Презентация, доклад исследовательской работы на тему Математические цепочки

Районная конференция юных исследователей
«Мой первый доклад»
 
 
 
 
 
Математические цепочки
 
 
 
 
Автор: Пьянзина Юлия Александровна,
МБОУ Тазовская средняя общеобразовательная школа
Руководитель: Фильцова Раиса Алексеевна,
учитель начальных классов
 
 
 
 
 
П. Тазовский, ЯНАО, 2011 год
 
 

Введение Постановка проблемы

Чтоб врачом, моряком или летчиком стать,
Надо, прежде всего, математику знать.

Математику уже затем учить следует,
Что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

строителем или инженером? Но эти и многие другие профессии требуют хорошего знания математики.
Математика, как и другие науки, непрерывно развивается, обогащается новыми теориями, перестраивается в ответ на новые запросы жизни.
Часто говорят, что математика скучна. Так думают те, кто дальше ее начатков не ушел. Математика пленяет всех тех, кто достаточно продвигается в ее изучении. Недаром выдающаяся русская женщина – математик Софья Васильевна Ковалевская писала:
«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе».

жизни, нам необходимо уже сейчас наполнять свои головы знаниями. Для этого важно учиться их добывать и хорошо усваивать, но еще важнее учиться работать самостоятельно и творчески. Современному человеку, профессионалу своего дела необходимо владеть математической культурой, в том числе и вычислительной.

Вычислительная деятельность
позволяет развивать:

мышление;
учебно-познавательные мотивы;
опыт творческой деятельности;
приобретать действенные знания и умения.

представляют взаимообратные связи, в частности взаимосвязь действий сложения и вычитания, умножения и деления.
Эти знания позволяют активно включаться в учебную деятельность и отрабатывать вычислительные навыки, а также самостоятельно составлять и решать тройки-четверки примеров, связанных между собой обратной связью, задачи, обратные данным, творческие задания игрового характера, и тем самым расширять содержание своего математического образования.

с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований?
Можно ли эти знания применять в решении задач, отражающих некоторые жизненные ситуации?

Желание найти ответы на эти вопросы стало основой для моей работы и определило ее цель.

связи арифметических действий в математических цепочках, содержащих несколько последовательных преобразований некоторого числа, выполняя операции в прямом и обратном порядке

действий сложения и вычитания, умножения и деления;
произвести сбор учебного практического материала – математических цепочек и выполнить в них преобразования в используя знания взаимосвязи арифметических действий;
3)проанализировать полученные результаты и выявить наличие взаимосвязи;
4) найти способы применения полученных знаний при выполнении других математических заданий

числа а последовательно выполнить несколько арифметических операций с каждым новым результатом и получить некоторое число в, то, проделав от полученного числа в операции, обратные данным, получим данное число а.

в математике

С первого знакомства вычитание рассматривается как операция обратная сложению:

а + в = с с – а = в с – в = а,

а деление как операция обратная умножению:

а х в = с с : а = в с : в = а,

Если сложение мы рассматриваем как объединение частей в целое множество, то вычитание – удаление части исходного множества.

слагаемых:
3 + 3 + 3 + 3 = 3 х 4 а + а + а + а = а х к, где к – количество слагаемых
3 х 4 = 12 а х к = в

При первом знакомстве с делением мы рассматриваем ситуацию, приводящую к этому действию, в которой решение проблемы (учебной задачи) связывает деление не столько с умножением, сколько с вычитанием несколько раз одного и того же числа из целого:
12 – 3 – 3 – 3 – 3, в 12 по 3 содержится 4 раза 12 : 3 = 4 в : а = к

умножения, можно не только успешно выполнять эти операции, но и самому составлять тройки – четверки примеров, связанных обратной связью:

48 +22 = 70 а + в = с 8 х 7 =56 а х в = с
22 + 48 = 70 в + а = с 7 х 8 = 56 в х а = с
70 - 48 = 22 с – а = в 56 : 8 = 7 с : в = а
70 - 22 = 48 с – в = а 56 : 7 = 8 с : а = в

тем самым расширять содержание своего образования и отрабатывать вычислительные навыки, то есть учиться хорошо и быстро считать, а также применять эти знания в сложных математических выражениях, решая их прямым и обратным путем; составлять творческие задания игрового характера.

