, двойка – два десятка, пятерка – пять единиц.
Развернутая запись числа:
325 = 3*100 + 2*10 + 5*1 = 3*102 + 2*101 + 5*100
Развернутая форма записи числа – число записывается в виде суммы, в которой каждое слагаемое – это цифра, умноженная на свой вес.

для позиционных систем счисления является 2 (двоичная система счисления).
Основанием традиционной системы счисления может быть любой натуральное число, начиная с двух, а базис – бесконечный в обе стороны ряд целых степеней основания.
Базис 10сс: … 104, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3, 10-4 …
Базис 2сс: … 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6 …

указывать его основание. Например, 1325 – число в пятеричной системе счисления.

как 10. при этом только в десятичной системе счисления оно читается как «десять». Во все других следует читать как «один, ноль».
Например, 102 = 2, 103 = 3, 108 = 8, 1016 = 16 и т.д.

троичной системы счисления, т.е. запишем его в развернутой форме и вычислим полученное выражение по правилам десятичной арифметики:

базису шестнадцатеричной системы счисления, т.е. запишем его в развернутой форме и вычислим полученное выражение по правилам десятичной арифметики. В записи разложения цифры, обозначаемые буквами, заменяются на их эквиваленты в десятичной системе.

2AF,8C16 = 2*162 + 10*161 + 15*160 + 8*16-1 + 12*16-2 =
= 512 + 160 + 15 + ½ + 3/64 = 687,546875

системы счисления в другую основано на записи остатков от деления исходного числа на основание системы, в которую переводим число, продолжаемого до тех пор, пока частное на окажется равным 0.

Пример:

2510 = 110012

счисления с основанием Q записываются с помощью цифр системы счисления с основанием P, называется смешанной P-Q-ичной системой счисления.

0012
Каждой триаде ищем соответствие по таблице:
010 101 010 0012
2 5 2 1
3. Записываем результат: 101010100012 = 25218

Перевести число 101010100012 в восьмеричную систему счисления.

тетраде ищем соответствие по таблице:
0101 0101 00012
5 5 1
3. Записываем результат: 101010100012 = 55116

Перевести число 101010100012 в восьмеричную систему счисления.

указанные числа в двоичную систему счисления:
5A16
578

111*11

чисел следует за числом 1278?
3. Сколько единиц в двоичной записи числа 205?
4. Чему равна сумма чисел x и y при x=110112, y=10102?
5. Определите систему счисления p, в которой число 22 записывается как 42p.

Перевести в двоичную систему счисления следующие десятичные числа:
315, 765, 2047
3) Выполнить сложение и умножение в двоичной системе счисления:
1111+1; 1101*101