Презентация, доклад на тему Исследовательская работа по геометрии 7 класс

Руководитель:
Чельдиева А. Н.

2012г

и их свойства;
Рассмотреть различные виды треугольников;
Совершить экскурс в историю треугольников.

в жизни.

Гипотеза:

Если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

иные математические фигуры».

Г.Галилей

папирусах, которым более 4000 лет.
В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника.
Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский.
Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Симплекс» по - латыни означает простейший.

·

.

.

А

В

С

∆ АВС, где А, В, С – вершины, АВ, ВС, АС – стороны и углы ВАС, ВСА, АВС.

равные части.

В 1904 году американский математик Ф . Морли доказал, что если из каждой вершины треугольника провести трисектрисы угла, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника. Доказательство этого утверждения было под силу и древнегреческим математикам, но они прошли мимо этого факта, видимо, потому, что тогда было принято рассматривать лишь построения при помощи циркуля и линейки, а с помощью этих инструментов такое деление сделать не возможно.

просто для знающего геометрию, как определить высоту дерева, не взбираясь на вершину.

Решение
Пусть требуется определить ширину АВ реки, стоя на том берегу, где точка В, и не перебираясь на противоположный. Находим точку С на продолжении АВ и намечаем при помощи булавочного прибора прямую СD под прямым углом к CA. На прямой СD отмечают равные расстояния CE и EF произвольной длины и втыкают в точки E и F вехи.

перпендикулярное к FC. Теперь, идя вдоль FG, отыскивают на этой линии такую точку H, из которой веха E кажется покрывающей точку А. это будет означать, что точки H, Е и А лежат на одной прямой.
Задача решена: расстояние FH равно расстоянию АС, от которого достаточно лишь отнять ВС, чтобы узнать, искомую ширину реки.

у озера, вы видите остров, длину которого желаете измерить, не покидая берега. Можно ли выполнить такое измерение?

берегу. Избрав на берегу две произвольные точки Р и Q, втыкают в них вехи и отыскивают на прямой PQ точки М и N так, чтобы направления AM и BN составляли с направлением PQ прямые углы (для этого пользуются булавочным прибором). В середине О расстояния MN втыкают веху и отыскивают на продолжении линии АМ такую точку С, откуда веха О кажется покрывающей точку В. Точно так же на продолжении ВN отыскивают точку D, откуда веха O кажется покрывающей конец А острова. Расстояние СD и будет искомой длиной острова.
Доказать это нетрудно. Рассмотрите прямоугольные треугольники AMO и OND; в них катеты MO и NO равны, а кроме того, оравны углы AOM и NOD – следовательно, треугольники равны, и AO=OD. Сходным образом можно доказать, что ВO=OC. Сравнивая затем треугольники ABO и COD, убеждаемся в их равенстве, а значит, и в равенстве расстояний AB и CD.

нашёл формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны.

Пифагор открыл свою формулу.

Платон считал, что Вселенная построена из различного сочетания простейших и одинаковых элементов. Такими первоэлементами он считал треугольники.

 треугольник  символизирует завершение.
Геометрически четыре стихии изображаются в виде треугольников:

Треугольник ,обращенный вершиной вверх - символ огненной стихии, творческая сила, вдохновение. Огонь находится на юге; это стихия лета, тепла.

Мистическое число три. Тройка - первая из плоских фигур.

представляет логику и разум. Воздух - стихия весны, она находится на востоке.

Перевернутый треугольник с горизонтальной линией - знак Земли, реальность, практическое начинание, глубинная сущность вещей. Эта стихия располагается на севере и ассоциируется с зимой.

Треугольник , обращённый вершиной вниз - вода, символ лунного могущества, интуиция и чувства. Она расположена на западе и ассоциируется с осенью.

оркестровое звучание, но она владеет чертами просветлять любое многосложное сочетание. Пусть даже трель треугольника потонет в недрах оркестра и останется неуловимой. Свое дело она сделает! Она прояснит чрезмерно насыщенную звучность оркестра и сделает ее величаво-торжественной и блестящей.

Треугольник – музыкальный инструмент.

один вид треугольника, основанного на золотом сечении.
Считается, что именно этот прямоугольный треугольник является главной геометрической идеей пирамиды Хеопса.

размеры, особенным образом, связанные с числами
3, 4, 5.

a b c 3 4 5 5 12 13 15 8 17 7 24 25 21 20 29 9 40 41

Египетский треугольник

53°08´

V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет.
Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет - и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.

и для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

в природе

Сосновый треугольник

Все в жизни имеет завершение

а так же уменьшает ветровую нагрузку и воздействие солнечных лучей.

Треугольные купала башен и отделка, делают здания ещё привлекательнее.

Жизнь треугольников

Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд используют свойства треугольников.
Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Невозможные треугольники

соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырехугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника.

Составляющие балки мостов образуют треугольники.

египетских папирусах.
Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Паскаль, Н.И. Лобачевский и др.
В математике существуют удивительные треугольники:
Египетский треугольник, «золотой» треугольник.
Треугольник имеет огромное мистическое значение.
Треугольники существуют вокруг нас.
Треугольник используется в архитектурных сооружениях.

исследования моя гипотеза подтвердилась полностью.

«Занимательная
геометрия».
3. Интернет.