Презентация, доклад по математике на тему Неравенства

Механизация сельского хозяйства

математики: Раимгулова З.Ф.

+ b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Множество частных решений называют общим решением.

неравенства 4х + 5 < 0

При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0
Значит х=3 не является решением данного неравенства

При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0
Значит х=-5 является решением данного неравенства

одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а)8х – 12 > 4х2 ( :4)
2х – 3 > х2
б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0 ( ( х2 + 2))
(2х + 1) < 0

то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).

б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а) - 6х3 + 3х – 15 < 0 (: (-3))
2х3 – х + 5 > 0

б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0 (: (-х2 – 2))
3х – 4 < 0

5х + 3(2х – 1)>13х - 1

Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2 (: (-2))
х < -1

\\\\\\\\\\\\\\\\\


Ответ: х < -1 или (-∞; -1)

-1

ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными.

х= -3 и х= 2
При -3 < х < 2
При х< - 3 и х> 2

При х= -3 и х= 2 х+х-6=0

При -3 < х < 2 х+х-6 <0

При х< - 3 и х> 2 х+х-6 >0

у=0

у<0

у>0

2

2

2

Неравенства вида ах+bx+c≥ 0 , ах+bx+c > 0 или ах + bx+c ≤0, ах+bx+c < 0 , где а≠0, называют квадратным неравенством

определение

2

2

2

2

Рассмотрим график функции

(решить уравнение

Определить направление ветвей параболы

Схематично построить график функции.

Учитывая знак неравенства, выписать ответ.

ах2 + bx +c=0

зависимости от дискриминанта и коэффициента а

2х -7х+5 < 0

2

2. а>0 ветви параболы направлены вверх

Ответ: ( 1; 2,5)

Пример

-1 ) U ( 3 +∞)

ответ

[ -1; 3 ]

ответ

( -1; 3 )

ответ

(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)

На рисунке график функции

а <0
Ветви направлены вниз

1

[ 0 ; 0,5 ]

x

0

0,5

ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.
2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
(если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).

я запомню, Вовлеки меня – и я пойму

5х + 3(2х – 1)>13х - 1

Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2 (: (-2))
х < -1

\\\\\\\\\\\\\\\\\


Ответ: х < -1 или (-∞; -1)

-1

< 2х2




Ответ: х < -1,5; х > 3 или (-∞;-1,5)U(3;+∞).

трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение
х2 – 6х + 8 = 0
Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня
х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2

х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)
Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.
+ 2 - 4 +
Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).

6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

2) Нанесем эти корни на числовую ось.

3) Определим знак многочлена на каждом интервале.

+

+

–

–

–

–

4) Запишем ответ:

5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.

М

Н

Н

М

М

к алгебраическому, умножив неравенство на квадрат знаменателя:

3) Находим корни многочлена и определяем их кратность:
х =1 (четная кратность), корни 3, -1, 0, 5, -2 (нечетная кратность).

4) Определим знак многочлена при х = 10, и расставим остальные знаки с учетом кратности корней.

Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?