Презентация, доклад на тему В презентации представлен материал о выдающимся ученом Леонарде Эйлере.

Гениальный ученый Леонард Эйлер и его вклад в науку

Работу выполнила ученица 10 класса:
Ильина Вероника
Руководитель: учитель математики Якушина Е.В.

Муниципальное образовательное учреждение «Красноборская средняя школа»

Леонард Эйлер (1707 - 1783)

Леонард Эйлер

родился 4(15) апреля 1707 года в семье пастора в селении Рихен близ города Базеля, Швейцария. Начальное образование получил дома.
Затем продолжил
обучение сначала в
гимназии, а потом в
университете Базеля.

Университет Базеля

В России

В 1723г. Эйлер получил степень магистра искусств, в 1726г. защитил диссертацию о распространении звука.
В 1726г. принял приглашение и
академии наук и прибыл в
Петербург.
В 1730г. стал профессором физики,
в 1733г. – профессором математики.

Здание Академии Наук

В России

В этот период Эйлер ведёт кипучую деятельность. Работает в академии, публикует научные труды, читает лекции в университете.

Л.Эйлер

Петербургский университет

В Берлине

В 1741г. Эйлер по приглашению короля Пруссии Фридриха II переехал в Берлин.










Берлинская академия наук Фридрих II Прусский

В Берлине

Живя в Берлине, Эйлер остаётся почётным членом Петербургской академии наук. Печатается в академических изданиях,
сообщает о новых изобретениях
и открытиях, руководит занятиями
русских студентов в Пруссии,
оказывает протекцию
молодёжи в России.

М.В.Ломоносов

Вновь в России

В 1766г. По приглашению Екатерины II Эйлер возвращается в Петербург и приступает к активной деятельности в Академии наук. В этот период он справедливо считается первым математиком в мире и пользуется всеобщим уважением и почётом.

В этом доме жил Л.Эйлер в Петербурге

Екатерина II

Умер Леонард Эйлер 18 сентября 1783 года от кровоизлияния в мозг. Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище города Петербурга. В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.

Основные достижения Эйлера

Теория чисел

Продолжая работы Ферма по теории чисел Эйлер ввел функцию φ(m), которая называется функцией Эйлера – количество натуральных чисел, меньших данного m и взаимно простых с ним. Так же Эйлер обобщил малую теорему Ферма и доказал, что если а и m взаимно простые числа, то а φ(m) – 1 делится на m. Это предложение называется теоремой Эйлера
(о сравнениях).

Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все

числа вида     — простые;
оказалось, что F5 делится на 641.

Доказал утверждение Ферма о представлении нечётного простого числа в виде суммы двух квадратов.

Математический анализ

Первая книга по вариационному исчислению

Формулы Эйлера

Занимаясь научной деятельностью Эйлер заметил, что разложения в ряд показательных и тригонометрических функций почти совпадают – и вывел знаменитые формулы Эйлера:
e ix = cosx + sinx
Полагая, что х = π, получим:
e iπ = cos π + sin π = -1

Интегралы Эйлера

Пытаясь найти формулу для общего выражения суммы гипергеометрического ряда
1 + 1 2 + 1 2 3 + …+ 1 2 …к + …
Эйлер пришел к интегралам, которые впоследствии получили название эйлеровы интегралы, а позднее – бета-функцией Эйлера и гамма-функцией Эйлера:

Теорема Эйлера : Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот треугольника от ортоцентра до вершины лежат на одной окружности.

H – ортоцентр треугольника;
K,Q,P – точки Эйлера (середины отрезков высот треугольника от ортоцентра до каждой из вершин).
Данная окружность называется окружностью девяти точек или окружностью Эйлера. Радиус ее равен половине радиуса окружности, описанной около этого треугольника. Прямую, соединяющую ортоцентр треугольника с центром О описанной окружности, называют прямой Эйлера.

Геометрия

Теорема Эйлера о многогранниках : Для любого простого многогранника В – Р + Г = 2, где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней. Число х = В - Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2.

С помощью этой теоремы можно доказать, что существует не более пяти видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Тетраэдр Гексаэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Задача Эйлера о ходе конем

В задаче решается вопрос :
Как разместить в 64 клетках шахматной доски 64 числа от 1 до 64 так, чтобы любые две клетки, в которых содержатся два последовательных числа, были связаны ходом коня?
Эйлер первым разработал методы решения этой задачи.

Комбинаторика

Круги Эйлера

Задача: В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:

классическая музыка

джаз

народная музыка

14

15

14

6

7

9

5

1

4

2

7

4

3

Ответ:
29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека)
– не любят никакую музыку.

Задача Эйлера о семи мостах

В задаче решается вопрос :
как можно пройти по семи кенигсбергским мостам через реку Прегль, пройдя по каждому мосту не более одного раза?
На «ордене Семи Мостов» темные места представляют собой речку, а белые – берега речки и мосты. Эйлер доказал, что сделать это невозможно, и нашел общие правила, которым подчиняются задачи такого типа.

Главнейшие труды Л. Эйлера

1. Введение в арифметику (1738—1740, два тома).
2. Введение в алгебру (1770).
3. Введение в анализ бесконечно малых (1748, два тома).
4. Дифференциальное исчисление (1755).
5. Интегральное исчисление (1768—1770, три тома).
6. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744).
7. Механика в аналитическом изложении (1736, два тома).
8. Теория движения твердых тел (1765).
9. Механика жидких тел (1769).
10. Сопротивление колонн (1757)

11. Новые начала артиллерии Робинса, переведенные с английского и снабженные необходимыми объяснения­ми и многими примечаниями (1745).
12. Теория движения планет и комет (1744).
13. Теория движения Луны (1753).
14. Теория движения Луны, пересмотренная новым методом (1772).
15. Теория приливов и отливов (1740).
16. Устройство объективов из двух стекол (1762)
17. Диоптрика (1769—1771).
18. Теория музыки (1739).
19. Диссертация о магните (1743—1744).
20. Морская наука (1749)
21. Полная теория конструкции и вождения кораблей (1773).

В честь Эйлера названы
кратер  на Луне
астероид
Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге
Благотворительный фонд поддержки отечественных учёных
Медаль с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений за достижения в этой области математики
Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Российской академии наук
Множество понятий в математике и других науках

Л. Эйлер в различные годы жизни

Спасибо за внимание!