Презентация, доклад на тему Переводные учебники и учебные пособия по геометрии и их использование в русской школе

русской школе

Геометрия – это грамматика пространственных представлений. Геометрия представляет один из самых действительных и необходимых предметов воспитания всех общеобразовательных школ обоих полов.
Франц Гертель

Подготовила учитель математики Селютина Е.М.

математики в средней и низшей школе. Отечественные педагоги-математики, учёные и просто переводчики, стремились перевести на русский язык лучшие, на их взгляд, издания, сделать их доступными широким кругам русских учителей. В Германии и Франции активно издавались работы Феликса Клейна, Аппеля, Бореля; в Англии работы Джона Перри и его единомышленников.

Феликс Клейн

Поль Аппель

Эмиль Борель

таких книг было опубликованное в 1908 году руководство Вильяма Кемпбеля «Наглядная геометрия». Курс первоначально предназначался для американских школьников. Учащиеся его должны изучить приблизительно к 14 годам, т.е. фактически к моменту окончания народной школы.
В предисловии к этой книге профессор А. Филлипс писал, что основная задача курса состоит в «приучении детей к наблюдению простых геометрических форм и соотношений между предметами, которые ежедневно попадаются им на глаза, в обучении их употреблению простых инструментов для геометрических построений и ознакомлении их с разнообразными способами определения длины, площади и объема предметов».

эти тела с окружающими предметами, рассматривают поверхности этих тел, выделяют характерные элементы поверхности. Демонстрируются на различных упражнениях приложения геометрии в практической жизни. Первостепенное внимание уделялось кубу, его составным частям: граням, рёбрам и их взаимному расположению: горизонтальных и вертикальных плоскостях, перпендикулярных гранях и т.д. Автор стремился объединить в систему все полученные учащимися сведения. В итоге «учащийся может приобрести во всем, что касается геометрических образов, а также связанных с ними всевозможных измерений, обильные и жизненные сведения, ничуть не меньше тех, какие приобретались обычно посредством курса, основанного на доказательствах теорем». При этом очевидно, что основные сведения в курсе Кемпбеля получены в результате наблюдений над конкретными объектами.

на изготовление моделей самими учениками оставалось достаточно времени. Таким школам рекомендовалось использовать книгу В. Кемпбеля «Практическая школьная энциклопедия», опубликованную в 1912 году.

Практическая школьная энциклопедия. Настольная книга для народных учителей и других ближайших деятелей в области народного образования.

написали «Первую книжку по геометрии», которая была переведена на русский язык в 1909 году и опубликована в России в 1911 году.
Автор книги Юнг Грация Чизгольм написала эту книгу в целях обучения собственного ребёнка. Это явление можно считать уже сложившейся закономерностью, когда учёные-математики, чьи интересы связаны с фундаментальными исследованиям в науке, обращают свои взоры на этап начального обучения математике, и в частности, геометрии детей. Книга, по мнению переводчика, помимо занятий с детьми, может служить пособием для самостоятельного чтения и упражнения учеников средних классов гимназий и реальных училищ, в программы которых некоторый из предложенного материала не входил.

в Кембридже и Гёттингене. Доктор философии (1896). Вместе с мужем У.Г. Юнгом совершенствовала знания в Туринском и Гёттингенском университетах (1884-1886). Занималась теорией функций действительного переменного, особенно вопросами дифференцируемости. Была другом всемирно-известного немецкого математика Георга Кантора, вела активную с ним переписку.
Юнг Уильям Генри (1863-1942) – английский математик, член Лондонского королевского общества (с 1907). Родился в Лондоне. Окончил Кембриджский университет (1884). Основные направления исследований – теория дифференциальных уравнений, теория рядов, теория множеств. Развил дифференциальное исчисление от функций многих переменных, общую теорию интегрирования. Одновременно с П. Дж. Даниэлем ввел (1918) для одномерного случая операцию дифференцирования функции от функции, связав её с интегралом Лебега-Стилтьеса. Получил результаты в теориях рядов Фурье и других ортогональных рядов. Автор работ по истории и философии математики.

