Презентация, доклад к исследовательской работе на тему Устный счёт

Евгения,
ученики 3 «А» класса

Работу выполнили:
Пискунова Полина и
Хондожко Елизавета,
ученицы 4 «А» класса

сложно и трудно умножать. Просты ли наши современные способы различных вычислений, а не только умножения?

Овладение приёмами устного счёта
позволит повысить качество
и скорость вычислений
моих одноклассников.

использование на практике и выбрать те, что подойдут при обучении математике современных школьников.

Задачи:
Изучить литературу по истории возникновения счета;
Познакомиться со способами быстрого счёта;
Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;
Познакомить учащихся начальных классов с некоторыми приемами вычислений. На практике показать преимущества их использования.
Разработать памятку по применению приемов быстрого счета

шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

пастухи, выпуская животное, клали в пустую тыкву камешек. Вечером, после возвращения стада, камешки доставали после каждого входившего в загон животного. Если в тыкве оставались камешки, то шли искать пропажу.

головы,
как у пришельцев,
и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

узелки на шнурках разной длины и цвета.
У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурке

двумя цифрами.
Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять.
Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета.
Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы.
Этот способ обозначения цифр называется цифирью.

– тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел был очень неудобен.
Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.

концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие.

строчке, проведём между ними вертикальную черту;
левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
деление заканчивается, когда слева появится единица;
вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

Старинные способы быстрого счета

35 + 70 + 140 + + 280 + 1120 = 1645.

решетки:
Найдем произведение чисел 25 и 63.
Горизонтально запишем числа 25,
вертикально 63.
Чертим решетку, проводим диагонали.
На пересечениях находим
произведения чисел.
Складываем
числа по диагоналям.
Получили результат: 1575

и отними 1; чтобы прибавить 8, прибавь 10 и отними 2; чтобы прибавить 7, прибавь10 и отними 3 и т.д.
Например:
75 + 9=75 + 10 - 1=84;
46 + 8=46 + 10 - 2=54;
68 + 7=68 + 10 - 3=75.

вычесть погрешность
54 + 48=54+50 - 2=102;
37 + 21=37 + 20 +1=58.

+ 7=126 + 7=133.
 
Сложение с использованием свойств действий сложения с числами
Слагаемые группируем так, чтобы в сумме получились круглые числа:
32+63+28=(32+28)+63=60+63=123.
 

40)+(4 - 3)=100 + 30 + 1=131. 


Вычитание с использованием свойств действий с числами
(973+747)-673=(973 - 673) + 747=300 + 747=1047;
1093-(1594-907)=(1093+907)-1594=2000–1594= =406.
 

приём округления
924 - 396=924 – (400 - 4)=(924 - 400) + 4=524 + +4= 528;
495 – 98= (500 – 5) – (100 – 2)= 500 – 100 – 5 + +2= 397.
 

меньше 200
Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.
134-76=58
34 24
76 на 24 меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

 

цифры, кроме последней, а последнюю цифру отнимите от 10:
 
1000-648
от 9 отнимите 6 = 3 от 9 отнимите 4 = 5 от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352


 

8, 16 и т.д.
Чтобы число умножить на 4, 8, 16 его последовательно удваивают:
215 ∙ 8=(215 ∙ 2) ∙ 4=(430 ∙ 2) ∙ 2=860 ∙ 2=1720.
 
Умножение на 5, 50
На 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2:
139 ∙ 5=(139 ∙ 10) : 2=1390 : 2=695.
 
На 50, нужно умножить его на 100 и разделить на 2:
83 ∙ 50=(83 ∙ 100) : 2=4150.


 

Умножение на 25
На 25, нужно умножить его на 100 и разделить на 4:
349 ∙ 25=349 ∙ 100 : 4=8725.
 
Умножение на 125
Чтобы умножить число на 125, нужно разделить его на
8 и умножить на 1000:
32 ∙ 125=32 : 8 ∙ 1000=4000.



 

двузначного числа на 101
Самое простое правило: «припишите ваше число к самому себе».

67 ∙ 101=6767.
 
Умножение на 9, 99 и 999
К первому множителю нужно приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель:
186 ∙ 9=1860–186=1674,
24 ∙ 99=2400–24=2376,
17 ∙ 999=17000–17=16983.




 

∙ 318=8 ∙ (300 + 10 + 8)=2400 + 80 + 64=2544,
7 ∙ 196=7 ∙ (200-4)=1400–28=1372.





 

разделить число на 4, его дважды делят пополам.
 
72 : 4 =72 : 2 : 2=18
232 : 4=232 : 2 : 2=58
 
Чтобы разделить число на 8, его трижды делят пополам.
448: 8=448 : 2 : 2 : 2 =112 : 2=56
 






 

Чтобы число разделить на 5; 50 или 500, надо его разделить на 1; 10; 100 или 1000 соответственно, и результат умножить на 2: 
42400 : 5=42400 : 10 ∙ 2=8480,
21600 : 50=21600 : 100 ∙ 2=432,
214000 : 500=214000 : 1000 ∙ 2=428.
 
Деление на 25
Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4:
12100 : 25=12100 : 100 ∙ 4=484.
 

 






 

решить примеры устно и записать ответ, затем познакомили их с некоторыми приёмами устного счёта и повторили задание.
Результаты были следующими:
На первое задание ребята потратили
4мин 30сек и 4мин 53сек.
На второе задание – 2мин и 3мин 07сек
 


Сравним правильность решения:
1.Решение знакомыми приёмами:
2. Решение новыми способами.
 

подтвердилась: Устный счет может быть легким и интересным! Эксперименты, проведённые на уроках математики, помогли нам лучше разобраться в новых способах быстрого счета и очень заинтересовали одноклассников. Благодаря новым способам, сократилось время вычислений и повысилось их качество

учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер», Минск, Попурри, 2009г.
Минских Е. М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982г.
Катлер Э.,  Макшейн Р.  Система быстрого счета по Трахтенбергу, - М.  Просвещение, 1967.  
Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.
Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.– Ленинград: Дом занимательной науки, 1941.

Интернет-источники
http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm
http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html
www.school.edu.ru
www.ik.net/~stepanov/
http://www.junior.ru/students/chukhua/shestoe%20chyvstvo.htm