Презентация, доклад на тему Задачи на смеси и сплавы (презентация)

текстовых задач в системе ОГЭ и ЕГЭ
Учитель математики МОБУ СОШ №33
Местникова Т.Ф.

принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способные к сотрудничеству, отличающиеся мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладающие развитым чувством ответственности за судьбу страны» (Концепция модернизации российского образования).

массу и массу «чистого» вещества для каждой смеси или сплава.




Например, 50 литров кислоты с концентрацией 15% —
 это m0 = 50 литров общей массы
и m1 = 0,15 · 50 = 7,5 литров «чистого» вещества.

неизвестной величины выступает масса, реже — концентрация.)
Составить уравнения по правилу: при объединении двух смесей/сплавов их массы складываются. Масса полученной смеси равна сумме масс исходных смесей. Аналогично, складываются массы «чистых» веществ.
Запомните!!!
Прежде чем записать ответ, вернитесь к задаче и еще раз прочитайте, что требуется найти. Потому что решить уравнение — это еще не значит решить текстовую задачу.

с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?
Решение:
Итак, у нас есть три вещества:
1. 4 литра 15-процентного раствора;
2. 6 литров 25-процентного раствора;
3. Третий раствор с неизвестной концентрацией.
Составим таблицу:




Составим уравнение:
Х=(2,1 : 10) ∙ 100%, решив его, получим Х = 21. Ответ: 21

Масса второго сплава на 2 кг больше массы первого сплава. Сплавили их вместе, получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найти массу третьего сплава.






Составим уравнение:
(2Х+2) ∙ 0,1= 0,05Х+0,13(Х+2)
0,2Х+0,2=0,05Х+0,13Х+0,26
0,2Х – 0,05Х – 0,13Х=0,26 – 0,2
0,02Х=0,06
Х=3
Теперь вспомним, что надо найти. Найти надо массу третьего сплава.
2 ∙ 3+2=8 (кг) Ответ: 8

30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
Решение:
Т.к. известно процентное содержание цинка окончательного сплава, то решим задачу относительно цинка. ( х – масса меди)






Составим уравнение:
(42+Х) ∙ 0,6 = 36
25,2+0,6Х = 36
0,6Х = 36 – 25,2
0,6Х = 10,8
Х = 18 Ответ: 18

26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор , содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?




Составим систему уравнений
0,24х+0,26у=0,39∙50 (1)
0,24х+0,24у=0,4∙48 (2)

первого раствора (0,24х) , то
0,24х= 19.5 – 3,9
0,24х=15,6 Ответ: 15,6

кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
Решение:Обозначим массу 30% раствора -  x, а массу 60% раствора -  y. Получим таблицу:








По условию, концентрация смеси «30% + 60% + вода» равна 36%. Получаем уравнение:
0,3x + 0,6y + 0 = 0,36 · (x + y + 10)
Аналогично, концентрация смеси «30% + 60% + 50%» равна 41%. Отсюда получаем еще одно уравнение:
0,3x + 0,6y + 5 = 0,41 · (x + y + 10)

Нужна масса 30% раствора. Та самая, которую мы обозначили за Х. Ответ: 60

помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач». А.В Шевкин (статья «Текстовые задачи в школьном курсе математики»)