С этим, как правило, у авторов-учёных проблем не возникает. Это весомое преимущество авторов данной категории. Один из авторов, Юнг Уильям Генри, знаком истории науки как человек известный своими трудами по теории трансфинитных чисел поэтому в книге на доступном для детей уровне поднимался вопрос о различии величин конечных и бесконечных.
По мнению авторов, проблемы с преподаванием и изучением геометрии в средней школе связаны с тем, что учащиеся не обладают навыком геометрического представления. Причина этого скрывается в имеющихся приемах первоначального обучения геометрии – он «не только не поощряют естественного мышления в трёх измерениях, но даже тормозят его»

Для неё не нужно ни классной комнаты, ни доски, ни каких-нибудь специальных инструментов. Для неё даже не надо опытного учителя; она даже не требует продолжительного внимания со стороны ребёнка. По существу, это предмет, которым надо заниматься дома и в раннем возрасте». Опыт работы этих учёных показал, что геометрия особенно нравится детям 7-8 лет; однако некоторые отделы её занимают уже детей 4-5 - летнего возраста.

как правило, лишен запаса геометрических знаний и представлений, если не прошёл подготовительного курса. С этим солидарны и супруги Юнг. У таких детей «отсутствует понятие об угле: он не имеет идеи об относительной величине предметов на расстоянии и не знает, как различить её». С другой стороны, простейшие геометрические формы сами по себе представляют мало интереса для десятилетнего ребёнка: он не станет считать вершины куба, ворочать его в разные стороны, по несколько раз переделывать его модель и разрезать её. А помимо этих простых практических упражнений, он не получит действительно точного знания свойств куба и тех возможностей, которые представляет это тело для изображения многих основных геометрических соотношений». Методы, использованные в данной книге, не требуют никаких приспособлений, за исключение бумаги, в редких случаях булавок, карандаша и ножниц.

взрослого человека, заинтересует самого ребёнка, поэтому в ней значительное число чертежей. «Эта книжка предназначена для того, чтобы помочь ребёнку изготовлять объекты и приобретать идеи, которые будут для него небезынтересны в данный момент, а впоследствии станут неоценимы». Учёные-математики советовали активнее побуждать детей делать модели различных фигур и тел: ромба, равнобедренного и равностороннего треугольника, шара, куба, клина, тетраэдра, октаэдра и др. В результате практической работы «всякий может приобрести ту совершенную освоенность с формою и положением, которую называют геометрическим инстинктом». Учащиеся более взрослого возраста смогут не только сгибать, но выполнять чертежные работы, запоминать рассуждения, уясняя при этом их логическую структуру, учиться строить рассуждения в других подобных случаях.

треугольника, взятые вместе, больше третьей стороны; больший угол треугольника лежит против большей стороны; два угла треугольника меньше двух прямых углов; теорема Пифагора. «Одной из задач настоящей книги было представить главные теоремы по мере возможности в такой форме, чтобы их можно было восстановить в уме с помощью метода, независимого от словесного рассуждения». Доказательства ряда теорем, сводятся к выполнению сгибания бумаги. Такого рода доказательства наглядны и удобны тем, что многие дети ещё не умеют точно чертить фигуры. «Для хорошего доказательства, основанного на сгибании, существенной является возможность повторять процесс: поэтому мы избегали доказательств, сводящихся к разрезыванию».
Приведём в полном объёме содержание рассматриваемой книги, ибо оно даёт немалое представление о логике изложения.
 

