Презентация, доклад по геометрии на тему Движения

симметрией в широком
смысле этого слова понимают
всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную с отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

в треугольник.
Любая фигура отображается на фигуру.
Движение сохраняет величины.
При движении сохраняются площади фигур.
Движение обратимо.

(или тела) отображается в симметричную ей относительно некоторой оси МN точку А1, называется осевой симметрией.

симметричной фигуре F относительно прямой n.

Осевая симметрия

Точки P и P1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP1.

Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

P1Q1S1= PQS

Q1

S

S1

Q

P

P1

n

в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией.

направления на противоположные

последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения. Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).

на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА1 и угол АОА1 равен углу a.

Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

C

A1

B1

A

B

АВС = А1В1С1

точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении:
по часовой стрелке;
против часовой стрелки.

пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если M ― первоначальное, а M' ― смещенное положение точки, то вектор МM’ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние
Параллельный перенос задается вектором переноса

Параллельный перенос

а

B

A

C

A1

C1

B1

АВС = А1В1С1

ЧЕЛОВЕЧЕСТВА.
БЕЗ ДВИЖЕНИЙ НЕ БЫЛО БЫ ВСЕГО ТОГО, ЧТО НАС ОКРУЖАЕТ, ВДОХНОВЛЯЕТ, РАДУЕТ И МОТИВИРУЕТ ЖИТЬ И ТВОРИТЬ.