Презентация по математике Задачи повышенной сложности по геометрии доклад, проект

Слайд 1 Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация сделана Лопаткиной

Е.А.

Слайд 2

Цели:
1) Знакомство с нестандартными приёмами решения
задач планиметрии и стереометрии
2) Подготовка

к олимпиадам
3) Подготовка к экзамену ЕГЭ

Слайд 3Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в

три раза больше другой и известны углы , β, γ. Найти  + β + γ.



γ

β



А

В

D

C

K

E

M

1)∆АКМ=∆МЕС

2) АМС=

90°

3) ∆АМС -

равнобедренный, прямоугольный

МАС=МСА=45°

F

S

4) ∆ASD=∆MCE,MCE=β

5) AFD=45°,

6) SCE=SCA+ACM+MCE= γ+45°+β=90°

Ответ: 90°.

Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше другой и известны

Слайд 4Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг точки

А на угол 30°, при этом точка В переходит в точку В1, точка С – в точку С1, а отрезок В1С1 проходит через точку С. Найдите расстояние от точки К до стороны АС (где К – это точка пересечения отрезков АВ1 и ВС1), если известно, что АВ = 6.

А

В

С

С1

В1

30°

К

М

Н

Решение:

∆ САС1=30°, АС=АС1  АСС1= АС1С=75°

 ВАС = ВСА = 75° , АВС = 30°

МК  АВ, АМ = ВМ=3,

КН  АС, КАС = 75°-30° = 45° ,

Ответ:

Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг точки А на угол 30°, при этом

Слайд 5Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают.

Докажите, что их площади равны.

Доказано

K

L

M

N

A

B

C

D

Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.

Слайд 6

Доказано

Слайд 7

Слайд 8 Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарно пересекающиеся

окружности, в которых последовательно соединены точки их попарного пересечения. Длины получившихся хорд равны a, b, c, d, e и f (см. рисунок). Найдите и обоснуйте равенство, связывающее между собой данные длины хорд.

Ответ:

f

a

b

c

d

e

Проведем общие хорды АQ, BR и СР для каждой
пары окружностей . Прямые АQ, BR и СР являются
радикальными осями пар данных окружностей,
которые пересекаются в одной точке Т
(радикальном центре трех окружностей).

A

Q

B

R

C

P

СTR  BTР⟹

АTР  СTQ⟹

T

BTQ ~  ATR, т.к. BTQ = ATR (вертик.),
TВQ = TАR (вписанные углы, опирающиеся
на одну и ту же дугу)⟹

Перемножая почленно эти три равенства,
получим: