Презентация, доклад по математике на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Улыбнитесь мне, друзья!
За урок теперь пора.

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
на числовой окружности;

5) Знать формулы и способы решения.

1) уметь отмечать точки на числовой
окружности;

3) знать свойства основных
тригонометрических функций;

Чтобы успешно решать
тригонометрические уравнения нужно

Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1

2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?

При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?

4. Какой формулой
выражается это решение?

4. Какой формулой
выражается это решение?

3.На какой оси
откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?

3.На какой оси
откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

6. Каким будет решение
уравнения cos x = 1?

Каким будет решение
уравнения cos x = -1?

7. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

8. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?

8. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?

8. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?

9. Чему равняется
arcsin ( - a)?

10. В каком промежутке
находится arctg a,
arcctg a?

10. Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
сtg x = а?

Решение уравнений соs х =a.

3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

a

х1

-х1

-1

1

Решается с помощью единичной окружности

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π

2)arccos( )

а

- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

или

Частные случаи

1) sint=0
t = πk‚ kЄZ

2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

4. ctgt = а, а ЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

arctg(-а) = - arctg а

-а

arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6

cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α

Введение вспомогательного
аргумента.

Уравнения, решаемые переводом
суммы в произведение

В1:

В2:

В1:

В2: