Презентация, доклад на тему Учебная презентация по теме Квадратный трёхчлен

бросает вызов вашей любознательности и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.

-4 -2 0 2 4 6 8 10

8

6

4

2

-2

-4

-6

Область определения

D(f)=[- 8; 6]

Значение функции
при значении аргумента равного 2

Значение аргумента,
при котором значение функции равно - 3

Нули функции

Промежутки знакопостоянства

Промежутки возрастания и убывания

Область значений

Е(f)=[-5; 4]

0

Решение:
(х3 – 6х2 ) – (4х – 24 ) = 0;
х2(х – 6 ) – 4(х – 6 ) = 0;
(х2 – 4 ) (х – 6 ) = 0;
х2 – 4 = 0 или х – 6 = 0;
Ответ: -2; 2; 6

где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0.

Корень многочлена –
Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.

Найти корни КТ ах2 + bх + c 
Решить квадратное уравнение ах2 + bх + c = 0

D = b2 – 4ac – дискриминант КТ
D > 0 –КТ имеет два корня
D = 0 –КТ имеет один корень
D < 0 –КТ не имеет корней

56 (а, в)
№ 59 (а, в, д)
№ 60 (а, в)

c в виде а(х – m)2 + n, где m и n – некоторые числа.

Задача №2
Выделите из трёхчлена 3х2 – 36х + 140 квадрат двучлена.

площадь имеет квадрат.

X см

10 – Х см

Выделим квадрат двучлена
a = -1, b = 10, c = 0

Все стороны по 5 см  прямоугольник квадрат

ЧТД

68

многочлена в виде произведения многочленов.
Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?
Вынесение множителя за скобку
Способ группировки
Использование формул сокращенного умножения

Задача №4. Разложить на множители 3х2 – 21х + 30
Решение:
3х2 – 21х + 30 = 3(х2 – 7х + 10) = 3(х2 – 2х – 5х + 10) =
3((х2 – 2х) – (5х – 10)) = 3(х(х – 2) – 5(х – 2)) = 3(х – 2)(х – 5)

Гипотеза: ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2)

bx + c, то ах2 + bx + c = а(х – х1)(х – х2).

Доказательство

(Теорема Виета)

ЧТД

на множители.

Доказательство (метод от противного)
Пусть КТ можно представить в виде произведения многочленов 1-ой степени:
ах2 + bx + c = (kx + m)(px + q)
где k, m, p, q – некоторые числа, k  0 и p  0.
Найдем корни многочлена:
(kx + m)(px + q)= 0

Противоречие:
По условию этот трехчлен корней не имеет.

ЧТД

7х – 4 = 0
x1 = ½; x2 = -4

2х2 + 7х – 4 = 2(x – ½)(x + 4)

= (2x – 1)(x + 4)

Задача №6
Разложите на множители -4х2 + 24х – 36

Решение
-4х2 + 24х – 36
x1 = x2 = 3

-4х2 + 24х – 36 = -4(x – 3)(x – 3) = -4(x – 3)2

Классная работа:
№ 76 (а, в, д, ж, и)
№ 77 (а, в)
№ 78 (а, в)

(а)

е), № 60 (б, г)
№ 64 (б, г), № 65 (б, г), № 66 (б, г), № 69
№ 76 (б, г, е, з), № 77 (б, г), № 78 (б, г)
№ 83 (б, г, е), № 84 (б), № 85 (б)