Презентация, доклад по математике на тему Теория вероятностей (11 класс)

по теории вероятностей, к учебно-методическому пособию «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017». Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова

Подготовили: Кулик Константин, 11а Кулябина Арина ,11а
Учитель: Сидорина Ирина Вячеславовна

(орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх,  Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

15 из них одним из ингредиентов является арахис. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном рецепте одним из ингредиентов будет арахис.
Решение: Разделим количество рецептов с арахисом на общее количество рецептов в книге. 15/600 = 0,025
Ответ: 0,025

в 18 из них встречается вопрос по теме «Щёлочь». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Щёлочь».
Решение: Разделим количество билетов с темой «Щёлочь» на общее количество билетов. 18/30 = 0,6
Ответ: 0,6

№4: В кулинарной книге всего 500 рецептов, в 35 из них одним из ингредиентов является молоко. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном рецепте среди ингредиентов не будет молока.
Решение: Отнимем от общего количества рецептов те, в которых одним из ингредиентов является молоко: 500 – 35 = 465. Составим соотношение рецептов без молока и общим количеством рецептов: 465/500. Делим и записываем ответ.
Ответ: 0, 93.

из 300 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная машинка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
Решение: Вычтем из общего количества машинок те, что с дефектом. 300 – 26 = 274. Составим соотношение моделей без дефектов и общим количеством товара. 274/300. Делим и ответ округляем до сотых.
Ответ: 0,91

качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн окажется без дефектов.
Решение: Вычтем из общего количества бассейнов те, что с дефектом. 240 – 10 = 230. Составим соотношение моделей без дефектов и общим количеством товара, поделим и округлим до сотых. 230/240 = 0,96.
Ответ: 0,96

плит приходится 20, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная электроплита окажется без дефектов.
Решение: От общего количества плит отнимем те, что с дефектами. 380 – 20 = 360. Разделим плиты без дефекта на общее количество товара, округлим полученное число до сотых. 360/380 = 0,95.
Ответ: 0,95

тела здорового человека окажется ниже чем 36,9 градусов равна 0,84. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,9 градусов или выше.
Решение: Событие «температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,9» противоположно событию «температура окажется 36,9 градусов или выше», поэтому сумма их вероятностей равна 1. Искомая вероятность равна 1 – 0,84 = 0,16.
Ответ: 0,16

учащийся М. верно решит больше 4 задач, равна 0,52. Вероятность того, что М. верно решит больше 3 задач, равна 0,61. Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задачи.
Решение: Отнимем от большей вероятности меньшую. 0,61 - 0,52 = 0,09.
Ответ: 0,09

автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 14.
Решение: отнимем от вероятности большего числа пассажиров вероятность меньшего. 0,64 - 0,46 = 0,18.
Ответ: 0,18

50 выступлений – по одному от каждой школы, участвующей в конкурсе. Хор из гимназии участвует в конкурсе. В последний день запланировано 5 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление хора из гимназии состоится в третий день конкурса?
Решение: Вычтем из общего количества выступлений те, что состояться в последний день. 50 – 5 = 45. Разделим получившееся число на 3, чтобы узнать, сколько выступлений проходит в день. 45/3 = 15. То есть в третий день конкурса пройдет 15 выступлений. Найдем вероятность выступления хора из гимназии в третий день. 15/50 = 0,3
Ответ: 0,3

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 12 спортсменов из Уфы, в том числе Петр Дроздов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Дроздов будет играть с каким-либо теннисистом из Уфы.
Решение: От числа спортсменов из Уфы и от общего количества игроков отнимем один, так как Петр не может играть сам с собой. 12 – 1 = 11; 26 – 1 = 25. Искомая вероятность: 11/25 = 0,44
Ответ: 0,44

разбивают по парам случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 боксеров, среди которых 10 из Ульяновска, в том числе Иван Шилов. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Шилов встретится с каким-либо боксером из Ульяновска.
Решение: От числа спортсменов из Ульяновска и от общего количества игроков отнимем один, так как Иван не может боксировать сам с собой. 10 – 1 = 9; 46 – 1 = 45. Найдем искомую вероятность: 9/45 = 0,2
Ответ: 0,2

вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Механика», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по теме «Электричество», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене студенту достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение: Пусть событие А означает, что студенту достанется вопрос по теме «Механика», а событие В – вопрос по теме «Электричество». События А и В несовместны. Поэтому искомая вероятность: А + В = 0,25 + 0,3 = 0,55
Ответ: 0,55

может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого кулера. Найдите вероятность, что хотя бы один кулер исправен.
Решение: Пусть событие того, что первый кулер неисправен, будет А, второй – В. События А и В не зависят друг от друга, поэтому нужно сложить вероятности. 0,2 + 0,2 = 0,4. Так как события А и В независимы, то сумма их вероятностей равна 1. Искомая вероятность: 1 – 0,4 = 0,96
Ответ: 0,96

одной лампы в течение года равна 0,4. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение: Найдем вероятность перегорания сразу двух ламп: 0,4 умножим на 0,4 = 0,16. Теперь вычтем вероятность перегорания двух ламп из общей вероятности. 1 - 0,16 = 0,84. Получаем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит.
Ответ: 0,84

выбирают трех человек, которые должны идти на митинг. Какова вероятность того что ученик К., который учится в этом классе, пойдёт на митинг?
Решение: Разделим число человек, которые пойдут на митинг, на общее количество людей в классе. 23/3 = 0,12.
Ответ: 0,12

благоприятствует событию «сумма очков равна 7»?
Решение: Сумма очков может быть равно 7 в шести случаях: «1+6», «2+5», «3+4», «4+3», «5+2», «6+1».
Ответ: 6

благоприятствуют событию «сумма очков равна 10»?
Решение: Сумма очков может быть равна 10 в трех случаях: «5+5», «6+4», «4+6».
Ответ: 3

вероятность того, что в первый и во второй раз выпадает решка.
Решение: Вероятность выпадения решки равна 50%. Умножим вероятность выпадения решки в первом броске на вероятность выпадения решки во втором. 0,5 * 0,5 = 0,25
Ответ: 0,25

несколько приёмов завозят к началу маршрута по 10 человек за рейс. Порядок, в котором микроавтобус перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того , что турист П. поедет первым рейсом микроавтобуса.
Решение: Разделим количество туристов, перевозимых за один рейс, на общее количество туристов. 10/50 = 1/5 = 0,2
Ответ: 0,2

несколько приёмов завозят к началу маршрута по 15 человек за рейс. Порядок , в котором микроавтобус перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. поедет последним рейсом микроавтобуса.
Решение: Разделим количество туристов, перевозимых за один рейс, на общее количество туристов (15/60 = 1/4 = 0,25)
Ответ: 0,25

– Оля и Маша. Спортсменок случайным образом делят на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Оля и Маша окажутся в одной группе.
Решение: Пусть одна из подруг находится в некоторой группе. Вместе с ней в этой группе окажутся три человека из оставшихся пятнадцати. Вероятность того, что вторая подруга окажется среди этих трех человек равна 3/15 = 0,2
Ответ: 0,2

в точке «вход». Развернуться назад она не может, поэтому на каждом разветвлении мышка выбирает один из путей, по которому еще не шла. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью мышка придет в выходу Г.
Решение: На каждой развилке вероятность выбора одного из двух путей равна 50%. До выхода Г мышка пройдет три развилки. Умножим вероятность выбора путей на этих развилках: 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125
Ответ: 0,125

Задача №4: На рисунке изображен лабиринт. Жук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении он выбирает один из путей, по которому еще не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью жук придет к выходу Д.
Решение: На каждой развилке вероятность выбора одного из путей равна 50%. До выхода Д жук проползает четыре развилки. Умножим вероятность выбора пути на каждой развилке. 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,0625
Ответ: 0,0625

порядке рассаживаются 2 мальчика и 19 девочек. Найдите вероятность того, что оба мальчика будут сидеть рядом.
Решение: Первый мальчик займет одно из 21 мест. После этого для второго мальчика останется 20 мест, два из которых – рядом с первым мальчиком (благоприятные исходы). Разделим число благоприятных исходов на общее число оставшихся мест. 2/20 = 0,1
Ответ: 0,1

Задача №4: Вероятность того, что ручка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки окажутся исправными. Решение: Найдем вероятность исправности одной ручки. 1 – 0,05 = 0,95. Вероятность исправности обеих ручек равна 0,95 * 0,95 = 0,9025.
Ответ: 0,9025

Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора окажутся заряжены.
Решение: Найдем вероятность того, что один аккумулятор заряжен: 1 – 0,15 = 0,85. Вероятность того, что оба аккумулятора заряжены, равна 0,85 * 0,85 = 0,7225
Ответ: 0,7225

года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,065. В некотором городе из 1200 проданных стиральных машин в течение года в гарантийную мастерскую поступило 72 штуки. Насколько отличается относительная частота события «гарантийный ремонт» о его вероятности в этом городе?
Решение: Относительная частота события «стиральная машина в течение года поступит в гарантийные ремонт» равна 72:1200=0,06. От вероятности она отличается на 0,065-0,06=0,005
Ответ:0,005

дефект. При контроле качества продукции выявляется 40% дефектных плиток. Остальные плитки поступаю в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке плитке не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Решение: Из 5% бракованных плиток отбраковывается 40%, т.е. 2% от общего числа (0,4 * 5), в результате 3% бракованных плиток поступают в продажу (5% – 2%). Вероятность покупки плитки без дефектов равна 1 – 0,03 = 0,97
Ответ: 0,97

дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных плиток. Остальные плитки поступаю в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке плитка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Решение: Из 15% бракованных плиток отбрасывается 80%, т.е. 12% от общего числа (0,8 * 15), в результате 3% бракованных плиток поступают в продажу (15% – 12%). Вероятность покупки плитки без дефектов равна 1 – 0,03 = 0,97
Ответ: 0,97