Презентация, доклад на тему Квадратные уравнения

разработка раздела

общеобразовательной программы
по алгебре

учреждений: «Математика 5-9 классы.
Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров «Просвещение», 2009г. и с учётом образовательных стандартов основного общего образования по математике, 2009 г.)

Учебник
Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г.

области «Математика». Основной целью данного раздела является освоение учащимися понятий квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение, формирование умений решать квадратные уравнения различными способами, решать уравнения, сводя их к квадратным, решать задачи, с помощью квадратных уравнений, решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени..

Программа построена с учётом принципов системности, научности , доступности преемственности и перспективности между различными разделами курса. Материал школьного курса математики по классам располагается следующим образом: в  5 -7  классах изучаются линейные уравнения. Квадратные уравнения изучаются в 8 классе. В 9 классе изучаются алгебраические уравнения, а в 10-11 классах - логарифмические, тригонометрические, показательные и др. Материал в программе расположен с учётом возрастных возможностей учащихся.

здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям.  Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений, и чаще это уравнения квадратного вида.
Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. Раздел программы содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, предоставляет широкие возможности для реализации
различных подходов к построению учебного курса
с учетом индивидуальных способностей и потребностей учащихся, материальной базы школы..

биквадратное уравнение, приведённое квадратное уравнение;
сформировать умение решать квадратные уравнения различными способами;
применять их при решении задач, решении систем уравнений, решении уравнений путём сведения их к квадратным.

Развивающие:
развивать у школьников умение выделять главное в изучаемом материале, учить анализировать, сравнивать, строить аналогии, обобщать и систематизировать.

Воспитательные:
пробудить любознательность, возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить учащихся к активности.

приведённого квадратного уравнения.
Научить переносить приобретенные знания на другие области (геометрия, физика).
Выработать навыки решения квадратных уравнений различными способами.

уравнения, приведённого квадратного уравнения;
2)формулы: корней квадратного уравнения, корней приведённого квадратного уравнения, разложения квадратного многочлена на множители;
3) метод решения биквадратного уравнения, методы решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени.
4) Теорему Виета и обратную теорему Виета;
5) Об области применения квадратных уравнений в других областях знаний.

Учащиеся умеют:
1)Обобщать и систематизировать;
2) Находить корни квадратного уравнения по различным формулам
3)работать в группе;
4) Решать уравнения, приводя их к квадратным;
5) Составлять по условию задачи квадратные уравнения;
6) Находить нужные сведения на рисунке и в тексте учебника;
7) Выдвигать гипотезы;
8) Грамотно и четко отвечать на вопросы, выступать по заданной теме;
9) Выполнять самостоятельные исследования.

с возрастными особенностями

Подростковый возраст - это возраст от 11 до 15 лет, что соответствует возрасту учащихся 6-8 классов. Подростковый возраст называют переходным возрастом, потому что в течение этого периода происходит своеобразный переход от детского состояния к взрослому. Учение для подростка в этот возрастной период является главным видом деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его психическое развитие, становление его как гражданина. В процессе учения очень заметно совершенствуется мышление подростка. Содержание и логика изучаемых в школе предметов, изменение характера и форм учебной деятельности формируют и развивают у него способность активно, самостоятельно мыслить, рассуждать, сравнивать, делать глубокие обобщения и выводы. Основная особенность мыслительной
деятельности подростка - нарастающая с каждым годом
Способность к абстрактному мышлению, изменение
соотношения между конкретно-образным и
абстрактным мышлением в пользу последнего. Существенные изменения в подростковом возрасте претерпевают память и внимание.

управляемых процессов. В подростковом возрасте происходят сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения. Достигнутая степень развития мышления позволяет в подростковом возрасте приступить к систематическому изучению основ наук. Содержание и логика изучаемых предметов, характер усвоения знаний у подростков требуют опоры на способность самостоятельно мыслить, сравнивать, делать выводы и обобщения.
В подростковом возрасте совершенствуется самоконтроль деятельности. В учении формируется общие интеллектуальные способности, особенно понятное теоретическое мышление. Это происходит за счет
усвоения понятий, совершенствования пользоваться ими,
рассуждать, создает хорошую базу для последующего
развития умений и навыков в тех видах деятельности,
где эти знания практически необходимы.
В общении формируются и развиваются коммуникативные способности учащихся.

