Презентация, доклад по математике на тему Модуль геометрия

делящий угол пополам.

Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c

2. Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.

3. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

треугольника, равны.
Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.

Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны.

Все углы равны 60°.

2. Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

3. Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

m = ( a • √3 )/ 2,
где а- сторона равностороннего треугольника

половине.

2. Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.

третий угол. Ответ дайте в градусах. Ответ: 59°

3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 20, сторона BC равна 58, сторона AC равна 64. Найдите MN.

Ответ: 32

3. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 29°

4. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его медиану.

подсказка: m = ( a • √3 )/ 2

5. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите второй острый угол. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике ABC известно, что AC = 56, BM - медиана, BM = 48. Найдите AM.

Ответ: 28

7. Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. Найдите его площадь.

Ответ: 30.

9. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: 20.

10. Биссектриса равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.
Решение:

m = ( a • √3 )/ 2

a = ( 2 • m ) / √3

Ответ: 22

на пересечении биссектрис треугольника.
3. Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

серединных перпендикуляров к его трем сторонам.
2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
3. Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.
4. Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

1. Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.
2. В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.
3. Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 32°

пересекаются под углом 2º. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градуса

Ответ: 1

угол C равен 90º. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: 10

параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Ответ: 65

углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.

которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 5,5

1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ: 4.

линии

Ответ: 6

и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC

Ответ: 3.

верны? 1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны.








Все диаметры окружности всегда равны между собой - это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно - вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно - треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны. Ответ: 1,3.

Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

суммы длин его катетов.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.









Первое утверждение верно из общих свойств треугольника - сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно - действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.