Презентация, доклад на тему Построение сечений многогранников (презентация) (10 класс)

на построение точки пересечения прямой и плоскости2.Задачи на построение точки пересечения прямой и плоскости.
3. Построение сечения, параллельного данной прямой или данной3. Построение сечения, параллельного данной прямой или данной 3. Построение сечения, параллельного данной прямой или данной плоскости.
4.Задачи на построение сечения, параллельного данной прямой или данной плоскости.
5. Построение сечений многогранников методом следов
6. Задачи на построение сечений многогранников методом следов
7. Используемые литература и программные обеспечения

Цель решения задач – научиться строить точку пересечения прямой с плоскостью в различных ситуациях.
Для построения точки пересечения данной прямой и плоскости в этой плоскости находят прямую, пересекающую данную – точка пересечения получается в пересечении этих прямых.
Пример 1. M, N и K – точки на ребрах DB, DC и BC тетраэдра DABC. Постройте точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС);

– точки на ребрах ВВ' и СС' параллелепипеда ABCDA'B'C'D'. Постройте точку пересечения прямой MN и плоскости (АВС):

прямой MN с плоскостями граней пирамиды DABC
точка М лежит на ребре AD, точка N на грани (СВD)
а)

MN с плоскостью грани АВС пирамиды DABC, если точка М лежит на грани (ADC) , N – на грани (BCD).

пересечения прямой MN с плоскостью грани ABD пирамиды DABC, если точка М лежит на грани (ADC) , N – на грани BCD.
Построение:

ABCD призмы ABCDA'B'C'D'.М принадлежит ребру А'В', N – ребру DD'.
Построение:

грани АА'В'В, а точка N – на грани СС'D'D. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью нижнего основания.
Построение:

АВ. Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М параллельно плоскости АСС'.
Построение: MN | | AC, NN' | | CC', MM' | | AA' MM'N'N – сечение.

сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости ВDC'.
Построение: MM' | | BD, M'M'' | | DC' MM'M'' – сечение.

Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку М и параллельно:
а) плоскости ABCD б) грани ВВ'С'С
Построение. Построение.

А''В''| | АВ и проходит через М К'К | | ВВ' и проходит через точку М
В''С''| | ВС, С''D''| | CD, A''B''C"D" – сечение. К'К | | ВВ' и проходит через точку М
К'L' | | B'C', L'L || CC', KK'L'L – сечение.

М
K'N' | | B'D', KN| | BD, KK'N'N – сечение.

АВ и ВС параллельно ребру SB. Докажите, что оно пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.
Построение: LL'| | SB, KK'| | SB, LL'K'K – сечение.

и проходящей через точку
а) М – середину АD б) N – точку внутри грани ABD
Построение. Построение.
MB'| | BA, MC'| | AC, MB'C' – сечение. В"А"| | ВА и проходит через N
B"C"| | BC, A"B"C" – сечение.

и точку М пересечения б) точку N пересечения диагоналей грани ABCD
диагоналей грани АА'D'D параллельно плоскости АВ'С'

Построение Построение
М'М"| | D'D (CC'), M"C, M'C, Плоскость АВ'С'С, KL| | AD, KK'| | AB', LL'| | DC',
CM'M"C' – сечение. KK'L'L – сечение.

многоугольник , вершины которого являются точками пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны – с его гранями.
Для построения сечения нужно найти прямые, по которым плоскость сечения пересекается с плоскостями граней многогранника. Чтобы построить такие прямые находят для каждой из них две точки, через них и проводят прямую пересечения. Построение таких точек рассмотрено в §1.
Прямые пересечения секущей плоскости с плоскостями граней на чертеже называются следами секущей плоскости на плоскостях граней, отсюда и название метода.
В следующих задачах рассмотрю задачи, в которых точки, задающие секущую плоскость, принадлежат ребрам многогранника.

отмечены точки М, N и Р. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
Возможны два случая.
1 случай 2 случай
Построение: Построение:
PNAC = O, MOAB = K, PN| | AC, QM| | NP,
KPNM – сечение. QPNM – сечение.

отмечены точки М, L и К. Построить сечение параллелепипеда плоскостью KLM.
1 случай 2 случай 3 случай
Построение: Построение: Построение:

и CD тетраэдра ABCD и точка К на грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Построение:

Пример 17. Даны точка К на ребре DC тетраэдра ABCD и точки М и N на гранях АВС и АСD.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.
Построение:

«Геометрия 10-11»
С.М. Саакян, А.М. Гольдман и др.«Математика»
Г. Дорофеев, М.Потапов «Математика для поступающих в вузы»
А. Д. Ботвинников и др. «Черчение»
Б.И. Аргунов, М. Б. Балк «Элементарная геометрия»
Программы: Adobe Photoshop
Компас-3D LT V9
«Живая геометрия»
PowerPoint