Презентация, доклад на тему Решение типовых заданий ЕГЭ второй части задание 14-5

Амачкиной А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.

пересечении прямых.
.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся.
Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 900 .
Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

1.5. Угол между двумя прямыми

a и b - длины сторон треугольника АВС, соответственно параллельных этим прямым.

Пример 27. В кубе ABCDA1 B1 C1 D1
найти угол между прямыми A1 D и D1 E ,
где E – середина ребра CC1 .

куба, – искомый угол. Так как A1 F1|| D E , то – угол при вершине A1 в треугольнике A1 FD . Из треугольника BFD имеем

а из треугольника A1B 1 F
получаем





Далее в треугольнике A1FD
используем теорему косинусов

28. В правильной треугольной призме ABCA1 B1 C1 , ребра которой равны l , найти угол между прямыми AС1 и B1 С .

) равен углу (CM , B1C) равен

Из треугольника MС1B 1 с помощью теоремы косинусов находим MB12=12+12-2*1*1*(-0,5)=3

Далее из треугольника MСС1 , используя
теорему косинусов, получаем

С

B

А

А1

B1

C1

N

M

основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти косинус угла между MB и AD .

Решение. Прямая AD параллельна
прямой BC (см. рис.). Следовательно, искомый угол MBC . В равнобедренном треугольнике MBC проведем апофему ML

Из прямоугольного треугольника BML получаем

p= {x 1, y1, z1} и q={x 2, y2, z2} - векторы, соответственно параллельные этим прямым; в частности, для того чтобы прямые m и l были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы

и DF, где Е и F – точки, расположенные на ребрах CD и C1D1 так, что

А

D

C

x

z

E

А1

B1

C1

D1

B

y

F

Решение. Введем прямоугольную систему координат, как указано на рисунке.

, найти угол между прямыми AB1 и BF1 .
Решение. Введем прямоугольную систему координат, как указано на рисунке.

PQ, где E, F, P, Q – середины ребер DD1, BC, AA1 и B1C1 соответственно.

не лежащими в одной грани, равен 1200 . Найти плоский угол при вершине пирамиды.
Решение. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD проведем диагональное сечение ASC (см. рис.); SD – наклонная к плоскости сечения, SO – высота пирамиды и проекция SD на эту

По условию угол ASC=1200. На основании теоремы о трех косинусах (опорная задача 3) имеем:

угол между прямыми AD1 и DM, где М – середина ребра D1C1 .

Решение. Пусть ребро куба равно 1, точка N – середина ребра А1 В1, тогда искомый угол равен углу между AD1 и AN (см. рис.). Используем теорему косинусов для трехгранного угла с вершиной A (опорная задача 2),

. Тогда из теоремы следует, что

Из прямоугольного треугольника A1 AD1 находим


из треугольника A1AN получаем

прямыми.

Пример 35. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Его диагональ В D 1 составляет с ребром AD угол 450, а с ребром DC угол 600. Найти угол между прямыми В1D и DD1.

Решение. Так как параллелепипед ABCDA1B1 C1 D1 прямоугольный, то его ребра, выходящие из одной вершины попарно перпендикулярны. Рассмотрим
вершину D и воспользуемся данной выше формулой

– острый

угол, то

Отсюда

решения.