Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей в азартных играх

– преподаватель Каракашева И.В.

— костях, картах и тд
Слово «азар» по-арабски означает «трудный».
Арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом.
Например, при бросании двух костей трудным («азар») считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.

Древние образцы игральных костей

все возможные суммы очков после броска трёх костей и указал число способов, которыми может получиться каждая из этих сумм.
Это число можно рассматривать как первую числовую меру ожидаемости события, аналогичную вероятности.

Ришар де Фурниваль
1201- 1259
 французский священнослужитель, поэт, медик.

Лесная дева с единорогом

Бестиарий любви

итальянца Луки Пачоли (1494) содержатся оригинальные задачи на тему: как разделить ставку между двумя игроками, если серия игр прервана досрочно.
Решение зависит от того, что понимать под «справедливым» разделом; сам Пачоли предложил делить пропорционально набранным очкам; позднее его решение было признано ошибочным.

Фра Лука Бартоломео де Пачоли
1447-1517 итальянский математик

монографию «Книга об игре в кости» (1526 год).
Кардано отметил, что реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше.
По существу, Кардано близко подошёл к понятию вероятности:

Джероламо Кардано
1501-1576
итальянский математик, инженер, философ, 

в кости» (время написания неизвестно, опубликован в 1718 год).
В своей главной книге «Диалог о двух главнейших системах мира, птоломеевой и коперниковой» Галилей указал на возможность оценки погрешности астрономических и иных измерений, причём заявил, что малые ошибки измерения вероятнее, чем большие, отклонения в обе стороны равновероятны, а средний результат должен быть близок к истинному значению измеряемой величины.

Галиле́о Галиле́й
1564-1642 итальянский физик, механик, астроном, философ, математик

азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние.
Де Мере обратился к Паскалю по поводу «задачи об очках»: сколько раз нужно бросать две кости, чтобы было выгодно ставить на одновременное выпадение хотя бы раз двух шестёрок?

Распределение суммы очков после бросания двух костей

по поводу данной задачи и родственных вопросов (1654).
Паскаль указал де Мере на ошибку, допущенную им при решении «задачи об очках»: в то время как де Мере неверно определил равновероятные события, получив ответ: 24 броска, Паскаль дал правильный ответ: 25 бросков.

Арифметический треугольник, основа комбинаторных исследований Паскаля

опубликовал собственное исследование «О расчётах в азартных играх» (1657): первый трактат по теории вероятностей.
Главным достижением нидерландского учёного стало введение понятия математического ожидания.
Гюйгенс также указал классический способ его подсчёта.

Христиа́н Гю́йгенс ван Зёйлихем
1629-1695 нидерландский механик, физик, математик, астроном и изобретатель

решениями, другие «для самостоятельного решения».
Из последних особый интерес и оживлённое обсуждение вызвала «задача о разорении игрока». В несколько обобщённом виде она формулируется так: у игроков A и B есть a и b монет соответственно, в каждой игре выигрывается одна монета, вероятность выигрыша A в каждой игре равна p, требуется найти вероятность полного его разорения.
Полное общее решение «задачи о разорении» дал Абрахам де Муавр полвека спустя (1711).
В наши дни вероятностная схема «задачи о разорении» используется при решении многих задач типа «случайное блуждание».

её окончательное решение: ставку надо разделить пропорционально вероятностям выигрыша при продолжении игры.
Он также впервые применил вероятностные методы к демографической статистике и показал, как рассчитать среднюю продолжительность жизни.

Карманные механические часы, изобретение Гюйгенса

трактаты Пьера де Монмора «Опыт исследования азартных игр» (опубликован в 1708 и переиздан с дополнениями в 1713 году) и Якоба Бернулли «Искусство предположений» (опубликован в 1713 году).
Трактат стал первым систематическим изложением теории вероятностей. В этой книге автор привёл, в частности, классическое определение вероятности события

Трактат «Искусство предположений»

случайности, или вероятностях результатов в азартных играх» (1711) и трактат «Учение о случаях» (1718)
В этом трактате Муавр не только полностью решил «задачу о разорении игрока», но и оценил для неё среднюю продолжительность игры и вероятности выигрыша за заданное число игр для каждого игрока

Абрахам де Муавр
1667-1754
английский математик

Эйлер дал подробный анализ разных типов лотерей, но центром внимания математиков всё в большей степени становятся демографическая статистика, страхование и оценка ошибок (измерения, округления и т. п.).

науку (астрономию, физику, биологию), потом в практику (сельское хозяйство, промышленность, медицину), и наконец, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь любого человека, пользующегося современными средствами получения и передачи информации.