Презентация, доклад по математику Комбинаторика и Бином Ньютона(11 класс)

Бар ізгілік тек білімнен алынар,
Білімменен аспанға
жол салынар.



Жүсіп Баласағұни

*

сандарын комбинаториканың формулалары көмегімен оқиғалар ықтималдықтарын есептеуді, Ньютон биномының жіктелуінің кез келген мүшесін табуға болатын формула мен Бернулли формуласының арасындағы байланысты тауып, ықтималдық теориясына есептер шығаруды үйрету.
Дамытушылық:Теорияда алған білімдерін, практикада есептер шығару дағдысын қалыптастыру
Тәрбиелік:Оқуға саналы сезімге жауапкершілікке өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
Сабағымыздың ұраны: МЕН БІЛЕМІН, МЕН ҮЙРЕНЕМІН
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгеру.
Сабақтың әдіс-тәсілі: Түсіндірмелі,топпен жұмыс,есептер шығару,сұрақ-жауап.
Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интербелсенді тақта,слайд
 

(1)



мұндағы: m — А оқиғасының түсу мүмкіндігін көрсететін сан,
п — барлық элементар оқиғалар саны

k=2

Шешуі:

Жауабы: 3

жігіт бір уақытта бір қызды биге шақыра алмайт:

Жауабы: 360 әдіспен

жан-жақ – оңтүстік, солтүстік,
батыс, шығыс немесе 1, 2, 3, 4. Батырларды санмен белгілесек 1, 2, 3, 4.
4! = 24

P4 =

латынның «combina» деген сөзінен алынған, біріктіру, бірігу деген мағына береді.

«Комбинаторика» терминін 1666 жылы неміс философы, математик Лейбниц «Комбинаторлық өнер жайындағы пайымдаулар» өзінің еңбегін жариялап, математика ғылымына енгізген

арасынан алынған кез келген 7 оқушының төртеуі математика үйірмесіне, ал қалғандары үйірмеге қатыспайтын оқушылар болу ықтималдығын табыңдар.
Шешуі. А — оқушылар арасынан алынған 7 оқушының төртеуі үйірмеге катысатын, ал қалған үшеуі (7-4 = 3) үйірмеге қатыспайтын оқушылар болуының оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (1) формула бойынша есептеледі. n = С730 — барлық элементар оқиғалар саны, ал

мәні А оқиғасының түсу мүмкіндігінің санын береді. Сонда жауабы

екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.
Сонда, =(x+a)4(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=

x4+4ax³+6a²x²+4a³x+a4

формуласы арқылы табуға болады.
Бернулли теоремасы. Егер А оқиғасының түсу ықтималдығы кез келген тәжірибеде тұрақты болса, онда п рет тәуелсіз тәжірибе жасағанда, А оқиғасының к рет түсу ықтималдығы

формуласымен табылады.
(4) формуланы Бернулли формуласы деп атайды.

Енді Ньютон биномының ықтималдықтар теориясына қолданылуын қарастырамыз.

= 0,8, ал тәуелсіз тәжірибе саны n = 5 болса, онда А оқиғасының үш рет түсу (к = 3) ықтималдығын табайық.
Шешуі. А оқиғасының ықтималдығы р=0,8 болса, онда А оқиғасының ықтималдылығы q=1-p=1-0,8 = 0,2.
Сонда

Жауабы:

Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз.

яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);
2. x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;

және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;

4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;

5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады.
Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
…………………………………………………………..

құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6=3+3.....) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес.