Презентация, доклад на тему Тренажёр Решу ЕГЭ:цифровая запись числа часть 4

Николаевна
учитель математики МОУ «СОШ»
с. Большелуг Корткеросский район
Республика Коми
2019 г.

только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.Число делится на 8, когда три последние цифры образуют число, которое делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число образует последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три цифры 112 дают в сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Условиям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.
Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.

1

только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число делится на 24, то оно делится на 3 и 8.
Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Трёхзначных чисел из 0 и 2, делящихся на 8, два: 000 и 200. Это окончания исходного числа.
Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3.
000 даёт к сумме 0, т е сумма первых цифр должна равняться 6, т е это 222.
200 даёт к сумме 2, т е сумма первых цифр должна равняться 4, т е 220 или 202 (022 не может быть, т к это первые цифры, а первая цифра в числе не может равняться 0).
Т.о, искомые числа: 220200, 202200, 222000.

2

только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число делится на 72, то но делится на 8 и 9.
Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Шестизначных чисел из 1 и 2, делящиеся на 8 должны заканчиваться тройкой цифр 112.
Если число делится на 9, то сумма его цифр тоже делится на 9.
112 даёт к сумме 4, то есть сумма первых цифр должна равняться 5, то есть должна состоять из перестановок двух двоек и единицы.
Таким образом, искомые числа: 122112, 212112, 221112.

3

которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.

Так как число даёт одинаковый остаток по модулям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же остаток и по модулю 60. То есть число имеет вид 60к+3. Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них подходят под последнее условие только 843 и 963.

4

делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число имеет одинаковые остатки по каким-то модулям, то оно имеет такой же остаток по модулю, являющемуся НОК этих модулей. То есть в данном случае по модулю 105. Тогда наше число  105к+1. Переберём все возможные варианты: 106, 211, 316, 421, 526, 631, 736, 841, 946. Условиям задачи удовлетворяют числа 421, 631 и 841.

5

делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

Так как число даёт оди­на­ко­вые остат­ки по мо­ду­лям 3, 5 и 7, то оно также даёт такой же оста­ток по мо­ду­лю 105. То есть число имеет вид 105к+2. Все такие числа: 107, 212, 317, 422, 527, 632, 737, 842, 947. Под по­след­нее усло­вие под­хо­дят толь­ко числа 212, 422 и 737.

6

делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. Наше число имеет вид  60к+р, 0<р<4. Т е разность нашего числа   должна делиться на 60, т е число, образованное первыми двумя цифрами делится на 6. Если число делится на 6, то оно делится на 2 и 3. Значит, последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. Из условия на среднее арифметическое следует, что сумма первой и последней цифры в исходном числе чётная. Переберём последнюю и вторую цифры, а по ним однозначно восстановим первую и получим числа: 123, 543, 963.

7

№2 Создание анимированной сорбонки с удалением
« Решу ЕГЭ»: математика. ЕГЭ-2019:задания,ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=229