Презентация, доклад на тему МАтериалы к аттестации: Философские проблемы естествознания

И что еще хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает ее ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки« Ф.Бэкон

культура

учитывать налоги и повинности
Вычисление площади земельных участков
Вычислять объем амбаров

этих задач производятся действия с дробями, вычисляются площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объёмы параллелепипеда, цилиндра, размеры пирамид. имеются также задачи на пропорциональное деление , а при решении одной задачи находится сумма геометрической прогрессии

руководимые писцами.
«Писец должен уметь писать понятно, знать текст, межевать земли и примерять спорящих»

разряд числа (VII-V ии до н.э.)
Допускались более общие, хотя и не все, дроби
Умели извлекать квадратные корни
Умели решать линейные системы
Умели работать с пифагоровыми тройками
Решали кубические уравнения с помощью таблиц
Изучали измерения, связанные с окружностями

квадратов составляет  стороны другого квадрата, уменьшенные на 10.
Решение: Возведи в квадрат 10; это дает 100; вычти 100 из 1000; это дает 900

особым методом дедуктивного доказательства

буква слова оuden – ничто
Obol – монета, которая не имеет ценности
Отпечаток от монеты на песке, после подсчетов с использованием песочной доски

увязать понятия ноля и отрицательных чисел с арифметическими операциями

нуля и положительного – положительное, сумма нуля и нуля равна нулю.
Если из нуля вычесть отрицательное число, то получим положительное, если вычтем  из нуля положительное, то получим отрицательное. Если вычтем из отрицательного числа ноль, то получим отрицательное число, если вычтем из нуля положительное число, то получим положительное число. Если из нуля вычесть ноль, получим ноль.
Положительное или отрицательное число, деленное на ноль, есть дробь с нулем в знаменателе. Ноль, деленный на положительное или отрицательное число, есть ноль, что можно выразить как дробь с нулем в числителе и ограниченной величиной в знаменателе. Ноль, деленный на ноль, дает ноль.
Брахмагупта

знак
Индийцы – «сунья» - пустой,
Арабы – «sifr»
Фибоначчи – «cipher»

являются элементами всех вещей и весь мир является гармонией и числом»

Вводят доказательство, в том числе,
доказательство от противного

Квадратные числа:

– IVвв. до н.э.)
Антифон (V – IVвв. до н.э.)
Гиппократ Хиосский (V – IVвв. до н.э.)
Зенон Элейский (V – IVвв. до н.э.)
Евклид (IV – III вв.до н.э.)
Архимед (III в. до н.э.)

геометрии на основе аксиоматики
планиметрия, стереометрия, вопросы теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов,

способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара.

вращения,
основоположник изучения спиралей,
ввел в математику физическую задачу об определении положения центра тяжести плоских и пространственных фигур и для многих случаев решил ее,
применил в геометрии метод «мысленного взвешивания»,
развил предложенный греческим ученым Евдоксом «метод исчерпывания», позволивший исследовать свойства кривых второго порядка.

когда было нужно, выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их надо было передвигать вдоль стены к тому месту, где в этот момент совершалось нападение.
Машина имела стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной оси. Осажденные... поворачивали их вправо или влево... Машинист управлял машиной, словно рулем корабля.
Стрела поворачивалась также вокруг горизонтальной оси. Этой лапой машинист... захватывал нос корабля и затем опускал вниз другой конец машины, находившейся внутри городских стен.
Полибий «Всеобщая истоия» (II в. до н.э. Описание атаки римлянами Сиракуз в 214 г. до н.э.)

единиц сколько — одна или много?
Одна:
как их можно складывать?
что такое 1 + 1 (что такое складывать предмет сам с собой)
Много:
чем первая единица отличается от второй в равенстве 1 = 1

предметов
Число – абстракция от исходной абстракции (все пятерки – число 5)
Формула – абстракция от числа

нас в силу той же необходимости как и объекты реального мира» Ш.Эрмит
К.Гедель, А.Колмогоров

Номинализм – реальны только отдельные вещи, существует то, что имеет пространственно – временную координату.
В.Куайн, Н.Гудмэн

науки
Модель для количественного описания природного мира, социума и технических устройств

аксиом.
Составляющие аксиоматических теорий:
Исходные понятия (объекты);
Исходные утверждения, связывающие исходные понятия;
Правила вывода

друг другу.
Независимость – аксиому нельзя доказать с помощью других аксиом.
Полнота - все формулы данной системы выводимы по ее правилам и с использованием существующих в ней аксиом.

при постоянной массе, закон равенства действия и противодействия

- вопрос о соотношении концептуальных математических построений и объективной реальности, которую они должны в конечной инстанции отображать.

- основания математики в логике;
Интуиционисты (Я. Брауэр, Г. Вейль, А. Гейтинг, Л. Кронекер и др.) – математика опирается на интуицию;
Формализм (Д. Гильберт, В. Аккерман, И. Бернайс, фон Нейман) – основания математики – математические знаки.