Построение прямой линии. Кривые и ломаные линии. Две точки определяют прямую линию. Отрезок. Продолжение прямой линии. Бесконечная прямая линия. Луч или полупрямая; пучок. Вертикальная линия.
§3.Плоскость. Построение плоскости. Вертикальная плоскость. Горизонтальная плоскость. Неплоские поверхности. Прямоугольный брус. Пересечение плоскостей.
§ 4. Цилиндр и конус.
§ 5. Деление плоскости прямою линией.
§ 6. Углы. Определение угла. Вершина, стороны. Наименование угла. Вне и внутри угла. Модель угла. Угол зрения.
§ 7. Что значит: равно, больше меньше? Равные прямые линии (равные отрезки). Способ наложения. «Больше» и «меньше».
§8.Окружность. Построение окружности. Геометрическое место. Вращение. Центр, радиус, диаметр. Площадь круга. Симметрия. Сфера. Центр, радиус и диаметр шара. Поверхность шара как геометрическое место. Квадранты, октанты. Мыльный пузырь. Модель шара с экватором и четырьмя медианами. Конгруэнтные круги. Концентрические круги. Сравнение площадей кругов.
§9. Деление прямой линии на части. Деление прямой линии пополам. Токи, налагающиеся друг на друга при сгибании бумаги.

диаметр луны и солнца. Построение угла, равного данному углу. Углы при центре круга. Дуга, хорда, дополнительные дуги.
§ 11. Деление углов на части. Деление углов пополам с помощью модели. Деление угла пополам без помощи модели.
§ 12. Сравнение неравных углов. Большие и меньшие углы. Вращение, начальная линия, направление вращения, часы. Выпуклый угол.
§ 13. О перпендикуляре. Перпендикулярная складка. Есть только один перпендикуляр к прямой линии через данную точку. Прямые углы. Дополнительные углы. Смежные углы, противоположные углы. Точки, налагающиеся друг на друга при сгибании бумаги. Как начертить перпендикуляр. Пересечение двух окружностей.
§ 14. Ромб. Определение ромба. Четырехугольник, диагональ. Симметрия ромба. Площадь ромба. Построение ромба. Как сделать ромб посредством сгибания. Углы ромба.
§ 15. Квадрат. Определение квадрата. Как построить квадрат сгибанием. Диагонали квадрата равны. Симметрия квадрата. Как начертить квадрат. Площадь квадрата. Сравнение площадей квадратов. Мера площадей.
§ 16. Куб. Определение куба. Модель куба. Грани, вершины, ребра. Диагонали. Модель двух клиньев, составляющих куб. Центр куба. Симметрия куба. Модели прямоугольных брусьев, составляющих куб.

и плоскость.
§19. треугольник. Определение и построение равнобедренного треугольника. Углы равнобедренного треугольника. Площадь треугольника. Сумма углов равнобедренного треугольника.
§ 20. Равносторонний треугольник. Построение равностороннего треугольника.
§21. Правильный шестиугольник. Построение правильного шестиугольника.
§ 22. Прямоугольный равнобедренный треугольник.
§ 23. Тетраэдр. Отсечение тетраэдра от оконечности куба. Модель углового тетраэдра. Куб, у которого отрезана одна вершина. Кораблик. Двойной тетраэдр. Правильный тетраэдр. Двойной правильный тетраэдр.
§ 24. Треугольник. Прямоугольные, тупоугольные и остроугольные треугольники. Углы треугольника. Сумма двух углов треугольника. Стороны треугольника. Площадь треугольника.
§25.Конгруэнтные треугольники. Признаки конгруэнтности треугольников. Непосредственная конгруэнтность и симметрия.
§ 26. Параллельные линии. Противоположные стороны ромба. Определение параллельных линий. Построение параллельных линий. Существование единственной параллели, проходящей через данную точку. Параллельные рёбра куба. Линия и плоскость, параллельные между собою. Линии, параллельные к одной и той же линии. Раскосые рёбра куба.

отрезанными вершинами.
§ 28. Правильный октаэдр. Сравнение тел, которые могут быть вырезаны из куба.
§ 29. Свойства пары параллельных линий. Углы, составленные какою-нибудь прямою линией с парой параллельных линий. Углы, составленные двумя непараллельными линиями, лежащими в одной плоскости. Сумма углов треугольника равняется двум прямым углам.
§ 30. Прямоугольный треугольник.
Гипотенуза и катеты.
§ 31. Площадь прямоугольного треугольника и прямоугольника.
§ 32. Теорема Пифагора.
§ 33. Параллелограммы. Определение и свойства параллелограмма. Площади параллелограммов и треугольников. Деление ромба на два ромба и два параллелограмма.
§ 34. Сопряженные треугольники.
§ 35. Линии изгонально-сопряжённые. Симмедиана. Обобщение теоремы Пифагора. Теорема Паппа.

