Презентация, доклад по математике на тему Задача №3 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровень

города Похвистнево Самарской области Антонова Галина Васильевна

кВт/ч элек­тро­энер­гии в месяц, а в ноч­ное время — 185 кВт/ч электроэнер­гии. Рань­ше у А. в квар­ти­ре был уста­нов­лен однота­риф­ный счет­чик, и всю элек­тро­энер­гию он опла­чи­вал по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт/ч. Год назад А. уста­но­вил двухтарифный счётчик, при этом днев­ной рас­ход электроэнергии опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 2,40 руб. за кВт/ч, а ноч­ной рас­ход опла­чи­ва­ет­ся по та­ри­фу 0,60 руб. за кВт/ч. В тече­ние 12 ме­ся­цев режим по­треб­ле­ния и та­ри­фы опла­ты элек­тро­энер­гии не ме­ня­лись. На сколь­ко боль­ше за­пла­тил бы А. за этот пе­ри­од, если бы не по­ме­нял­ся счет­чик? Ответ дайте в руб­лях.

Решение:

в месяц или 333 · 12 = 3996 руб. в год.

Ответ: 3996

3

9

9

6

типов фун­да­мен­та: ка­мен­ный или бе­тон­ный. Для ка­мен­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 9 тонн при­род­но­го камня и 9 меш­ков це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та не­об­хо­ди­мо 7 тонн щебня и 50 меш­ков це­мен­та. Тонна камня стоит 1 600 руб­лей, ще­бень стоит 780 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал для фун­да­мен­та, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант?

⇒ сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 16 470 руб­лей.

Ответ: 16470

Можно ку­пить синюю пряжу по цене 60 руб­лей за 50 г, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 50 г и окра­сить ее. Один па­ке­тик крас­ки стоит 10 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 200 г пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

Задача №3 (3)

   Вто­рой ва­ри­ант де­шев­ле, чем пер­вый.
 

Ответ: 420

Ре­ше­ние: Один моток пряжи весит 50 г, по­это­му на сви­тер нужно 400:50 = 8 мот­ков. Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты:

равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R=4(2F+2Q+D)−0,01P.
В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических чайников. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических чайников.

Задача №3 (4)

бе­тон­ный или фун­да­мент из пе­нобло­ков. Для фун­да­мен­та из пе­нобло­ков не­об­хо­ди­мо 2 ку­бо­мет­ра пенобло­ков и 4 мешка це­мен­та. Для бе­тон­но­го фун­да­мен­та необ­хо­ди­мо 2 тонны щебня и 20 меш­ков це­мен­та. Ку­бо­метр пенобло­ков стоит 2450 руб­лей, ще­бень стоит 620 руб­лей за тонну, а мешок це­мен­та стоит 230 руб­лей. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить ма­те­ри­ал, если вы­брать наи­бо­лее де­ше­вый вари­ант?

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим раз­лич­ные ва­ри­ан­ты:

Пер­вый ва­ри­ант де­шев­ле вто­ро­го.

Ответ: 5820

ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 660 руб­лей. Ав­то­мо­биль расходу­ет 8 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 19,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

Сто­и­мость самой де­ше­вой по­езд­ки со­став­ля­ет 1092 рубля.

Ответ: 1092

из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков. Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

три та­риф­ных плана.

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый тарифный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 600 Мб?

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

Мб тра­фи­ка 700 руб.⇒
 

Наи­бо­лее вы­год­ный ва­ри­ант со­став­ля­ет 700 руб.

Ответ: 700

из трех фирм. Пло­щадь каж­до­го стек­ла 0,25 м2. В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на стек­ло и на резку сте­кол. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самый де­ше­вый заказ? 

Ре­ше­ние:

продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таблице.

 

Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В ответ за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

взнос составит 0,15 · 20000 = 3000 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1620 = 19440 (руб.) Всего 3000 + 19440 = 22440 (руб.)

2) При по­куп­ке в ма­га­зи­не «Дель­та» на­чаль­ный взнос составит 0,1· 21000 = 2100 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 6 · 3400 = 20400 руб. Всего 2100 + 20400 = 22500(руб.)

3) При по­куп­ке в ма­га­зи­не «Омик­рон» на­чаль­ный взнос составит 0,2 · 19000 = 3800 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1560 = 18720 (руб.) Всего 3800 + 18720 = 22520 (руб.)

Значит, самое дешёвой яв­ля­ет­ся по­куп­ка в ма­га­зи­не «Эп­си­лон».

