Презентация, доклад на тему Электронное пособие по теме Основные понятия статики

о твердом теле и материальной точке, о свободном и связанном телах.

Знать:

аксиомы статики, виды связей и их реакции, принципы освобождения тела от связей.

При этом, в инженерно статических расчетах имеется в виду равновесие относительно систем отсчета, неразрывно связанных с Землёй.

В статике решаются две основные задачи:

1). Приведение действующей на объект системы сил к простейшему виду.

2). Выяснение условий, которым должна удовлетворять действующая система сил, чтобы объект находился в равновесии.

Тема 1.1. Основные понятия статики.

В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения некоторых абстрактных абсолютно твердых тел:

материалы, форма тел существенного значения не имеют.

Абсолютно твердыми называются тела, которые под действием сил не деформируются.

В случае, когда размерами тела можно пренебречь, тело заменяют материальной точкой. Планеты солнечной системы в их движении вокруг Солнца могут считаться материальными точками, т. к. размеры планет не соизмеримы с проходимыми расстояниями.

тел, которое может проявляться двояко:

а) либо изменяется кинематическое состояние тел,

б) либо движения нет, но происходят деформации взаимодействующих тел.

Сила – это величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел.

Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т. е.

Сила – величина векторная, характеризующаяся тремя элементами:

А

F

линия

действия

силы

3). Модулем (численным значением)

2). Направлением

1). Точкой приложения

Графически сила изображается вектором F. Длина этого вектора в масштабе выражает модуль силы, который обозначается |F| или F

модуль

Прямая, вдоль которой действует сила, называется линией действия силы.

Основными единицами измерения силы в механики являются: в международной системе единиц – ньютон (Н), в технической системе единиц – килограмм (кГ)

…, Fn)

Система сил называется уравновешенной или эквивалентной ( ) нулю, если при ее действии объект находится в состоянии покоя.

(P1, P2, …, Pn) 0

Системы сил называются эквивалентными, если они могут заменить одна другую, не изменяя при этом кинематического состояния объекта.

(P1, P2, …, Pn)

(F1, F2, …, Fn)

Равнодействующей R данной системы сил называется такая сила, которая по своему действию на объект эквивалентна данной системе сил (способна заменить):

R

(F1, F2, …, Fn)

F1

F2

Fn

…

отражающих реальную действительность, неоднократно подтвержденных практикой и поэтому носящих характер законов.

1. Аксиома инерции.

Под действием уравновешенной системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).

2. Аксиома двух сил.

Для равновесия двух сил, приложенных к абсолютно твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы эти две силы были численно равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

А1

F

А

F1

Математически это можно записать так: F = - F1, и поэтому система (F, F1) 0

можно присоединить или убрать уравновешенную систему сил.

Следствие:

Не изменяя действия данной силы на тело, можно силу перемещать в любую точку ее линии действия.

А

F

F1

F2

В

Пусть в точке А абсолютно твердого тела приложена сила F.

Используя третью аксиому, добавим в точке В уравновешенную систему сил (F1, F2) 0, при этом пусть F1 = F2 = F.

которые на основании второй аксиомы представляют уравновешенную систему сил.

Это дает право отбросить (F, F2) 0.

Т. е. в результате на тело будет действовать одна сила F1, равная F, но приложенная в точке В.

Таким образом, в статике абсолютно твердого тела сила может считаться приложенной в любой точке ее линии действия, т. е. сила – вектор скользящий

Полученную систему сил (F, F1, F2)

можно рассмотреть как отдельную силу F1

и систему сил (F, F2),

их геометрическую сумму:

Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих сила, как на сторонах.

R = F1 + F2

5. Аксиома действия и противодействия

Два материальных тела действуют друг на друга с силами, численно равными между собой и направленными по одной прямой в противоположные стороны, т. е. всякому действию всегда есть равное и противоположно направленное действие.

F1,2

F2,1

F1,2 = - F2,1

Следует иметь в виду, что силы F1,2 и F2,1 действия и противодействия не составляют уравновешенную систему, т. к. они приложены к разным телам.

тело находится в равновесии, то равновесие не нарушится при затвердевании тела (при превращении его в абсолютно твердое тело).

Цепь - тело, которое под действием силы может изменять форму, т. е. деформируемое тело.

В состоянии покоя деформируемое тело находится в равновесии. Если тело превратить в абсолютно твердое – например, сварить звенья цепи – его равновесие при этом не нарушится.

Например:

по действием сил любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Примером свободного тела может служить самолет или снаряд, летящие в воздухе.

В различного рода сооружениях и конструкциях мы обычно встречаемся с телами, на которые наложено ограничение. Такие тела называются несвободными.

Тело, ограничивающее свободу движения твердого тела, являются по отношению к нему связью.

Сила, с которой связь действует на несвободное тело, препятствуя его движению, называется силой реакции связей (реакций).

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.

связи

несвободное тело

реакций связей, поэтому рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы связей и направление их реакций.

Типы связей.

1) Гладкая опорная поверхность (поверхность стола, ровной дороги).

R

R

.

Реакция R направлена противоположно возможному перемещению – перпендикулярно соприкасающимся поверхностям.

А

В

RA

RB

связь

тело

- реакция

Если одна из поверхностей вырождается в точку, реакция направлена перпендикулярно оставшейся.

Направление движения тела может быть куда угодным, кроме перемещения вниз. При устранении связи произойдет следующее:

кроме движения вниз. При устранении связи тело устремится вниз.

Реакция Т направлена противоположно перемещению - вдоль нити от тела, при этом нить может быть только растянута.

Т

Т1

Т2

связь

тело

связь

тело

связь

может быть сжат или растянут. Реакция стержня направлена вдоль стержня. Стержень работает на растяжение или сжатие. Точное направление реакции определяют, мысленно убрав стержень и рассмотрев возможные перемещения тела без этой связи.

Возможным перемещением точки называется такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое допускается в данный момент наложенными на него связями.

N3

N1

N2

Реакция стержня направлена вдоль стержня, при этом, если стержень растянут (стержни 1 и 3), то реакция направлена от несвободного тела.

G

1

2

3

Если стержень сжат (стержень 2), то реакция направлена к телу.

поверхность не непосредственно, а через шарнир, поставленный на катки. Такая опора препятствует перемещению тела только в направлении, перпендикулярном опорной поверхности катков (вдоль опорной поверхности шарнир вместе с прикрепленным к нему телом может перемещаться).

Реакция R шарнирно – подвижной опоры направлена перпендикулярно его опорной поверхности.

4) Шарнирно – подвижная опора.

но препятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира.

Следовательно, нагруженное тело может действовать на шарнирно неподвижную опору в любом направлении и направлении реакций шарнирно неподвижной опоры, поэтому заранее не известно – реакция R может быть направлена в любом направлении в плоскости, перпендикулярной оси шарнира.

Поэтому искомую реакцию R обычно заменяют 2мя составляющими Rx и Ry, перпендикулярными друг другу.

x

y

Rx

Ry

Таким образом, при определении реакции шарнирно – неподвижной опоры возникают две неизвестные величины – модуль R и ее направление.