Презентация, доклад по геометрииТеорема Фалеса

Содержание

“Невежество – тяжкое бремя” Фалес Фалес (Thales - жил около 625-547 до н. э.) - древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Происходил из Милета (Малая Азия). По преданию, путешествовал по

Слайд 1Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 9 класс
Учитель математики
ГБОУ СОШ 377
Судиловская Ирина Владимировна

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 9 классУчитель математикиГБОУ СОШ 377Судиловская Ирина Владимировна

Слайд 2“Невежество – тяжкое бремя” Фалес
Фалес (Thales - жил около 625-547 до

н. э.) - древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Происходил из Милета (Малая Азия). По преданию, путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе (первостихии или первоначалу), которой считал "влажную природу", воду: всё возникает из воды и в неё превращается. Для Фалеса характерен гилозоизм: "мир одушевлён и полон богов": вслед за Гомером мыслил душу в виде тонкого (эфирного) вещества. Фалес славился своими познаниями по математике и астрономии и предсказал затмение 585 г.



“Невежество – тяжкое бремя” Фалес Фалес (Thales - жил около 625-547 до н. э.) - древнегреческий философ, родоначальник

Слайд 3Цели
Изучить теорему Фалеса;
Научиться делить отрезок на n равных частей;
Усвоить понятие средней

линии треугольника;
Изучить свойства и признак средней линии треугольника;
Научиться применять изученный материал при решении задач


ЦелиИзучить теорему Фалеса;Научиться делить отрезок на n равных частей;Усвоить понятие средней линии треугольника;Изучить свойства и признак средней

Слайд 4Содержание презентации
Теорема Фалеса
Задача (деление отрезка на Задача (деление отрезка на nЗадача

(деление отрезка на n равных частей)
Средняя линия треугольника
Признак средней линии
Свойства средней линии
Задачи
Рефлексия
Выход
Содержание презентацииТеорема ФалесаЗадача (деление отрезка на Задача (деление отрезка на nЗадача (деление отрезка на n равных частей)Средняя

Слайд 5Теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных

отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую прямую, то они отсекут на другой прямой равные между собой отрезки.

Содержание

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести

Слайд 6Задача (деление отрезка на n равных частей)
При помощи циркуля и линейки

разделите данный отрезок AB на n равных отрезков.

Проведем луч AF, который не лежит на прямой AB.
От точки A на луче AF отложим последовательно n равных отрезков: AA1=A1A2=…=An-1An (На рисунке n=3). Проведем прямую AnB.
Построим прямые, которые проходят через точки A1, A2, …, An-1 и параллельны прямой AnВ. Пусть B1, B2, …, Bn-1 – точки пересечения этих прямых с отрезком AB.

По теореме Фалеса AB1=B1B2=…=Bn-1B

Содержание

Задача (деление отрезка на n равных частей)При помощи циркуля и линейки разделите данный отрезок AB на n

Слайд 7Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух

сторон треугольника.
Любой треугольник имеет три средних линии.

Содержание

Средняя линия треугольникаСредней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника.Любой треугольник имеет три средних

Слайд 8Признак средней линии
Если отрезок параллелен стороне треугольника, а его концы лежат

на сторонах так, что один из них является серединой стороны, то отрезок является средней линией треугольника.

Дано: ABC – треугольник, О Є AB, AO=OB, OF || AC, F Є BC
Доказать: OF – средняя линия треугольника ABC.

Содержание

Признак средней линииЕсли отрезок параллелен стороне треугольника, а его концы лежат на сторонах так, что один из

Слайд 9Свойства средней линии
Дано: ABC – треугольник, ОЄBC, FЄAC, OF – средняя линия.
Доказать: OF || AB, OF=0,5

AB.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Содержание

Свойства средней линии Дано: ABC – треугольник, ОЄBC, FЄAC, OF – средняя линия. Доказать: OF || AB, OF=0,5 AB.Средняя

Слайд 10Задачи
д/з
Содержание

Задачид/зСодержание

Слайд 11Задача №2
Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма.
Подсказка

1

Подсказка 2

Решение

Сборник задач

Задача №2Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника ABCD являются вершинами параллелограмма.Подсказка 1Подсказка 2РешениеСборник задач

Слайд 12Подсказка 1 (задача №2)
Проведите диагональ AC четырехугольника ABCD.
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №2)Проведите диагональ AC четырехугольника ABCD.Условие задачи

Слайд 13Подсказка 2 (задача №2)
Найдите средние линии треугольников и примените свойства средней

линии треугольника

Условие задачи

Подсказка 2 (задача №2)Найдите средние линии треугольников и примените свойства средней линии треугольникаУсловие задачи

Слайд 14Решение задачи №2
Дано: ABCD – четырехугольник, K Є AB, AK=KB, L Є

BC, BL=LC, M Є CD, CM=MD, N Є AD, AN=ND.
Доказать: KLMN – параллелограмм.

