Графическое решение квадратных уравнений с использованием конструктора «АвтоГраф»
Учитель математики
Гусева С.Г.
МБОУ СОШ №18 имени В.Я.Алексеева
Презентация на тему Презентация по алгебре на тему Графическое решение квадратных уравнений с использованием конструктора АвтоГраф(8 класс), предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 18 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.
Графическое решение квадратных уравнений с использованием конструктора «АвтоГраф»
Учитель математики
Гусева С.Г.
МБОУ СОШ №18 имени В.Я.Алексеева
Квадратные уравнения
3х2 + 9х = 0
2) х2– 16 = 0
3) (х–7)(х+8) = 0
4) х2–2х – 3 = 0.
Решение первого уравнения
3х2 + 9х = 0
3х (х+3) = 0
х = 0 или х+3 = 0
х = – 3
Ответ: – 3; 0.
Решение второго уравнения
х2 – 16 = 0
(х – 4 ) (х + 4) = 0
х – 4 = 0 или х + 4 = 0
х = 4 х = –4
Ответ: –4; 4.
Решение третьего уравнения
(х–7)(х+8) = 0 (х2 + х –56 = 0)
х – 7 = 0 или х+8 = 0
Х = 7 х = –8
Ответ: –8; 7.
Решение четвертого уравнения
х2–2х – 3 = 0
Как его решить?
Квадратным уравнением называют уравнение вида
ах2+bх+с=0,
где а, b, с – любые числа,
причем а 0.
Алгоритм решения
квадратных уравнений
Построить график квадратичной функции
у = ах2 + bх + с.
2. Найти точки пересечения параболы с осью х.
3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения
1 способ
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения с осью х.
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
-1
3
1
Построим график функции у = х2 - 2х – 3.
График – парабола, ветви вверх.
Вершина (х0; у0): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х0 = - = 1.
у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4,
2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2,
у (0) = у (2) = 02 - 2∙ 0 – 3 = - 3 ,
(0; - 3), (2; - 3)
3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3,
у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0,
(- 1; 0), (3; 0)
(1; - 4)
х
у
Решить уравнение
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной системе координат графики функций
-это парабола
-это прямая
3
-1
3
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
2 способ
х
у
9
6
-1
3
х
у
3 способ
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х2 - 3 = 2х
- 3
Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х
у = х2 - 3 – это парабола
у = 2х – это прямая
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
4 способ
у = х - 2 – это прямая
у = – это гипербола
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 =
Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у =
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
3
5 способ
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1)2 = 4
Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4
у = (х - 1)2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу
у = 4 - это прямая
-1
4
3
х
у
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
Немного истории
В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для
нахождения корней квадратных уравнений, однако он
не признавал отрицательных чисел.
Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.
Тема сложная, вызывает у меня затруднение –
Есть отдельные затруднения –
Мне всё понятно –
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть