Презентация, доклад на тему Проект на тему Четырехугольники

З.В.

1. Общее описание четырёхугольников
1.1. Виды четырехугольников
2. Свойства четырехугольников
2.1 Свойства и признаки параллелограмма
2.2 Свойства и признаки прямоугольника
2.3 Свойства ромба
2.4 Свойства квадрата
2.5 Свойства трапеции
3. Свойства произвольного четырёхугольника
4. Наличие свойств симметрии и признаки
четырехугольников

Заключение
Приложение

Для достижения поставленной цели я решаю следующие задачи:
изучить свойства сторон четырёхугольников,
изучить свойства углов четырёхугольников,
рассмотреть особые свойства четырёхугольников
Методы исследования: систематический сбор информации.
Объект исследования: геометрические фигуры-четырёхугольники.
Я считаю свою работу актуальной, потому что, изучая геометрию, многие могут не замечать сходства и различия свойств этих фигур.
Новизна моей работы в том, что ранее никто из учащихся не обращался к данной теме в своих исследованиях.

у которого четыре вершины и четыре стороны.

Четырёхугольник может быть выпуклым
(если он лежит по одну сторону от каждой
прямой, проходящей через две его соседние
вершины)

или невыпуклым (если он лежит по обе
стороны хотя бы от одной прямой,
проходящей через две его соседние
вершины)

называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

угла

У всех четырехугольников есть 2 диагонали

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна
(n-2)∙180º= (4-2) ∙180º=360 º

Каждая диагональ выпуклого четырёхугольника разделяет его на два треугольника, а две диагонали на четыре треугольника

и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки:
1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.



2.3. Свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

2.5. Свойства трапеции
1. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.
2. У равнобедренной трапеции диагонали равны
3.Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

меньше средней линии двух других сторон.

Отрезок, соединяющий середины диагоналей выпуклого четырёхугольника, делится точкой пересечения средних линий пополам.

Выпуклый четырёхугольник, диагонали которого являются средними линиями данного четырёхугольника, является параллелограммом (параллелограмм Вариньона)

центр симметрии, то каждая его вершина симметрична другой вершине, т.е. имеет четное число вершин,
если многоугольник имеет ось симметрии, то каждая его вершина не лежащая на оси, симметрична некоторой другой его вершине,
если четырехугольник имеет центр симметрии, то он параллелограмм,
если выпуклый четырехугольник имеет хотя бы одну ось симметрии, то он либо равнобокая трапеция, либо прямоугольник, либо дельтоид,
если выпуклый четырехугольник имеет две оси симметрии, то он либо ромб, либо прямоугольник,
если выпуклый четырехугольник имеет более двух осей симметрии, то он является квадратом и имеет четыре оси симметрии.

между собой свойствами: один вид четырёхугольника вытекает из другого вида посредством определённых свойств. Я отразила эту связь в следующей схеме:

сторон, высот, диагоналей, углов;
нахождение площадей фигур и их частей;
нахождение пропорциональных отрезков;
нахождение отношения подобия;
нахождение величин элементов описанной и вписанной окружностей;
сравнение линейных величин и площадей фигур;
изучение свойств вписанных и описанных фигур.