Ответ: 22440

на­шлись в трёх ин­тер­нет-ма­га­зи­нах. Усло­вия по­куп­ки и до­став­ки даны в таб­ли­це.

Опре­де­ли­те, в каком из ма­га­зи­нов общая сумма по­куп­ки с учётом до­став­ки будет наи­мень­шей. В ответ за­пи­ши­те наи­мень­шую сумму в руб­лях.

де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей соста­вит 2830 руб., с до­став­кой — 3030 руб., дополнительных условий нет.

2) При по­куп­ке в ма­га­зи­не Б цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей соста­вит 2710 руб., сумма меньше 3000 руб., значит с доставкой — 3010 руб.

3) При по­куп­ке в ма­га­зи­не В цена де­ся­ти пу­те­во­ди­те­лей соста­вит 3020 руб., что больше 3000 руб., ⇒ до­став­ка будет бес­плат­ной.

⇒, наи­мень­шая сто­и­мость по­куп­ки с учётом до­став­ки составля­ет 3010 руб.

Ответ: 3010

раз­ных раз­ме­ров. Плит­ки упа­ко­ва­ны в пачки. Тре­бу­ет­ся ку­пить плит­ку, чтобы об­ли­це­вать пол квад­рат­ной ком­на­ты со сто­ро­ной 3 м. Раз­ме­ры плит­ки, ко­ли­че­ство пли­ток в пачке и сто­и­мость пачки при­ве­де­ны в таб­ли­це:

Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант покуп­ки?

Ре­ше­ние: Пол квад­рат­ной ком­на­ты имеет пло­щадь
3м · 3м = 9 м2

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

225 плиток, что со­став­ля­ет (225 : 25 = 9) ровно 9 пачек. Зна­чит такой ва­ри­ант обойдётся в 604 · 9 = 5436 (руб.)

2) При раз­ме­ре плит­ки 20х30 по­тре­бу­ет­ся 9 : (0,2 · 0,3) = 150 пли­ток, что со­став­ля­ет ( 150 : 16 = 9,375 ) боль­ше 9, но мень­ше 10 пачек. Зна­чит такой ва­ри­ант обойдётся
в 595,2 · 10 = 5952 (руб.)

3) При раз­ме­ре плит­ки 30смх30см по­тре­бу­ет­ся 9 : (0,3м · 0,3м) = 100 пли­ток, что со­став­ля­ет ( 100 : 11 = 9,(09) ) боль­ше 9, но мень­ше 10 пачек. Зна­чит такой ва­ри­ант обойдётся в 594 · 10 = 5940 (руб.)
 

Наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки обойдётся в 5436 руб­лей

Ответ: 5436

за 28 се­кунд. Петя за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 28 Мб за 24 се­кун­ды, а Миша за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 38 Мб за 32 се­кун­ды. Сколь­ко се­кунд будет за­гру­жать­ся файл раз­ме­ром 665 Мб на ком­пью­тер с наи­боль­шей ско­ро­стью за­груз­ки?

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все случаи.

Ответ: 560

сумму свыше 10 000 руб., он по­лу­ча­ет скид­ку на сле­ду­ю­щую по­куп­ку в раз­ме­ре 10%. Если по­ку­па­тель участ­ву­ет в акции, он те­ря­ет право воз­вра­тить товар в магазин. По­ку­па­тель Б. хочет при­об­ре­сти курт­ку ценой 9300 руб., ру­баш­ку ценой 1800 руб. и пер­чат­ки ценой 1200 руб. В каком слу­чае Б. за­пла­тит за по­куп­ку мень­ше всего:
1) Б. купит все три то­ва­ра сразу.
2) Б. купит сна­ча­ла курт­ку и ру­баш­ку, а потом пер­чат­ки со скидкой.
3) Б. купит сна­ча­ла курт­ку и пер­чат­ки, а потом ру­баш­ку со скид­кой.
В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей за­пла­тит Б. за по­куп­ку в этом слу­чае.

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все случаи.

руб. + 1800 руб. + 1200 руб. = 12300 руб.

2) При по­куп­ке курт­ки и ру­баш­ки по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1800 руб. = 11100 руб. Т. к. эта сумма боль­ше 10000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предо­став­ле­на скид­ка 1200 · 0,1 = 120(руб.) По­это­му пер­чат­ки будут приобретены за 1200 − 120 = 1080(руб.) В этом слу­чае покупатель по­тра­тит 12180 руб.

