Презентация, доклад по теме: Карта и ее математическая основа

ОСНОВА

с условными знаками на плоскости в уменьшенном виде.

Имеющие общий замысел карты могут объединяться в атлас.

Общие определения карты пространства (местности):

Карта — это построенное в картографической проекции, уменьшенное, обобщенное изображение поверхности Земли, другого небесного тела или внеземного пространства, показывающее расположенные на ней объекты или явления в определенной системе условных знаков.

Карта — математически определённая образно-знаковая модель действительности.

другого небесного тела, или в общем смысле, любой искривлённой поверхности) на плоскость.

Суть проекций связана с тем, что фигуру небесного тела (для Земли — геоид, для простоты обычно считаемый эллипсоидом вращения), не развертываемую в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

углов
искажения площадей
искажения форм
На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.
Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке, и даже в одной точке он может быть разным в разных направлениях.
Для наглядного изображения частных масштабов вводят эллипс искажения.

площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.

углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

решения навигационных задач. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности — прямая на карте. Главным примером данной проекции является цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.), которая и в наши дни используется для морских навигационных карт.

в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно изображаются расстояния от полюса.

параллели нормальной сетки есть концентрические окружности, а меридианы — их радиусы, расходящиеся из общего центра параллелей под углами, равными разности долгот. Каждая точка на карте имеет тот же самый азимут по отношению к среднему меридиану, который эта же точка имеет со средним меридианом на сфере.Нормальные азимутальные проекции применяются для карт полярных стран, для Арктики и Антарктиды.

изображение строится на боковой поверхности конуса, секущего земной шар по двум параллелям или касательного к нему. Вершина конуса лежит на продолжении земной оси.

Параллели нормальной сетки являются дугами концентрических окружностей, а меридианы — их радиусами, углы между которыми пропорциональны соответствующим разностям долгот.

Искажения не зависят от долготы.

В равноугольной конической проекции меридианы сетки растянуты в такой же степени, в какой растянуты её параллели.

параллельными прямыми, а меридианы — равноотстоящими прямыми, перпендикулярными к линиям параллелей.
Геометрически картографическую сетку в этих проекциях можно получить путем проектирования меридианов и параллелей глобуса на боковую поверхность цилиндра с последующим развертыванием этой поверхности в плоскость.