Презентация, доклад на тему Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Содержание

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.Алфавит системы счисления - совокупность цифр.Общие сведенияДревнеславянская система счисленияВавилонская система счисленияЕгипетская система счисления

Слайд 1Позиционные системы счисления.
Основные понятия.
Перевод десятичных чисел
в другие системы

счисления.
Позиционные системы счисления. Основные понятия. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления.

Слайд 2Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила

записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Общие сведения

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Египетская система счисления

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при

Слайд 3Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит

от её положения в записи числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.Основание

Слайд 4Любое число в 0-й степени = 1.

Любое число в 0-й степени = 1.

Слайд 5Двоичная система счисления
Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием

2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.


Например:

100112 =124+023+022+121+120 = 24 +21 + 20 =1910



Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления:

Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

Двоичная система счисленияДвоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.Двоичный алфавит: 0 и 1.Например:100112 =124+023+022+121+120

Слайд 610  2
2  10
19

19 = 100112
100112
4 3 2 1 0
разряды
=

1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

Перевод чисел

1

1

0

0

1

Системы счисления

10  22  101919 = 1001121001124 3 2 1 0разряды= 1·24 + 0·23 + 0·22 +

Слайд 7 Переведите число 11001 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
Задание

№ 1
Переведите число  11001  из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 1

Слайд 8Переведите число 156 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно число — количество единиц.

Задание № 2

Переведите число 156 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В

Слайд 936310 = 1011010112
31410 = 1001110102
Компактное оформление

36310 = 101101011231410 = 1001110102Компактное оформление

Слайд 10Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310.
Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему

счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Восьмеричная система счисления

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Пример: 10638 =183 +082+681+380=56310.Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой

Слайд 11Переведите число 150 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Задание

№ 3
Переведите число 150 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 3

Слайд 12Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Шестнадцатеричная система счисления

Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:

15410 = 9А16

154

16

9

-144

10

(А)

9

16

0

3АF16 =3162+10161+15160 =768+160+15=94310.

Основание: q = 16.Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,

Слайд 13Переведите число А2 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Задание

№ 4
Переведите число А2 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.Задание № 4

Слайд 14Двоичная арифметика
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения

и умножения:
Двоичная арифметикаАрифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Слайд 15Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и

тем же хорошо известным вам правилам столбиком.
Двоичная система счисления.
Сложение. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:








Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам

Слайд 16Задания для самостоятельного выполнения
Произведите сложение двоичных чисел:
А) 111+101
Б) 11011+1110
В) 0010001+1011101
Г) 11111111+11111111

Задания для самостоятельного выполненияПроизведите сложение двоичных чисел:А) 111+101Б) 11011+1110В) 0010001+1011101Г) 11111111+11111111

Слайд 17Умножение. Двоичная система счисления.
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных

двоичных чисел:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

Умножение.	 Двоичная система счисления. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:  0 * 0

Слайд 18Умножьте двоичные числа:
А) 111*101
Б) 11011*1110
В) 100111*1001
Г) 10101010*1010101


Умножьте двоичные числа: А) 111*101Б) 11011*1110В) 100111*1001Г) 10101010*1010101

Слайд 19Выполните вычитание двоичных чисел:
А) 111-101
Б) 11011-01110
В) 10011010-1100101
Г) 10101010-01010101

Выполните вычитание двоичных чисел:А) 111-101Б) 11011-01110В) 10011010-1100101Г) 10101010-01010101

Слайд 20Вычитание. Двоичная система счисления.
В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных

двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
Вычитание. 	Двоичная система счисления. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоич­ных чисел. При вычитании из меньшего

Слайд 21«Компьютерные» системы счисления
Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:
двоичные числа

представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;
двоичная арифметика наиболее проста;
существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Двоичный код удобен для компьютера.
Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

«Компьютерные» системы счисленияДвоичная система используется в компьютерной технике, так как:двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых

Слайд 22Опорный конспект
Непозиционная
В позиционной системе счисления с основанием q любое число может

быть представлено в виде:
Aq =±(an–1 qn–1 + an–2  qn–2 +…+ a0  q0 + a–1  q–1 +…+ a–m  q–m).

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Двоичная

Десятичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

Римская

Позиционная

Опорный конспектНепозиционнаяВ позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:Aq =±(an–1 qn–1

Слайд 23Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть