Презентация, доклад Свойства функции синус и её график.

Содержание

Свойства функции1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции 11. Убывание функции

Слайд 1



y
x
2π
π
- π
- 2π
0

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
У = SIN X
И
ЕЕ ГРАФИК

yx2ππ- π- 2π0 СВОЙСТВА ФУНКЦИИ У = SIN XИЕЕ ГРАФИК

Слайд 2Свойства функции
1.D(y)
2.E(y)
3. Четность функции
4. Периодичность функции
5.Нули функции
6. Наибольшее значение
7. Наименьшее значение
8.

Положительные значения
9. Отрицательные значения
10. Возрастание функции
11. Убывание функции
Свойства функции1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции

Слайд 3y = sin x
x
0
π/2
π
3π/2
2π
- π/2
- π
- 3π/2
D (y)
x Є R

y = sin xx0π/2π3π/22π- π/2- π- 3π/2 D (y)x Є R

Слайд 4y = sin x


x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
E (y)
[

-1; 1]
y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 E (y)[ -1; 1]

Слайд 5y = sin x


x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Четность функции
Функция

нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,
график симметричен относительно (0;0)


y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 Четность функцииФункция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,график симметричен относительно

Слайд 6y = sin x



x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Периодичность функции
Период

функции Т=2π,
sin(x+2π)=sin x
y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 Периодичность функцииПериод функции Т=2π,sin(x+2π)=sin x

Слайд 7y = sin x



x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Нули функции sin

x = 0


при x = πk






y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10Нули функции sin x = 0при x = πk

Слайд 8y = sin x



x
y



0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1
0
Наибольшее значение

sin x = 1

при х= π/2+2πk

х= π/2






y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 Наибольшее значение sin x = 1 при х=

Слайд 9y = sin x





x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
1
- 1

0
Наименьшее значение

sin x = -1

при х= -π/2+2πk

х= 3π/2



y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/21- 10 Наименьшее значение sin x = -1 при х=

Слайд 10y = sin на отрезке








x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1



- π/2
- π
- 3π/2
sin(π/6)=0,5
sin(π/4)

≅ 0,7

sin(π/3) ≅ 0,866


Построение графика функции

y = sin на отрезке xy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/2sin(π/6)=0,5 sin(π/4) ≅ 0,7 sin(π/3) ≅ 0,866Построение графика

Слайд 11у = sin x





π
π/2
- π/2
- π
- 3π/2
3π/2
y
x
0






y
x




График функции на отрезке




у = sin x ππ/2- π/2- π- 3π/23π/2yx0yxГрафик функции на отрезке

Слайд 12y = sin x








x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1















- π/2
- π
- 3π/2

y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1- π/2- π- 3π/2

Слайд 13y = sin x


x
y
0
π/2
π
3π/2
2π
1
- 1
- π/2
- π
- 3π/2
-2π
5π/2





y=sin x
График функции y=sin

x называется синусоида


y = sin xxy0π/2π3π/22π1- 1- π/2- π- 3π/2-2π5π/2y=sin xГрафик функции y=sin x называется синусоида

Слайд 14y = sin x

+
+







x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1

Положительные значения sin x>0
- π/2
- π
-

3π/2

на отрезке (2πk; π+2πk),

Промежутки знакопостоянства

k


k

y = sin x++xy0π/2π3π/22πxy1- 1 Положительные значения sin x>0- π/2- π- 3π/2на отрезке (2πk; π+2πk), Промежутки знакопостоянстваk

Слайд 15y = sin x

–
–







x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1

Отрицательные значения sin x

3π/2

на отрезке (π+2πk; 2π+2πk).

Промежутки знакопостоянства

.

k

y = sin x––xy0π/2π3π/22πxy1- 1 Отрицательные значения sin x

Слайд 16y = sin x








x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1



Функция возрастает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке

[-π/2+2πk; π/2+2πk]

Промежутки возрастания





y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция возрастает- π/2- π- 3π/2на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk]Промежутки возрастания

Слайд 17y = sin x








x
y




0
π/2
π
3π/2
2π
x
y
1
- 1



Функция убывает
- π/2
- π
- 3π/2
на отрезке

[π/2+2πk; 3π/2+2πk]

Промежутки убывания

y = sin xxy0π/2π3π/22πxy1- 1 Функция убывает- π/2- π- 3π/2на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk]Промежутки убывания

Слайд 18Сравнить числа sin 2 и

sin 3

Задача

Так как = 3,14, , то

< 2 < 3 <

Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает.


Ответ: sin 2 > sin 3.

Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как

Слайд 19Упражнения
Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:

sin 1000 и sin 1300
sin 4 и sin 2




и

УпражненияПользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа:

Слайд 20Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3;

sin(-1); sin(-1.5).

Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9
Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.
Функция у=sinх во 4 четверти возрастает..
sin(-1.5) < sin(-1.5)
Ответ:
Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:
sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.

Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1);

Слайд 21Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:
и
и
и
и
1 вариант
2 вариант

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа:ииии1 вариант2 вариант

Слайд 22Разбить отрезок

на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала.


Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает,


а на отрезке функция возрастает.

Разбить отрезок на два так, чтобы на одном

Слайд 23№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы

на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала.

1)

- Функция возрастает

- Функция убывает

2)

- Функция убывает

- Функция возрастает

3)

- Функция убывает

- Функция возрастает

№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх

Слайд 24Сдвиг вдоль оси ординат
Построить график функции

у=sinх+3

Построить график функции у=sinх-3

+

вверх

-

вниз

y = sinx

y = sinx + 3

y = sinx

y = sinx - 3

3

-3

Преобразование графика

Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+3

Слайд 25Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции у=sin(х - )
Построить

график функции у=sin(х+ )

+

Сдвиг влево

-

Сдвиг вправо

y = sin x

y = sin(x - )

y = sin(x + )

y = sinx

Сдвиг вдоль оси абсциссПостроить график функции у=sin(х - )Построить график функции у=sin(х+ )+Сдвиг

Слайд 26Сжатие и растяжение к оси абсцисс
K > 1
растяжение
0

K < 1

сжатие

Построить график функции у= 3 sinх

Построить график функции у=1/ 3 sinх

У = 3 sin x

у = 1/3 sin x

Сжатие и растяжение к оси абсциссK > 1 растяжение 0 < K < 1сжатиеПостроить график функции у=

Слайд 27Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график функции
у = sin2х


Построить

график функции
у = sin

K > 1

сжатие

0 < K < 1

растяжение

У =sin 2х

У = sin

Сжатие и растяжение к оси ординатПостроить график функции у = sin2хПостроить график функции у = sinK >

Слайд 28
У
х
y = sin x

При каких значениях х функция у=sinx принимает значение,

равное 0? 1? -1?
Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1?
При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?
Каково множество значений функции у=sinx?
Ухy = sin xПри каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1?Может ли функция
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике на тему: Тригонометрические уравнения Презентация по математике на тему: Тригонометрические уравнения 162
Презентация по алгебре на тему Многочлены. Степень многочлена. (7 класс) Презентация по алгебре на тему Многочлены. Степень многочлена. (7 класс) 207
Презентация к игре счастливый случай Презентация к игре счастливый случай 198
Презентация занятия элективного курса Тригонометрия по теме Решение тригонометрических уравнений (10 класс) Презентация занятия элективного курса Тригонометрия по теме Решение тригонометрических уравнений (10 класс) 563
Практическая работа Решение навигационных задач с использованием тригонометрии Практическая работа Решение навигационных задач с использованием тригонометрии 156
Презентация по алгебре преобразование мночлена Презентация по алгебре преобразование мночлена 153

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть