Презентация, доклад урока по математике 11 класс Решение банковских задач из ЕГЭ

120% от 12.

Найдите число, если 12% от него равны 120.

Найдите число, если 120% от него равны 12.

Сколько процентов 12 составляет от 120?

На сколько процентов 12 меньше 120?

Сколько процентов составляет 120 от 12?

На сколько процентов 120 больше 12?

математике профильного уровня

4 типа:
- нахождение количества лет выплаты кредита;
- вычисление процентной ставки по кредиту;
- нахождение суммы кредита;
- нахождение ежегодного транша.

платёж - Х рублей;
годовые составляют K% исходного числа каждого месяца оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b,
где b = 1 + 0,01K;
n- количество месяцев или лет.

взял в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Схема выплаты кредита следующая – 1 января каждого следующего года банк начисляет 10 процентов на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Максим переводит в банк платеж. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

Решение
 
 
 
 
 
n =6 
Ответ: 6 лет
 

взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а %), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

Решение
 Составим систему уравнений: Разделим верхнее уравнение на нижнее
 
 
 


61 b2 – 36 b2 = 36; b=1,2;  b = 1 + 0,01K; К = 20
 Ответ: 20%

банке некоторую сумму денег в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?

Решение

 
 
 
 




S = 9282000
 Ответ: 9282000 руб.  

банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Решение
Пусть сумма кредита равна S, ежемесячный платёж равен Х рублей, а годовые составляют K%
Тогда исходного числа каждого месяца оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b, где b = 1 + 0.01K.
 
 
 
 
 
Ответ: ежегодный транш составит 2296350 рублей.

типы банковских задач на ЕГЭ, все эти задачи на «сложные проценты»:
приобретение и продажа ценных бумаг;
перекладывание части денег;
изменение процентной ставки;
схема «дифференцированных платежей».
Они решаются различными методами.

6 тысяч рублей, цена бумаги возрастала каждый год на 1 тысячу рублей. В любой момент Николай может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счете увеличивается на 9%. В течение какого года после покупки Николай должен продать ценные бумаги, чтобы через 20 лет после покупки этой бумаги, сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение
Про­дать цен­ную бу­ма­гу нужно в тот мо­мент, когда 9% от сто­и­мо­сти ста­нут со­став­лять не мень­ше чем 1 тыс. руб­лей, что воз­мож­но при сто­и­мо­сти бу­ма­ги не менее 12 тыс. руб­лей. Это про­изой­дет через 6 лет после по­куп­ки цен­ной бу­ма­ги (6 + 6 · 1 = 12). Таким об­ра­зом, цен­ную бу­ма­гу нужно про­дать в те­че­ние 7 года (сразу по про­ше­ствии шести лет).
Ответ: 7

годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке?

Решение
Пусть сумма вклада в сбербанк а рублей под q% годовых. Обозначим х=q/100.
Через год на вкладе стало а(1+х) рублей, вкладчик снял половину и положил в коммерческий банк 0,5а(1+х) руб. под процент в 32 раза выше, чем в сбербанке.
Еще через год в коммерческом банке на счету стало
0,5а (1+х)+32х*0,5а(1+х)=0,5а(1+х)(1+32х) рублей,
что составило 4% от 0,5а(1+х).
Уравнение: 0,5а(1+х)(1+32х)=0,5а(1+х)*1,04
1+32х=1,04
32х=0,04
x=4/3200
х=1/800
тогда q=100*1/800=1/8=0,125%
Ответ: 0,125

США на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 28% годовых, на следующий год она увеличивается на 2%, и на последующие годы еще на 2,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.