Презентация, доклад на тему Позиционные системы счисления

Позиция цифры в числе называется разрядом.
Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
Основание показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её в младший или старший разряд.

В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, …, q-1.

или

Aq – число в q-ичной системе счисления,
q – основание системы счисления,
Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
n – число целых разрядов числа,
m – число дробных разрядов числа.

Коэффициенты ai - цифры числа, записанного в q-ичной системе счисления.

Свернутая форма записи числа:

Свернутой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни,
её называют естественной или цифровой.

Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры десятичного числа.

Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

123,4510 · 10 = 1234,510;
123,4510 : 10 = 12,34510.

Коэффициенты ai - цифры двоичного числа (0 или 1).

Например, число 101,012 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

101,012 · 2 = 1010,12;
101,012 : 2 = 10,1012.

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры восьмеричного числа.

Например, число 123,678 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление восьмеричного числа на 8 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

123,678 · 8 = 1236,78;
123,678 : 8 = 12,3678.

Свернутая форма записи числа:

Развернутая форма записи числа:

Коэффициенты ai - цифры шестнадцатеричного числа.

Например, число 2BC,DE16 в развернутой форме будет записываться следующим образом:

Умножение или деление шестнадцатеричного числа на 16 (величину основания) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд вправо или влево. Например:

2BC,DE16 · 16 = 2BCD,E16;
2BC,DE16 : 16 = 2B,CDE16.