в заданиях более сложного характера, где с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований, например, в математических цепочках?

с результатом предыдущего действия:
36 + 14 = * * - 27 = ** ** + 18 = 41
36 + 14 = 50 50 - 27 = 23 23 + 18 = 41
Выполняя последовательно операции, мы осуществляем преобразование данного числа 36 в новое число прямым путем, получим число 41 .
А можно ли выполнить преобразование в обратном порядке и от числа 41 вернуться к числу 36 ?

действия - сложение, вычитание, сложение имеют обратные им: вычитание, сложение, вычитание, а значит, проделав эти обратные операции, мы должны от полученного числа возвратиться к данному числу.
Проверим это, выполняя операции, обратные данным, выполняя преобразование с конца:

41 - 18 = 23 23 + 27 = 50 50 - 14 = 36

Получили первоначальное число 36 .
Значит, такое преобразование возможно.

6 = * * + 5 = ** ** : 4 = 3 42 : 6 = 7 7 + 5 = 12 12 : 4 = 3
3 х 4 = 12 2 - 5 = 7 7 х 6 = 42

6 х 3 = * * : 2 = ** ** : 3 = *** *** х 8 = 24
6 х 3 = 18 18 : 2 = 9 9 : 3 = 3 3 х 8 = 24
24 : 8 = 3 3 х 3 = 9 9 х 2 = 18 18 : 3 = 6

24 – 6 = * * + 7 = ** ** : 5 = *** *** х 9 = 45
24 – 6 = 18 18 + 7 = 25 25 : 5 = 5 5 х 9 = 45
45 : 9 = 5 5 х 5 = 25 25 - 7 = 18 18 + 6 = 24
Убедившись в верности полученных результатов, можно сделать вывод:

операций с каждым новым результатом и получить некоторое число в , то, проделав от полученного числа в операции, обратные данным, получим данное число а
оказалось верным, и его можно представить в общем виде:
если:
а – к = * * + с = ** ** : у = *** *** х р = в,
то
в : р = *** *** х у = ** ** - с = * * + к = а

обобщение

1) Знания взаимосвязи арифметических действий теперь можно использовать, составляя самостоятельно и решая сколько угодно новых математических цепочек:

9 х 6 = О О + 18 = О О : 9 = О О х 7 = О О – 49 = 7

7 + 49 = 56 56 : 7 = 8 8 х 9 = 72 72 – 18 = 54 54 : 6 = 9

100 – 64 = О О х 2 = О О : 8 = О О + 46 = О О х 4 = 220

220 : 4 = 55 55 – 46 = 9 9 х 8 = 72 72 : 2 = 36 36 + 64 = 100

преобразования сделать
неизвестным (а конечный результат известным) и
найти его, выполняя с конца операции обратные
данным:
О : 9 = О О + 91 = О О : 4 = О
О - 7 = О О х 6 = 108 

108 : 6 = 18 18 + 7 = 25 25 х 4 = 100
100 – 91 = 9 9 х 9 = 81

Проверка:
81 : 9 = 9 9 + 91 = 100 100 : 4 = 25
25 - 7 = 18 1 8 х 6 = 108 

к решению таких игровых заданий, как «Угадай число, которое я задумала…», «Вставь пропущенное число» и др. В их решении заложен пот же принцип взаимообратной связи.

Например: Я задумала число, увеличила его в 5 раз, полученный результат уменьшила на 2, новый результат уменьшила в 3 раза, и у меня получилось число 6.
(а х 5 - 2) : 3 = 6 , выполняя последовательно от полученного числа операции, обратные данным с конца, получим:

(6 х 3 + 2) : 5 = 4 проверим правильность
решения:
(4 х 5 - 2) : 3 = 6 (верно)












значит: если :





а х в - с) : р = у, то (у х р + с) : в = а

операции используя задуманное число, то, загадывая разные числа, в ответе можно получать одно и то же число, что удивляет игроков, например:

а х 8 : 2 х 5 : а = 20: 8 : 2 х 5 = 20,
значит
задуманное число должно было увеличиться в 20 раз, но так как полученный результат разделили на задуманное число, то число 20 – общий результат всех преобразований - получилось в ответе:
(20)
а х 8 : 2 х 5 : а = 20

усложнить, например:
Мы с Катей задумали разные числа, выполнили действия и получили одинаковый результат.

а х 3 = * * + 43 = ** ** – 10 = *** в : 5 = * * - 4 = ** ** + 54 = ***

Я задумала наибольшее однозначное число. Какое число задумала Катя?

Выполняя преобразования в прямом и обратном порядке, получаем:

9 х 3 = 27 27 + 43 = 70 70 – 10 = 60
60 - 54 = 6 6 + 4 =10 10 х 5 = 50

Катя задумала число – 50.

«Вставь пропущенные число»:

О + 14 - 25 = 69
О = 69 + 25 -14 О = 80

3 х О : 2 х 7 = 42
О = 42 : 7 х 2 : 3 О = 4

О : 4 х 3 х 5 : 6 = 20
О = 20 х 6 : 5 : 3 х 4 О = 32

последовательных действий, требующих решение учебной задачи с конца.
Рассмотрим такие задачи:
Праздничный пирог разрезали на две равные части. Одну половину оставили, а другую разрезали еще на равных 8 частей.
Какова масса всего пирога, если масса
одного куска пирога равна 100 граммам?

Рассуждение ведем с конца: если масса одного куска пирога 100 граммов, а это 1/8 часть половины пирога, то можно узнать половину пирога: 100 х 8 = 800 (г), так как половина пирога составляет 800 граммов, то масса всего пирога в два раза больше:
800 х 2 = 1600 (г), то есть:
100 х 8 х 2 = 1600 (г) – масса пирога.

отнести бабушке. Красная Шапочка съела один пирожок, и третью часть оставшихся пирожков отдала Волку. Бабушке она принесла 6 пирожков. Сколько пирожков испекла мама?

принесла Бабушке и отдала Волку, тогда:

1 – 1/3 =2/3 (ч.) принесла Бабушке

6 : 2 х 3 = 9 (п.) пирожки Бабушки и Волка

9 + 1 = 10 (п.) половина всех пирожков

10 х 2 = 20 (п.) испекла мама

вычитания, умножения и деления можно использовать в заданиях более сложного характера, где с некоторым данным числом последовательно выполняются несколько преобразований.

2) Эти знания можно применять не только в решении примеров, связанных между собой обратной связью, задач, обратных данным, но и в составлении и решении игровых заданий, задач на смекалку, задач, отражающих некоторые жизненные ситуации и, тем самым, расширять содержание своего математического образования.

3) Предметные теоретические знания, которые мы учимся добывать в школе, надо учиться применять на практике. Тогда пробуждается интерес к предмету, желание и стремление открывать новое, и мы активно включаемся в учебную деятельность, приобретаем действенные знания, умения и навыки, опыт самостоятельной и творческой деятельности.

журнал, М., «Народное образование», №1, 2006.
2) В.П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе. М., «Просвещение», 1975..
3) Начальная школа. Научно-методический журнал. М., «Начальная школа и образование», № 1, 2008.
4) Начальная школа. Научно-методический журнал. М., «Начальная школа и образование», № 4, 2009
5) И.И. Аргинская. «Математика», 1, 2, 3 классы, Самара: Корпорация «Федоров», издательство «Учебная литература», 2007.
6) М.И. Моро, М.А. Бантова и др. «Математика 3», учебник для начальной школы в 2 частях, М., «Просвещение», 2009.

за внимание!