Презентация, доклад по алгебре на тему Графическое решение квадратных уравнений с использованием конструктора АвтоГраф(8 класс)

Графическое решение квадратных уравнений с использованием конструктора «АвтоГраф»




Учитель математики
Гусева С.Г.
МБОУ СОШ №18 имени В.Я.Алексеева

Квадратные уравнения

3х2 + 9х = 0

2) х2– 16 = 0

3) (х–7)(х+8) = 0

4) х2–2х – 3 = 0.

Решение первого уравнения

3х2 + 9х = 0
3х (х+3) = 0
х = 0 или х+3 = 0
х = – 3
Ответ: – 3; 0.

Решение второго уравнения

х2 – 16 = 0
(х – 4 ) (х + 4) = 0
х – 4 = 0 или х + 4 = 0
х = 4 х = –4
Ответ: –4; 4.

Решение третьего уравнения

(х–7)(х+8) = 0 (х2 + х –56 = 0)
х – 7 = 0 или х+8 = 0
Х = 7 х = –8
Ответ: –8; 7.

Решение четвертого уравнения

х2–2х – 3 = 0
Как его решить?

Квадратным уравнением называют уравнение вида
ах2+bх+с=0,
где а, b, с – любые числа,
причем а 0.

Алгоритм решения квадратных уравнений

Построить график квадратичной функции
у = ах2 + bх + с.
2. Найти точки пересечения параболы с осью х.
3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

1 способ

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения с осью х.
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

-1

3

1

Построим график функции у = х2 - 2х – 3.
График – парабола, ветви вверх.
Вершина (х0; у0): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х0 = - = 1.

у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4,

2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2,
у (0) = у (2) = 02 - 2∙ 0 – 3 = - 3 ,
(0; - 3), (2; - 3)
3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3,
у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0,
(- 1; 0), (3; 0)

(1; - 4)

х

у

Решить уравнение

Построим в одной системе координат графики функций y = x² - 2x – 3 и y = 0

Преобразуем уравнение

к виду

Построим в одной системе координат графики функций

-это парабола

-это прямая

3

-1

3

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

2 способ

х

у

9

Построим в одной системе координат графики функций

6

-1

3

х

у

3 способ

Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х2 - 3 = 2х

- 3

Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х

у = х2 - 3 – это парабола
у = 2х – это прямая

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х

4 способ

у = х - 2 – это прямая

у = – это гипербола

Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 =

Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у =

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

3

5 способ

Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1)2 = 4

Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4

у = (х - 1)2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу
у = 4 - это прямая

-1

4

3

х

у

Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4

1 способ

2 способ

3 способ

4 способ

5 способ

х2 - 3 = 2х

х - 2 =

(х - 1)2 = 4

Немного истории

В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для
нахождения корней квадратных уравнений, однако он
не признавал отрицательных чисел.

Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Тема сложная, вызывает у меня затруднение –

Есть отдельные затруднения –

Мне всё понятно –