авторов «Первой книжки по геометрии».
Бесспорно мнение переводчика данной книги - А.И. Бачинского, приват-доцента Московского университета, «Занятия геометрией по изложенному здесь методу без особого труда обогатят детский ум множеством важных и необходимых понятий и послужат привлекательной и здоровой пищей для детской любознательности»

и методика математики в средней школе». В рассматриваемой работе профессор излагал свои взгляды на проблемы, связанные с преподаванием математики, в том числе и геометрии в средней школе.

Симон Максимилиан (1844-1918) – профессор Страсбургского университета, старший преподаватель Страсбургского лицея. Автор работ переведенных на русский язык: «Дидактика и методика математики в средней школе» (1912), «Аналитическая геометрия на плоскости» (1923).

по мнению автора, в том, чтобы «возможно более ярко подчеркнуть историческое, т.е. экспериментальное происхождение элементарной геометрии». При этом обязательно демонстрировать связь геометрии с жизнью, межеванием, архитектурой, керамикой, техникой. Например, круг есть колесо, любая касательная – приводной ремень. Надо опираться на интуицию, наглядное представление, ибо глаз является главнейшим вспомогательным средством геометрии. Однако не следует забывать, что нельзя переоценивать роль наглядных представлений т.к. внешнее наглядное представление постоянно нуждается в контроле со стороны внутреннего, логического представления».

классе. Это являлось традиционным для рассматриваемого временного промежутка. Вообще в России к 1910 году в 3 классе на геометрию отводилось 2 недельных урока в гимназии, 2½ - 3 урока в реальных училищах. Важно учитывать, что ученик третьего класса уже имел определённый запас геометрических знаний, полученный из окружающей его обстановки. Учителю необходимо привести эти знания в порядок, в систему.

уже отмечалось выше, отводилась значительная часть времени, поэтому, начиная с первого урока ученики использовали циркуль и линейку, а принимаясь за 10-й урок и транспортир. Справедливо, что автор в начале изложения доказательства не использовал, «ограничиваясь выразительным «смотри» индусов, пока ученики сами не начнут доискиваться доказательств». Каждый ученик должен не только для себя иметь чертёж на бумаге, но и уметь чертить на доске от руки и с помощью инструментов. Автор утверждал: «особенно в стереометрии не рекомендуется приучать к моделям, ученики должны в уме представлять себе происходящее в пространстве». Можно ограничиться лишь полом, доской, несколькими палками, т.к. «подлинной целью стереометрии является развитие внутренней способности наглядного представления, а модели идут вразрез с этим;

По мнению автора излишне и даже вредно использовать в третьем классе, т.е. на первом году обучения, учебник. Основой источник получения знаний – это диалог учителя и ученика.
Работа М. Симона не поучила распространения в российской школе, отклики на неё были далеко не самыми лучшими. К примеру А.Р. Кулишер в своём докладе сделанном на Первом Всероссийском съезде преподавателей математики, отмечал: «При такой поспешности, однако, многое в области развития пространственного воображения и мышления учащихся, ради чего собственно курс вводится, остаётся не затронутым, не оставляет следов в сознании ученика»

«Методика геометрии». Эта очень подробная и основательная работа начиналась с изложения исторического очерка о преподавании геометрии. Затем в ней приводились серьёзные доводы за необходимость и возможность изучения пропедевтического курса геометрии. Заключительная часть работы посвящалась обсуждению вопроса о характере изложения на высшей ступени преподавания геометрии. Учебное пособие проводило идею концентрического разделения курса геометрии. Идея состоит в том, что распределение всего геометрического материала с 1 по 9 класс делится на две части – два концентра.

Трейтлейн Петер (?-?) – немецкий математик, более 40 лет работал в области дидактики математики. Автор книг переведённых на русский язык: «Методика геометрии. Ч.1-2» (1912-1913), «Наглядное обучении геометрии» (1925).

и тот же материал и в младших, и в старших классах, однако подаётся он в совершенно иной форме. На первой ступени это пропедевтическое изложение, а на второй – научно строже и требует логического основания. Рассмотрение и сравнение тел надо начинать не в 17 лет, а в 10-12 лет. Причем на первой стадии обучения арифметика может значительно выиграть, т.к. её теоретические положения удобно демонстрировать на практических приложения в геометрии.

наших средних школах должно быть подразделено на две ступени: низшую и высшую.
-Метод обучения на низшей ступени - это «наглядное обучение геометрии»: оно происходит из рассмотрения тела, выводит отсюда различные геометрические образы, преобразовывает их и создает новые, возбуждает самодеятельность ученика при помощи выполняемой ими оценки на глаз, путем измерений (между прочим, на открытом воздухе), рисования, лепки и ручного труда; оно развивает способность к тонкому созерцанию и пространственное воображение и ведет от наглядного познания к доказательству и обоснованию познанного.
-Обучение на высшей ступени имеет своей основой приобретённые раньше представления и воздвигает, постоянно прибегая к рассмотрению тел, научное здание элементарной геометрии, как образец дедуктивной науки.

лучших результатов на последующих ступенях обучения имеет и самодовлеющее значение. Обучение начинается с куба, а именно с игральных костей, но это происходит своим, свойственным исключительно ему способом. Рассматривание не является первостепенным, по замыслу автора, важно научить детей создавать пространственные образы, чертить, сгибать бумагу, изготавливать модели.
А.Р. Кулишер на I Всероссийском съезде преподавателей математики в своём докладе «Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе. Его цели и осуществление» значительное внимание уделил работам иностранных авторов, особо выделив Трейтлейна и дав ему высокую оценку отметил, что эта работа «несёт в себе целое течение педагогической мысли, подводя итог большой работе нескольких поколений».

Гертеля «Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся. Учебный план для изучения геометрических форм с помощью наблюдения, лепки, черчения, вычисления и словесного описания». Переводчик книги - Э. Лундберг считал, что последовательность изложения данного геометрического материала полностью совпадает с пропедевтическим курсом геометрии во 2 классе кадетских корпусов России. Ценность этой работы, по его мнению, состояла в том, что представлено не только содержание обучения, но обращено особое внимание на методы преподавания начал геометрии.
Задача преподавания геометрии состояла в том, чтобы ученик приобрел навык познания пространственных величин, мог изображать и вычислять их, определять их соотношения, делать выводы, заключения, формулировать законы и понятия. «Все это должно развить чувства и изображающие органы обучаемого, должно расширить и прояснить его мышление и дать ему возможность верно схватывать и создавать в практической жизни то, что относится к понятию пространства».

системное изучение геометрии, но способствующие получению отдельных сведений, причем порой довольно оригинальным для своего времени способом. В конце XIX начале XX вв. В Англии и Америке начал применяться при преподавании начальной геометрии новый, оригинальный метод – «сгибание бумаги». Так в 1910 году в Одессе опубликован перевод с английского книги Роу Сундара «Геометрические упражнения с куском бумаги». Идея этой книги родилась у автора под впечатлением за наблюдением работы Фребелевского детского сада, а именно при выполнении заданий складыванием бумаги. Автор предлагал выполнять важные геометрические приёмы не традиционным способом: циркулем и линейкой, «единственных инструментов, применение которых освещено Евклидовой геометрией», а с помощью складывания бумаги.

полный трактат или руководство геометрии, а старался лишь показать, каким образом можно сложить или определить точками на бумаге правильные многоугольники, круги и другие кривые». Автор старался «не только помочь изучению геометрии в школах, но и доставить математическое развлечение старому и малому в привлекательной и доступной форме».
Построения, представленные в книге увлекают, и что самое важное: в результате практической работы учащиеся непроизвольно постепенно приобретают «багаж» геометрических сведений, так необходимый для дальнейшего системного изучения геометрии.

этом есть несомненный плюс – знакомство и изучение имеющегося в истории развития человечества опыта, в том числе и в образовании позволяет избегать собственные ошибки и даёт возможность идти вперед.