Презентация, доклад по математикеРешение текстовых задач 9-11 класс

учитель математики
МБОУ СОШ №121 г.Челябинска

анализа результатов, поскольку являются стандартными задачами на составление уравнений курса алгебры 8 класса.
На протяжении ряда лет характерно, что доля участников ЕГЭ, верно решающих такие задачи, практически неизменна и почти совпадает с долей тех, кто решает такие задачи в 8 или 9 классе»
FIPI
«Методические рекомендации учителям математики по результатам ЕГЭ 2015г» стр. 6.

заданную ситуацию,
сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации;
конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент;
синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста,
символически, графически и т. д. оформлять свои мысли;
объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи,
исследовать особые проявления заданной ситуации.
Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки.

различно у различных учащихся данного класса.
Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе.
Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи.
Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи.

а преимущественно "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую информацию позволяет дольше хранить и легче использовать.
Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

от степени творческой активности учеников при их решении.
Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.
Математические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться,
совершенствоваться.
Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.
Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы.

время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца:
слева - утверждения, выкладки, вычисления,
справа - аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач.
Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения.
Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления.
Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.

одному только желанию.
Рациональным способам решений надо обучать.
Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.
Для того чтобы научиться решать задачи, надо приобрести опыт их решения. Редкие ученики самостоятельно приобретают такой опыт. Долг учителя - помочь учащимся приобрести опыт решения задач, научить их решать задачи.

последнего ничего не останется или останется слишком мало работы по приобретению опыта решения задач. Так ученик не научится решать задачи.
Если же помощь учителя будет мала, ученик также может не научиться решать задача. Учитель должен помогать ученику путем советов, как решать задачу, или вопросов, отвечая на которые ученик успешнее решит задачу.
Иногда учитель разыгрывает решение задачи, сам задавая вопросы и сам же отвечая на них. Ученики подражают ему в этом, постепенно приучаясь решать задачи. Но такой вариант обучения требует большей затраты времени и не всегда приводит к хорошим результатам. Можно сказать, что механическое подражание не метод обучения решению задач. Нужны вопросы и советы учителя ученику, вызывающие развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач.

иначе ученики не научатся решать многие задачи, а будут учиться решать каждую конкретную задачу в отдельности. В то же время вопросы и советы должны быть естественны и просты, должны иметь своим источником простой здравый смысл. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь.
Задавая вопросы, нужно учитывать следующее: вопросы должны быть такими, чтобы они направляли мысль ученика в нужную сторону, заставляя его активно мыслить над решением задачи. Разумеется, предлагая вопросы ученикам, надо предоставить время на обдумывание ответов на эти вопросы
Но одних вопросов и советов учителя ученику недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что "умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой" .

в V-VII классах, несколько реже, хотя и находит применение, в старших классах средней школы.
При организации устных фронтальных упражнений следует учесть, что использование любых технических средств представления учащимся устной задачи значительно экономит время устных упражнений и оживляет уроки математики.

Наиболее часто такую организацию решения задач на уроках математики применяют:
а) при решении первых после показа учителем задач по ознакомлению с новыми понятиями и методами;
б) при решении задач, самостоятельно с которыми могут справиться не все ученики класса;
в) при рассмотрении различных вариантов решения одной и той же задачи - для сравнения и выбора лучшего варианта;
г) при разборе ошибок, допущенных несколькими учениками класса при самостоятельном решении задачи и т.д.
Во всех этих случаях бывает полезно и коллективное решение (или коллективный разбор решения задач).

учебную активность учащихся, возбуждает их интерес к решению задач, стимулирует творческую инициативу. Таким образом, повышается эффективность урока. Самостоятельное решение задач развивает мыслительную деятельность учащихся, а в этом заключается одно из основных назначений задач и упражнений на уроках математики.
Во-вторых, не имея возможности копировать решение задачи с доски, ученик вынужден сам разбираться в решении задачи, а потому и лучше готовиться к урокам математики.
В-третьих, самостоятельное решение математических задач часто сокращает время, необходимое для опроса учащихся на уроках математики, так как оценивать успехи учащихся в некоторых случаях можно и по итогам самостоятельного решения задач.
В-четвертых, учитель получает возможность направлять индивидуальную работу учеников по решению задачи, предотвращать ошибки, указывать пути их исправления.

толкование чего-нибудь.
Именно так и следует понимать комментирование при решении математических задач.
Ученик-комментатор объясняет, на каком основании он выполняет то или иное преобразование, проводит то или иное рассуждение, построение. При этом каждый шаг в решении задачи должен быть оправдан ссылкой на известные математические предложения.

не всегда приводит к желаемым результатам в обучении математике. При фронтальной работе все ученики класса решают одну и ту же задачу. Для одних учащихся эта задача может оказаться очень легкой, и они при решении такой задачи практически не почерпнут ничего нового. У других, наоборот, задача может вызвать серьезное затруднение.
В условиях, когда все ученики самостоятельно решают одну и ту же задачу, учитель может учитывать индивидуальные особенности учащихся лишь при оказании им помощи в решении задачи, при проверке выполненной работы. При этом не полностью учитываются возможности учащихся. Для более полного учета способностей и математической подготовки учащихся, использования их возможностей необходимо предлагать для самостоятельного решения учащихся не одинаковые, а различные задачи с учетом индивидуальных особенностей ученика. Но поскольку в классе есть примерно равные по успехам в математике ученики, то можно подбирать задачи не для каждого ученика в отдельности (это было бы затруднительно для учителя), а для отдельных групп школьников класса.

не только повторение изученного на уроке, но и дальнейшее совершенствование математических знаний, умений и навыков.
С учетом этого оно и должно быть составлено.
Учитель дает необходимые указания по решению домашних задач, однако не устраняет всех трудностей, которые должны преодолеть учащиеся в процессе решения домашних задач.
Ученики, решая задачи самостоятельно дома, обязаны проявлять свою инициативу, смекалку и настойчивость, мобилизовать для решения задач свои знания. Домашние задания по решению задач целесообразно связывать с углублением и уточнением изученного, с открытием каких-то новых его сторон.

многовопросные задачи.
Действительно, многовопросность развивает основательность мышления.
Она приучает школьников к установлению многосторонних связей в рассматриваемых ситуациях. Многовопросные задачи позволяют более экономно использовать время, отведенное для решения задач на уроках математики, так как на усвоение содержания задачи при этом расходуется гораздо меньше времени, чем при решении нескольких различных по условию одновопросных задач.

ищут, прежде всего ведущую идею (принцип), из которой следует исходить.
Если такая идея найдена, то дальнейшее решение представляет собой ее конкретизацию, воплощение. Но может случиться так, что найденная идея не обеспечивает достижения цели. Тогда ищут иные идеи, подходящие для данной задачи, и испытывают их. Вот эти поиски и отбор идей, из которых можно исходить при решении задач, наверное, и составляют основную трудность решения. Поэтому важно учесть и использовать факторы, помогающие этим поискам, и преодолеть факторы, мешающие им.
Чтобы иметь возможность выбрать идею решения задачи, нужно располагать достаточным запасом таких идей. Этот запас и создается в практике решения задач (при обсуждении решений).

км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Решение: Пусть искомая величина равна 2S.












Ответ:616.

Составим по условию задачи уравнение 



откуда, 2S = 616

L в одном направлении при одновременном старте со скоростями v1 и v2 (v1 > v2) и ответим на вопрос: через какое время первая точка будет опережать вторую ровно на один круг?
Считая, что вторая точка покоится, а первая приближается к ней со скоростью v1 – v2, получим, что условие задачи будет выполнено, когда первая точка поравняется в первый раз со второй. При этом первая точка пройдет расстояние, равное длине одного круга, и искомая формула ничем не отличается от формулы, полученной для задачи на движение вдогонку:
 t = L/(v1- v2) .
Итак, если две точки начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2), то первая точка приближается ко второй со скоростью v1 - v2 и в момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.

.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два мотоциклиста. Скорость первого 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второго мотоциклиста на один круг. Найдите скорость второго мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.[1]
Решение: пусть х - разность скоростей, тогда 2/3 = 10/х, откда х=15, таким образом скорость второго 90-15=75.
Ответ: 75.
Задача №12[1]
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость велосипедиста, если дина трассы равна 18 км. Ответ дайте в км/ч.[1]
Решение: пусть х- скорость велосипедиста, а у- скорость мотоциклиста, тогда до первой встречи они преодолели расстояние: х/4+х/2 или у/4 , а время, затраченное до второй встречи 1/2 = 18/(у – х). откуда у - х = 36, и 3х=у, получим 2х=36, т.е. х=18.
Ответ 18.

за 40 минут, а третий – за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Пусть х – время, необходимое трем насосам для заполнения бака.

получится сухих грибов из 34 кг свежих грибов?

= 10%;
2. Масса «сухого вещества» 34·0,1 = 3,4
3. Процентное содержание «сухого вещества» в сухих грибах 100% — 15% = 85%;
4. Обозначим массу сушеных грибов за х кг;
5. Отношение массы «сухого вещества» к массе сушеных грибов 3,4 / х,
что по условию задачи равно 0,85.

содержит 95%влаги, а изюм – 60%. Сколько килограмм винограда требуется для получения 1 килограмма изюма? [1].
Решение:






Получаем уравнение: 5х=40, т.е. х=8.
Ответ: 8.

000 рублей в кредит под 20 % годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20 %), затем Дмитрий переводит в банк платёж. Весь долг Дмитрий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы выплатил долг за 2 равных платежа?

Итак, составим и решим уравнение.
Пусть X-изначальная сумма, взятая в кредит(X=5 005 000 р.)
Пусть Y-сумма равная одному платежу.

Требуется найти разность между выплатами за 3 года и выплатами за 2 года.
Для трех лет остаток № 3 равен нулю, а для двух лет остаток № 2 равен нулю.

того, как чашка подорожала на 10%, а блюдце на 20%, стоимость чайной пары увеличилась на 12%. Сколько процентов от стоимости чайной пары составляла стоимость чашки до подорожания? 

Для удобства сразу переведём проценты в десятичные дроби:
  100% - 1
10%  - 0,1
12%  - 0,12
20%  - 0,2

Пусть х – начальная стоимость чашки, а у – начальная стоимость блюдца.
Тогда, x+y – начальная стоимость пары (100%).
1x+0.1x=1.1x – цена чашки после подорожания.
1у+0.2у=1.2у – цена блюдца после подорожания.
1.12(х+у) – стоимость пары после подорожания.
Откуда, 1.1х + 1.2у = 1.12(х+у) у = 0.25х
Значит, х+0.25х=1 х=0.8 (80%)

Ответ: 80%

Мальцева. - Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2015.
2.reshuege.ru
3. Математика. Подготовка к ЕГЭ2016. Профильный уровень /Д.А.Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И.Мальцева. -Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2016.- 188,с.
4. УМК А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов.