Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей в азартных играх

Содержание

Как все начиналось?Первые задачи вероятностного характера возникли в различных азартных играх — костях, картах и тд Слово «азар» по-арабски означает «трудный». Арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным

Слайд 1Теория вероятностей в азартных играх
Презентация выполнена учащимися группы 201 Устюжаниным Андреем


Руководитель

– преподаватель Каракашева И.В.
Теория вероятностей  в азартных играхПрезентация выполнена учащимися группы 201 Устюжаниным АндреемРуководитель – преподаватель Каракашева И.В.

Слайд 2Как все начиналось?
Первые задачи вероятностного характера возникли в различных азартных играх

— костях, картах и тд
Слово «азар» по-арабски означает «трудный».
Арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом.
Например, при бросании двух костей трудным («азар») считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.

Древние образцы игральных костей

Как все начиналось?Первые задачи вероятностного характера возникли в различных азартных играх — костях, картах и тд Слово

Слайд 3Как все начиналось?
Французский каноник XIII века Ришар де Фурниваль правильно подсчитал

все возможные суммы очков после броска трёх костей и указал число способов, которыми может получиться каждая из этих сумм.
Это число можно рассматривать как первую числовую меру ожидаемости события, аналогичную вероятности.

Ришар де Фурниваль
1201- 1259
 французский священнослужитель, поэт, медик.

Лесная дева с единорогом

Бестиарий любви

Как все начиналось?Французский каноник XIII века Ришар де Фурниваль правильно подсчитал все возможные суммы очков после броска

Слайд 4Задача о разделе ставки
В энциклопедии «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций»

итальянца Луки Пачоли (1494) содержатся оригинальные задачи на тему: как разделить ставку между двумя игроками, если серия игр прервана досрочно.
Решение зависит от того, что понимать под «справедливым» разделом; сам Пачоли предложил делить пропорционально набранным очкам; позднее его решение было признано ошибочным.

Фра Лука Бартоломео де Пачоли
1447-1517 итальянский математик

Задача о разделе ставкиВ энциклопедии «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» итальянца Луки Пачоли (1494) содержатся оригинальные

Слайд 5Почти ввел вероятность
Крупный алгебраист XVI века Джероламо Кардано посвятил анализу игры

монографию «Книга об игре в кости» (1526 год).
Кардано отметил, что реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше.
По существу, Кардано близко подошёл к понятию вероятности:

Джероламо Кардано
1501-1576
итальянский математик, инженер, философ, 

Почти ввел вероятностьКрупный алгебраист XVI века Джероламо Кардано посвятил анализу игры монографию «Книга об игре в кости»

Слайд 6
Почти нормальное распределение
Галилео Галилей написал трактат «О выходе очков при игре

в кости» (время написания неизвестно, опубликован в 1718 год).
В своей главной книге «Диалог о двух главнейших системах мира, птоломеевой и коперниковой» Галилей указал на возможность оценки погрешности астрономических и иных измерений, причём заявил, что малые ошибки измерения вероятнее, чем большие, отклонения в обе стороны равновероятны, а средний результат должен быть близок к истинному значению измеряемой величины.

Галиле́о Галиле́й
1564-1642 итальянский физик, механик, астроном, философ, математик

Почти нормальное распределениеГалилео Галилей написал трактат «О выходе очков при игре в кости» (время написания неизвестно, опубликован

Слайд 7Задача об очках
В XVII веке французский дворянин, господин де Мере, был

азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние.
Де Мере обратился к Паскалю по поводу «задачи об очках»: сколько раз нужно бросать две кости, чтобы было выгодно ставить на одновременное выпадение хотя бы раз двух шестёрок?

Распределение суммы очков после бросания двух костей

Задача об очкахВ XVII веке французский дворянин, господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно

Слайд 8Задача об очках
Паскаль и Ферма вступили в переписку друг с другом

по поводу данной задачи и родственных вопросов (1654).
Паскаль указал де Мере на ошибку, допущенную им при решении «задачи об очках»: в то время как де Мере неверно определил равновероятные события, получив ответ: 24 броска, Паскаль дал правильный ответ: 25 бросков.

Арифметический треугольник, основа комбинаторных исследований Паскаля

Задача об очкахПаскаль и Ферма вступили в переписку друг с другом по поводу данной задачи и родственных

Слайд 9Ввел математическое ожидание
Тематика дискуссии Паскаля и Ферма стала известна Христиану Гюйгенсу, который

опубликовал собственное исследование «О расчётах в азартных играх» (1657): первый трактат по теории вероятностей.
Главным достижением нидерландского учёного стало введение понятия математического ожидания.
Гюйгенс также указал классический способ его подсчёта.

Христиа́н Гю́йгенс ван Зёйлихем
1629-1695 нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель

Ввел математическое ожиданиеТематика дискуссии Паскаля и Ферма стала известна Христиану Гюйгенсу, который опубликовал собственное исследование «О расчётах в

Слайд 10Задача о разорении игрока
В книге Гюйгенса большое число задач, некоторые с

решениями, другие «для самостоятельного решения».
Из последних особый интерес и оживлённое обсуждение вызвала «задача о разорении игрока». В несколько обобщённом виде она формулируется так: у игроков A и B есть a и b монет соответственно, в каждой игре выигрывается одна монета, вероятность выигрыша A в каждой игре равна p, требуется найти вероятность полного его разорения.
Полное общее решение «задачи о разорении» дал Абрахам де Муавр полвека спустя (1711).
В наши дни вероятностная схема «задачи о разорении» используется при решении многих задач типа «случайное блуждание».
Задача о разорении игрокаВ книге Гюйгенса большое число задач, некоторые с решениями, другие «для самостоятельного решения». Из

Слайд 11Задача о разделе ставок
Гюйгенс проанализировал и задачу о разделе ставки, дав

её окончательное решение: ставку надо разделить пропорционально вероятностям выигрыша при продолжении игры.
Он также впервые применил вероятностные методы к демографической статистике и показал, как рассчитать среднюю продолжительность жизни.

Карманные механические часы, изобретение Гюйгенса

Задача о разделе ставокГюйгенс проанализировал и задачу о разделе ставки, дав её окончательное решение: ставку надо разделить

Слайд 12Классическое определение вероятности
На книгу Гюйгенса опирались появившиеся в начале XVIII века

трактаты Пьера де Монмора «Опыт исследования азартных игр» (опубликован в 1708 и переиздан с дополнениями в 1713 году) и Якоба Бернулли «Искусство предположений» (опубликован в 1713 году).
Трактат стал первым систематическим изложением теории вероятностей. В этой книге автор привёл, в частности, классическое определение вероятности события

Трактат «Искусство предположений»

Классическое определение вероятностиНа книгу Гюйгенса опирались появившиеся в начале XVIII века трактаты Пьера де Монмора «Опыт исследования азартных

Слайд 13Большой вклад в ТВ
Абрахам де Муавр опубликовал несколько работ: статья «Об измерении

случайности, или вероятностях результатов в азартных играх» (1711) и трактат «Учение о случаях» (1718)
В этом трактате Муавр не только полностью решил «задачу о разорении игрока», но и оценил для неё среднюю продолжительность игры и вероятности выигрыша за заданное число игр для каждого игрока

Абрахам де Муавр
1667-1754
английский математик

Большой вклад в ТВАбрахам де Муавр опубликовал несколько работ: статья «Об измерении случайности, или вероятностях результатов в азартных

Слайд 14Статистика
К середине XVIII века анализ игр всё ещё привлекает некоторый интерес — например, Леонард

Эйлер дал подробный анализ разных типов лотерей, но центром внимания математиков всё в большей степени становятся демографическая статистика, страхование и оценка ошибок (измерения, округления и т. п.).
СтатистикаК середине XVIII века анализ игр всё ещё привлекает некоторый интерес — например, Леонард Эйлер дал подробный анализ разных типов лотерей,

Слайд 15Применение ТВ
В 19 и 20 столетиях теория вероятностей проникает сначала в

науку (астрономию, физику, биологию), потом в практику (сельское хозяйство, промышленность, медицину), и наконец, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь любого человека, пользующегося современными средствами получения и передачи информации.
Применение ТВВ 19 и 20 столетиях теория вероятностей проникает сначала в науку (астрономию, физику, биологию), потом в

Слайд 16Спасибо за внимание!

Спасибо за  внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть