Презентация, доклад к внеурочному занятию по математике на тему Лист Мёбиуса

Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году.
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), родился в городе Шульпфорте, немецкий геометр
Мёбиус был первоначально астрономом.. Работая в спокойном уединении, Мёбиус сделал много интересных открытий, он стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.Это было самое значительное событие в его жизни!
Рассказывают, что открыть свой “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.
В истории  нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса

немецкий геометр Мёбиус был первоначально астрономом. Работая в спокойном уединении, Мёбиус сделал много интересных открытий, он стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.Это было самое значительное событие в его жизни!
Рассказывают, что открыть свой “лист” Мёбиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.
В истории  нередко бывают случаи, когда одна идея приходит в головы одновременно нескольким изобретателям. Так случилось и с лентой Мебиуса.  

и к другому ученому, ученику К.Ф. Гаусса – Иоганну Бенедикту Листингу (1808-1882), немецкому математику и физику, профессору Геттингенского Университета. Он дал название науке, изучающей непрерывность, — топология.
Топология изучает свойства геометрических фигур, которые не меняются, если их гнуть, растягивать, сжимать. Первенство в открытии топологического объекта – ленты досталось  Августу Мебиусу.
Что же поразило этих двух немецких профессоров? А то, что у листа Мёбиуса – всего одна сторона.

бумаги; - ножницы; - линейка.
2. Отрезаем полосу от листа бумаги так, чтобы ее ширина была в 5-6 раз меньше длины.
3. Полученную бумажную полоску раскладываем на ровной поверхности. Один конец придерживаем рукой, а другой поворачиваем на 180 так, чтобы полоса перекрутилась и изнанка стала лицевой стороной.
4. Склеиваем концы перекрученной полосы так, как показано на рисунке. Лента Мебиуса готова.
5. Возьмите ручку или маркер и посередине ленты начните рисовать дорожку. Если вы сделали все правильно, то вернетесь в ту же точку, откуда начали чертить линию.
Для того чтобы получить наглядное подтверждение тому, что лента Мебиуса - односторонний объект, карандашом или ручкой попробуйте закрасить какую-либо ее сторону. Через некоторое время вы увидите, что закрасили ее полностью.

Мёбиуса разрезали посередине вдоль.
3. Разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины.
4. Ленту шириной 4см разделить на четыре равные части, начинать разрезать, отступив от края 1 см.
5. Лист Мёбиуса шириной 5 см разрезать вдоль на расстоянии 1 см от края.

имеет один край.
Лист Мебиуса имеет одну сторону.
Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.
Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыли. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. В этой работе я пыталась описать свойства прекрасной поверхности - листа Мебиуса, показать его значимость на практике, доказать, что лист Мёбиуса - топологическая фигура.
Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие очень давно, оно очень популярно и в наши дни:
у математиков- идут дальнейшие исследования;
у школьников - очень интересно экспериментировать с лентой Мёбиуса;
в технике – открываются всё новые способы использования ленты Мёбиуса.
Мною не исчерпаны опыты с листом Мёбиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения. В дальнейшем я планирую продолжить исследования этого непредсказуемого листа.

24 2006г.
Гарднер М. «Математические чудеса и тайны», «Наука» 1978г.
Гусев В.А., Комбаров А.П. «Математическая разминка» М.:"Просвещение", 1986г.
Интернет - ресурсы сайта: http://ru.wikipedia.