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями

проблемного обучения

Технология исследовательского обучения

Информационно-коммуникативная

Игровая технология

Модульная технология

с жизнью, с другими областями науки.

3. Создание ситуации успеха

Умений коллективной учебной деятельности.

2.
Учебная дискуссия.

Умений работы в группах по уровню восприятия материала

4.
Создание проблемных ситуаций

о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для различных сфер человеческой деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; получение школьниками конкретных знаний о квадратных уравнениях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики , вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры; материал имеет большое практическое значение (в физике, технике и т.д.).

деятельность: овладение и оперирование суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями –решение квадратных уравнений, определяя, какие из них являются полными, неполными; установление количества корней; использование теоремы Виета; конкретизация понятия подтверждение существования класса квадратных уравнений, обладающих определённым свойством (приведение примеров, решение задач); приведение контр примеров – примеров непринадлежности классу квадратных уравнений, обладающих определённым свойством; классификация – разбиение множества изучаемых уравнений на классы и виды; систематизация квадратных уравнений, установление связей между ними; специализация – переход к рассмотрению квадратных уравнений более узкого класса (вида).

деятельность: умения переносить полученные знания в новой ситуации – приёмы решения квадратных уравнений различными способами; приёмы нахождения корней квадратного уравнения, исходя из свойств коэффициентов; умение применять теорему Виета; умение задавать вопросы; приёмы тождественных преобразований целых алгебраических выражений; приёмы рационализации вычислений с помощью тождественных преобразований выражений; приёмы решения уравнений.
Общеучебная деятельность: рациональные приёмы вычислений; использование буквенной символики для изучения свойств математических объектов; приёмы работы с учебником алгебры, дополнительными источниками информации; приёмы
организации домашней работы по алгебре; ведение
тетради по алгебре; навыки общения в учебном процессе и т.д.
Самоорганизационная деятельность: организация внимания; способ постановки цели; планирование; самоконтроль; самоанализ; работа с учебником; организация домашней работы и т.д.

задач урока, мотивация учебной деятельности, формирование групп.
Второй этап
Актуализация опорных знаний.
Игра «Фокус», с проверкой домашнего задания.

Покажите приготовленные вами уравнения на листочках, а я попытаюсь отгадать корни этих уравнений.
К доске выходят два ученика.
Ваша задача отгадать уравнения, которые задумали ребята дома.
Такие фокусы вы тоже сможете показывать, если будете внимательны и активны на уроке.

урока

и деятельности математика Франсуа Виета ( презентация)
Пятый этап. Изучение нового Работа в группах
1. Решение уравнений


2. Какова зависимость между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения?
Задание. Заполнить пропуски в таблице

Содержание урока

Помогла ли вам эта таблица в раскрытии новых связей между корнями и коэффициентами квадратных уравнений? Выскажите гипотезу, утверждение.

с корнями уравнения.





В дальнейшем происходит обобщение этой теоремы Виета
для полного квадратного уравнения.

Содержание урока

ax2 + bx + c = 0

Теорема: Если корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 существуют,
то сумма корней равна

а произведение корней

если x1 и x2 – корни данного уравнения, то по теореме Виета

используя данную теорему.

урока
Самостоятельная работа (разноуровневая).
1. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: х2-2х-24=0.
2. Найдите подбором корни уравнения х2+3х-28=0.
3. Один из корней данного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а: х2-ах-12=0 (дополнительное)
Подведение итогов урока.
Рефлексия учащихся. Анализ того, что
получилось, что нет. Оценка знаний учеников.
Результаты самостоятельной работы.

Восьмой этап.
Домашнее задание.
№ 964, 967  № 971, 972 

:Просвещение, 2009.
Алгебра. 8 класс. Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров М., «Просвещение», 2009 г.
Теоретические основы обучения математике
в средней школе. Под ред. Т.А.Ивановой.
Н.Новгород, 2003.
4. Шахмейстер А.Х. Уравнения. Под ред. Зива Б.Г. М, 2008
5. Бощенко О.В. «Математика 5-9 классы»
6. Якиманская П.С. Личностно-ориентированное
обучение в современной школе, М. 1996
7. Дидактический и раздаточный материал. Алгебра 7-9 классы.
8. Интернет ресурсы.

Литература