Презентация, доклад по геометрии к докладу Начала стереометрии

Начала стереометрии (10 класс)

Выполнила учитель математики МБОУ СОШ №15 г.Мичуринска Тамбовской области Улыбышева
Людмила Алексеевна.

  Галилео Галилей

Портрет Евклида

(около 3000 лет до н.э.)

Египетские пирамиды

В древнем Египте применяли знания стереометрии

Геродот

(5 век до н.э.)

Пифагор самосский

(4-5 век до н.э.)

Тайная вечеря.

Сальвадор Дали.

Различные виды многогранников

наглядно

A1

В1

С1

D1

Сечение куба плоскостью

При сечении куба плоскостью получаются разного вида многоугольники

РИСУНОК B)

α А

А)

b

 
 

ɑ

ɑ

А

b

B)

C)

ɑ

b

А

b

плоскости α и γ пересекаются по той же прямой С
10.Плоскости α и β пересекаются по другой прямой – прямой МТ
12.Прямые а,в, и с имеют общую точку О, но не существует плоскости в которой лежат все эти три прямые.
13.Плоскости α, β и γ имеют единственную принадлежность всем трём плоскостям точку О
11.Прямые а,в, и с имеют общую точку О лежат в одной плоскости
14.Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ.
15.На прямой а . пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т.Прямые ММ1 и ТТ1 параллельные между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1.
16.Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в плоскости α.прямая α пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К

обозначения.
1.Прямая МР лежит в плоскости α
2.Прямая МР пересекает плоскость α в точке М
3.Плоскость α проходит через прямую а и точку М. не принадлежащую прямой а. и пересекает прямую в точке М
4.Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке.
5.Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках.
6.Прямые а и в, изображённые на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
7.Прямые а и в . изображённые на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек.
8.Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.

. Так как прямоугольник включен в изображение пространственной фигуры (прямоугольного параллелепипеда), то прямой угол воспринимается самым разным образом, проверьте свои впечатления от восприятия . какой угол треугольника воспринимается прямым и в каком случае.

от его восприятия.

с вершинами в вершинах квадратов (рис.4)найдите равнобедренные треугольники,прямоугольные треугольники.Найдите четырёхугольники,
имеющие две равные стороны; имеющие две параллельные противоположные стороны; имеющие прямые углы.

Задание 3

в квадрат, разбитый на равные квадраты . В окружность вписан треугольник, вершинами которого являются точки пересечения окружности с линиями разбиения, которые легко усматриваются из рисунка (рис.7).Вычислите стороны треугольников любым способом.

среди них равнобокие? Сможете ли вы найти их площади?

(эллипсе) постройте изображение двух произвольных перпендикулярных диаметров(рис.6.6)

которых параллельна третьей прямой, параллельны между собой.
2.Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую.
3.если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и второй , применяют приём проведения вспомогательной плоскости, пересекающей данную плоскость и использование линии пересечения этих плоскостей.

что требуется доказать.
2)Провести вспомогательные плоскости(одну или несколько) так, чтобы они пересекали данные плоскости.
3)Доказать, что вспомогательная плоскость пересекает данные, рассмотреть их линии пересечения.
4)Составить и решить цепочку простых задач, в условия которых входят линии пересечения данных и вспомогательных плоскостей и последовательное решение которых может привести к противоречию или с условием, или с известной теоремой, или аксиомой.
5)Сделать вывод о неверности предположения и верности утверждения,сформулированного в требовании задачи

подзадач, начиная от условия.В случаях затруднения можно начать от требования задачи.
2)Если не удалось решить задачу, попробуйте применить метод от противного.
3)При очередной неудаче попробуйте провести вспомогательные плоскости (одну или несколько) пересекающие данные плоскости . Сформулируйте подзадачу к которой сводится решение исходной задачи , так, чтобы в её условие вошли линии пересечения данных и вспомогательных плоскостей . Решать её можно в сочетании с методом от противного или без его применения.
4)Решив задачу, попытайтесь найти другие способы её решения

плоскости α так и плоскости β.Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

приёма проведения

вспомогательной плоскости.

параллельна как плоскости α, так и плоскости β .Проведём вспомогательную плоскость γ через прямую а и точку М взятую на АВ . Плоскость γ пересечёт каждую из плоскостей α и β то прямым А1В1 и А2В2 соответственно . Нетрудно доказать, что каждая из прямых А1В1 и А2В2 параллельна прямой а, в то же время обе проходят через точку М, следовательно А1В1 и А2В2 совпадают . Таким образом, имеется прямая параллельная прямой а . указанная прямая совпадает с прямой АВ (т.к. является линией пересечения плоскостей).Следовательно АВ параллельна а.

β

А α

В