Слайд 1История математики Александрийской эпохи
Яковлева Татьяна Петровна,
доцент кафедры математики и
физики
Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский
Слайд 2 Развитие древней науки, начиная с III в. до н.э. в значительной
степени связано с древним городом Александрией, основанным Александром Македонским. Поэтому рассматриваемый период в развитии науки древности называют александрийским периодом. Его также называют эллинистическим, поскольку такое название дают древней культуре III–I вв. до н.э.
Слайд 3 Александрийский период характеризуется началом дифференциации знаний, что было ознаменовано выделением из
натурфилософии первых самостоятельных научных дисциплин – становлением астрономии как самостоятельной науки, созданием первой области физики – статики и развитием математики.
Слайд 4 Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой
Вавилонии и Египта.
Слайд 5Эратосфен (ок.275 - 194 до н. э)
Слайд 6 Эратосфен нашел простой метод точного вычисления длины окружности Земли. Ему же
принадлежит календарь, в котором каждый четвертый год имеет на один день больше, чем другие.
Слайд 7Аристарх (ок.310 - 230 до н. э)
Астроном Аристарх написал сочинение "О
размерах и расстояниях Солнца и Луны", содержавшее одну из первых попыток определения этих размеров и расстояний; по своему характеру работа Аристарха была геометрической.
Слайд 8Архимед (ок.287 - 212 до н. э).
Слайд 9 Величайшим математиком древности был Архимед. Ему принадлежат формулировки многих теорем о
площадях и объемах сложных фигур и тел, вполне строго доказанные им методом исчерпывания. Архимед всегда стремился получить точные решения и находил верхние и нижние оценки для иррациональных чисел.
Слайд 10 Архимед доказал также несколько теорем, содержавших новые результаты геометрической алгебры. Ему
принадлежит формулировка задачи о рассечении шара плоскостью так, чтобы объемы сегментов находились между собой в заданном отношении. Архимед решил эту задачу, отыскав пересечение параболы и равнобочной гиперболы.
Слайд 11 Во времена Архимеда уже не ограничивались геометрическими построениями, осуществимыми только с
помощью циркуля и линейки. Архимед использовал в своих построениях спираль, а Диоклес (конец 2 в. до н. э) решил проблему удвоения куба с помощью введенной им кривой, получившей название циссоиды.
Слайд 12 В александрийский период арифметика и алгебра рассматривались независимо от геометрии. Греки
классического периода имели логически обоснованную теорию целых чисел, однако александрийские греки, восприняв вавилонскую и египетскую арифметику и алгебру, во многом утратили уже наработанные представления о математической строгости.
Слайд 13 Живший между 100 г. до н.э. и 100 г. н.э. Герон Александрийский трансформировал
значительную часть геометрической алгебры греков в откровенно нестрогие вычислительные процедуры. Однако, доказывая новые теоремы евклидовой геометрии, он по-прежнему руководствовался стандартами логической строгости классического периода.
Герон Александрийский
Слайд 14Никомаха (ок.100 н. э)
Первой достаточно объемистой книгой, в которой арифметика излагалась
независимо от геометрии, было "Введение в арифметику" Никомаха (ок.100 н. э). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью "Начал" Евклида в истории геометрии.
Слайд 15 На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в
ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах. Повторяя многие пифагорейские утверждения, Введение Никомаха вместе с тем шло дальше, так как Никомах видел и более общие отношения, хотя и приводил их без доказательства.
Слайд 16 Знаменательной вехой в алгебре александрийских греков стали работы Диофанта (ок. 250 гг.).
Слайд 17 Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых
книг из 13.
Слайд 18 Одно из главных его достижений связано с введением в алгебру начал
символики. В своих работах Диофант не предлагал общих методов, он имел дело с конкретными положительными
рациональными числами, а не с их буквенными обозначениями. Он заложил основы т. н. диофантова анализа - исследования неопределенных уравнений.
Слайд 19 Высшим достижением александрийских математиков стало создание количественной астрономии. Гиппарху (ок.161 - 126 до н. э)
мы обязаны изобретением тригонометрии.
Слайд 20 Его метод был основан на теореме, утверждающей, что в подобных треугольниках
отношение длин любых двух сторон одного из них равно отношению длин двух соответственных сторон другого.
Слайд 21 В частности, отношение длины катета, лежащего против острого угла А в
прямоугольном треугольнике, к длине гипотенузы должно быть одним и тем же для всех прямоугольных треугольников, имеющих один и тот же острый угол А.
Это отношение известно как синус (sin) угла А. Отношения длин других сторон прямоугольного треугольника получили название косинуса (cos) и тангенса (tg) угла А.
Слайд 22 Гиппарх изобрел метод вычисления таких отношений и составил их таблицы.
Слайд 23 Располагая этими таблицами и легко измеримыми расстояниями на поверхности Земли, он
смог вычислить длину ее большой окружности и расстояние до Луны. По его расчетам, радиус Луны составил одну треть земного радиуса; по современным данным отношение радиусов Луны и Земли составляет 27/1000. Гиппарх определил продолжительность солнечного года с ошибкой всего лишь в 61/2 минуты; считается, что именно он ввел широты и долготы.
Слайд 24 Греческая тригонометрия и ее приложения в астрономии достигли пика своего развития
в "Альмагесте" египтянина Клавдия Птолемея (умер в 168 н. э).
Слайд 25 В "Альмагесте" была представлена теория движения небесных тел, господствовавшая вплоть до
XVI в., когда ее сменила теория Коперника.
Теория Птолемея
Теория Коперника
Слайд 26 Птолемей стремился построить самую простую математическую модель, сознавая, что его теория
- всего лишь удобное математическое описание астрономических явлений, согласованное с наблюдениями. Теория Коперника одержала верх именно потому, что как модель она оказалась проще.
Слайд 27 В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто
технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики продемонстрировали
силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.
Слайд 28Список литературы
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся. М.:
Просвещение. 1994. – 128 с.
Гильмуллин М.Ф. История математики: Учебное пособие / М.Ф. Гильмуллин. – Елабуга : Издательство ЕГПУ, 2009. – 212 с.
Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М.: Красный печатник, 1938. – 217 с.