3) При по­куп­ке курт­ки и пер­ча­ток по­ку­па­тель Б. по­тра­тит 9300 руб. + 1200 руб. = 10500 руб. Т. к. эта сумма боль­ше 10000 руб., то на сле­ду­ю­щую по­куп­ку по­ку­па­те­лю будет предостав­ле­на скид­ка 1800 · 0,1 = 180(руб.) По­это­му ру­баш­ка будет при­об­ре­те­на за 1800 − 180 = 1620(руб.) В этом слу­чае покупа­тель по­тра­тит 12120 руб.

Мень­ше всего по­ку­па­тель за­пла­тит, если вос­поль­зу­ет­ся третьим ва­ри­ан­том: сумма со­ста­вит 12120 руб.

Ответ: 12120

Во вто­ром банке 30 фун­тов — за 1446 руб­лей. В третьем банке 12 фун­тов стоят 561 рубль. Какую наи­мень­шую сумму (в руб­лях) при­дет­ся за­пла­тить за 10 фун­тов стерлингов?

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

2) Во вто­ром банке 10 фун­тов стер­лин­гов стоят 1446 : 3 = 482 руб.

Ответ: 467,5

по­езд­ка дли­тель­но­стью 70 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить де­шев­ле всего. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить этот заказ?

 

*Если по­езд­ка про­дол­жа­ет­ся мень­ше ука­зан­но­го вре­ме­ни, она опла­чи­ва­ет­ся по сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки.

будет скла­ды­вать­ся из сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки, а также сто­и­мо­сти 60 минут по­езд­ки сверх ми­ни­маль­ной и сто­и­мо­сти по­да­чи ма­ши­ны, то есть 150 + 60  15 + 180 = 330 + 900 = 1230 руб.

Ответ: 1230

Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг но­вост­ных сай­тов, пред­став­лен­ных в таб­ли­це. За­пи­ши­те его в ответ, округ­лив до це­ло­го числа.
 

75

В таб­ли­це при­ве­де­ны ха­рак­те­ри­сти­ки трех ав­то­мо­би­лей и сто­и­мость их арен­ды. По­ми­мо арен­ды кли­ент обя­зан опла­тить топ­ли­во для ав­то­мо­би­ля на всю по­езд­ку. Какую сумму в руб­лях за­пла­тит кли­ент за арен­ду и топ­ли­во, если вы­бе­рет самый де­ше­вый ва­ри­ант?

Цена ди­зель­но­го топ­ли­ва — 19 руб­лей за литр, бен­зи­на — 22 руб­лей за литр, газа — 14 руб­лей за литр.

Ре­ше­ние: Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

де­ше­вый та­риф­ный план, ис­хо­дя из пред­по­ло­же­ния, что общая дли­тель­ность те­ле­фон­ных раз­го­во­ров со­став­ля­ет 650 минут в месяц. Какую сумму он дол­жен за­пла­тить за месяц, если общая дли­тель­ность раз­го­во­ров в этом ме­ся­це дей­стви­тель­но будет равна 650 минут? Ответ дайте в руб­лях.

плата будет равна 380 руб­лям.

Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 311 руб­лей.

Ответ: 311

пункт В едет гру­зо­вик со сред­ней ско­ро­стью 35 км/ч, через пункт С едет ав­то­бус со сред­ней ско­ро­стью 30 км/ч. Тре­тья до­ро­га — без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, и по ней дви­жет­ся лег­ко­вой ав­то­мо­биль со сред­ней ско­ро­стью 40 км/ч. На ри­сун­ке по­ка­за­на схема дорог и рас­сто­я­ние между пунк­та­ми по до­ро­гам, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах. Все три ав­то­мо­би­ля од­но­вре­мен­но вы­еха­ли из А. Какой ав­то­мо­биль до­брал­ся до D позже дру­гих? В от­ве­те ука­жи­те, сколь­ко часов он на­хо­дил­ся в до­ро­ге.

путь 28 + 42 = 70 км и по­тра­тил на до­ро­гу 70 : 35 = 2 (часа).

2) Ав­то­бус, иду­щий через пункт C, про­шел путь 45 + 30 = 75 км и по­тра­тил на до­ро­гу 75 : 30 = 2,5 (часа).

3) Ав­то­мо­биль, иду­щий без про­ме­жу­точ­ных пунк­тов, про­шел путь 60 км и по­тра­тил на до­ро­гу 60 : 40 = 1,5 (часа).

Вывод: Позже дру­гих до­брал­ся ав­то­бус.

Ответ: 2,5

Евсино» Искитимского района Новосибирской области,2014
Сайт

Задача №3

Использованные источники

http://reshuege.ru/test?theme=53

3. Сайт http://www.fipi.ru/
4. Сайт http://www.alleng.ru/