Презентация, доклад на тему Мастер-класс по теме Производная функции.

Богачева Нина Владимировна

«Производная функции”,
рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, вести подготовку к итоговой аттестации;
предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.
Развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля;
формированию таких ключевых компетенций, как сравнение, сопоставление, классификация объектов,
определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов,
способность самостоятельно действовать в ситуации неопределённости, контролировать и оценивать
свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей.
Воспитательная: развивать у обучающихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение
работать в парах); способствовать воспитанию воли и упорства для достижения конечных результатов.

фронтальная, в парах.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация к уроку, индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах ,список сайтов сети Интернет, индивидуально-дифференцированное домашнее задание, интерактивный тест.
Пояснение к уроку. Данный мастер – класс проводится в 11 классе с целью подготовки к ЕГЭ. Нацелен на обобщение теоретического материала по теме «Производная функции» и применение его при решении экзаменационных задач.
Продолжительность мастер – класса – 30 мин.

класса, мотивация учебной деятельности-1 мин.
III. Показ презентации по теме: “Производная, и ее применение ”(Приложение 1).
III. Тренинг «Задания 8 ЕГЭ». Анализ работы с тренажёром - 6 мин.
IV.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач 12. Взаимопроверка - 7 мин.
V.Проверка индивидуального задания. -3 мин.
VI. Тестирование. Анализ результатов тестирования -9 мин.
VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.
VIII.Оценки за урок - 1 мин.
IX.Рефлексия -1 мин.

учебной деятельности.
III.Презентация по теме: “Производная, и ее применение”.(Приложение 1)
Посмотрев, презентацию, мы выяснили, какие знания и умения о функции и её производной нужны для успешного решения задач по теме «Производная»:
ЗНАТЬ
правила вычисления производных;
производные основных элементарных функций;
геометрический и физический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; исследование функции с помощью производной.
УМЕТЬ
выполнять действия с функциями (описывать по графику поведение и свойства функции, находить её наибольшее и наименьшее значения).
ИСПОЛЬЗОВАТЬ
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

применять знания о производной для решения задач ЕГЭ.
Недаром Аристотель говорил, что
“УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”
В конце урока мы вернёмся к цели нашего урока и выясним, достигли ли её?
Применим теоретические знания для решения практических задач.
IV. Тренинг «Задания 8 ЕГЭ». Анализ работы - 6 мин. ( Приложение 2).
V.Индивидуально - дифференцированная работа в парах. Самостоятельное решение задач 12. Взаимопроверка - 7 мин. (Приложение 3).
VI. Тестирование. Анализ результатов тестирования -9 мин. ( Приложение 4).
VII. Индивидуально – дифференцированное домашнее задание -1 мин.
Составить тест по теме “Применение производной”. Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом, например:
Найти производную
Найти точки максимума или минимума
Найти промежутки возрастания или убывания
Найти наибольшее значение функции и т.д.
VIII.Оценки за урок - 1 мин.
IX.Рефлексия -1 мин.

она?
Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит.
Я почувствовал…
Я научился…
У меня получилось …
Я смог…
Я попробую …
Меня удивило, что …
Мне захотелось…
А закончить урок я хотела бы словами итальянского
философа Фомы Аквинского
«Знание – столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника»
Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!

отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная точка).
Закон движения задан формулой s=s (t), где t — время (в секундах), s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной
точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах).
Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).

Задача 2 (о бросании камня)

Поднимем камешек и затем из состояния покоя отпустим его. Движение
свободно падающего тела явно неравномерное. Скорость v постепенно
возрастает. Но как именно выглядит зависимость v(t) ?

скорости v(t). Пусть h – небольшой промежуток времени, прошедший от момента t. За это время падающее тело пройдёт путь, равный s(t+h)-s(t).
Если промежуток времени h очень мал, то приближённо
s(t+h)-s(t)≈v(t)∙h, или , причём
последнее приближённое равенство тем точнее, чем меньше h. Значит величину v(t) скорости в момент t можно рассматривать как предел, к которому стремится отношение, выражающее среднюю скорость на интервале времени от момента t до момента t+h. Сказанное записывают в виде

сливается график функции f(х),называют касательной к графику в точке х0

x0

f(x0)

M0

X

y

Задача, приводящая к понятию “производной”

0

положению касательной

Предельным положением секущей МоМ,
когда М неограниченно приближается к Мо, является касательная

протекающее через поперечное сечение проводника за время t.
Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t+Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока.
Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt→0.

математической модели – пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Значит, эту математическую модель надо специально изучить, т.е.:
Присвоить ей новый термин.
Ввести для неё обозначение.
Исследовать свойства новой модели.
Определить возможности применения нового понятия - производная

промежуток времени [t0;t1] (масса соли, растворившейся в воде изменяется по закону х = f(t)) определяется по формуле .


Скорость растворения в данный
момент времени

функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:

есть производная от пути по времени;
б) угловой коэффициент касательной к графику функции в точке (x0; f(x)) есть производная функции f(x) в точке х = х0;
в) мгновенная сила тока I(t) в момент t есть производная от количества электричества q(t) по времени;
Г) скорость химической реакции в данный момент времени t есть производная от количества вещества у(t), участвующего в реакции, по времени t.

∆x = x – x0
2) ∆f = f(x+x0) – f(x0)
3)

4)

из естественных и гуманитарных наук, экономических задач оптимизационного характера.
И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и неравенств

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

=
Мгновенная скорость
или
Скорость изменения функции

Значение производной в точке

= k

x(t)=6t^2-48t+17  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
Ответ: 60.

Задача 2
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Рис.1

Ответ: − 0,25.

(-6,6) . Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ:14

функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4]. Ответ: 10

№2 Найдите наименьшее значение функции y=x^3-27x на отрезке [0;4].

2 пара
№1 Найдите наименьшее значение функции у=(х-10) на отрезке [8; 10] .
№2 Найти точку максимума функции у= x^3-3x^2+2.

x=2 .
1)у = – 87х – 136 3) у = 87х – 136
2)у = – 88х + 142 4) у = 85х + 142
2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t)=t^4-3t . Найдите ускорение в момент времени t = 1.
1) 4 2) 1 3) 24 4) 12
3. Найдите длину промежутка возрастания функции y=-2x^3+3x^2+36x+1 .
1) 2 2) 1 3) 5 4) 6

Ответы на тест:1.-3, 2-4,3-3.