Презентация, доклад на тему Открытый урок в 10 классе Критические точки функции. Точки экстремумов

функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов.

Это точки максимума и точки минимума.

отрезке [-6;7]?

равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Критические точки

точке существует производная f' , то она равна нулю: f' (х0) = 0.

Среди критических точек есть точки экстремума

Необходимое условие экстремума

Но, если f' (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Примеры

х0, а f' (х0) > 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) < 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума.

Если при переходе через точку х0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х0 является точкой максимума.

х0

х

y

а

b

х0, а f' (х0) < 0 на интервале (а;х0) и f' (х0) > 0 на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума.

Если при переходе через точку х0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х0 является точкой минимума.

х0

х

y

а

b

+ 9/x 
y = x/4 + 4/x 
y = 2
y = x3 + 6x2 - 15x - 3 

[-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на
[-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
3.Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
4.Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5.Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?