Решение.
KL – средняя линия ∆ABC (по определению), значит KL || AC; NM - средняя линия ∆ACD (по определению), значит NM || AC;
KL || AC і NN || AC, значит KL || NM;
KL = NM = 0,5AC (свойство средней линии треугольника)
KLMN – параллелограмм (по І признаку).
Ответ: KLMN – параллелограмм.

Сборник задач

Решение задачи №2 Дано: ABCD – четырехугольник, K Є AB, AK=KB, L Є BC, BL=LC, M

Слайд 15Задача №4
Точки O и F – середины сторон AB и BC

треугольника ABC соответственно. Вычислите периметр треугольника ABC, если POBF = 7 см.

Подсказка 1

Решение

Ответ

Сборник задач

Задача №4Точки O и F – середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Вычислите периметр треугольника

Слайд 16Подсказка 1 (задача №4)
OF – средняя линия треугольника ABC. Примените свойство средней

линии треугольника.

Условие задачи

Подсказка 1 (задача №4)OF – средняя линия треугольника ABC. Примените свойство средней линии треугольника.Условие задачи

Слайд 17Решение задачи №4
Дано: ∆ ABC, O Є AB, AO=OB, F Є

BC, BF=FC, POBF = 7 см.
Найти: PABC

Решение.
PABC =AB + BC + AC; AO = OB, значит AB = 2 OB; BF = FC, значит BC = 2 BF;
OF – средняя линия ∆ ABC (по определению), значит OF = 0,5 AC (свойство средней линии треугольника), AC = 2 OF.
POBF = OB + BF + OF; PABC = 2 OB + 2 BC + 2 OF = 2 POBF = 14 см
Ответ: PABC = 14 см.

Сборник задач

Решение задачи №4 Дано: ∆ ABC, O Є AB, AO=OB, F Є BC, BF=FC,

Слайд 18Ответ задачи №4
Периметр треугольника ABC равен 14 см.
Сборник задач

Ответ задачи №4Периметр треугольника ABC равен 14 см.Сборник задач

Слайд 19Задача №5
В равнобедренном треугольнике ABC точки T и O – середины

боковых сторон AB и BC. Вычислите длину отрезка TO, если длина основания треугольника на 2 см больше длины боковой стороны, а периметр треугольника ABC равен 20 см.

Сборник задач

Подсказка 1

Решение

Подсказка Подсказка 2

Ответ

Задача №5В равнобедренном треугольнике ABC точки T и O – середины боковых сторон AB и BC. Вычислите

Слайд 20Подсказка 1 (задача №5)
Найдите длину основания AC треугольника ABC.
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №5)Найдите длину основания AC треугольника ABC.Условие задачи

Слайд 21Подсказка 2 (задача №5)
Примените свойство средней линии треугольника
Условие задачи

Подсказка 2 (задача №5)Примените свойство средней линии треугольникаУсловие задачи

Слайд 22Решение задачи №5
Решение.
PABC =AB+BC+AC; BC=AB (по условию); AC=AB+2; PABC =AB+AB+AB+2=3AB+2; 3AB+2=20; AB=6

см; AC=6+2=8 см;
TO – средняя линия треугольника ABC (по определению); TO=0,5AC=4 см.
Ответ: TO=4 см.

Дано: ∆ ABC, AB=BC, T Є AB, AT=TB, O Є BC, BO=OC, AC>AB на 2 см, PABC = 20 см
Найти: TO

Сборник задач

Решение задачи №5Решение. PABC =AB+BC+AC; BC=AB (по условию); AC=AB+2; PABC =AB+AB+AB+2=3AB+2; 3AB+2=20; AB=6 см; AC=6+2=8 см;TO

Слайд 23Ответ задачи №5
TO = 4 см
Сборник задач

Ответ задачи №5TO = 4 смСборник задач

Слайд 24Задача №6
В параллелограмме ABCD точки K и F – середины сторон

AB и AD соответственно, а диагонали пересекаются в точке O. Вычислите периметр параллелограмма, если OF = 7 см, а длина отрезка OK на 2 см больше, чем длина отрезка OF.

Сборник задач

Подсказка 1

Подсказка Подсказка 2

Решение

Ответ

Задача №6В параллелограмме ABCD точки K и F – середины сторон AB и AD соответственно, а диагонали

Слайд 25Подсказка 1 (задача №6)
Рассмотрите ∆ABC и ∆ACD.
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №6)Рассмотрите ∆ABC и ∆ACD.Условие задачи

Слайд 26Подсказка 2 (задача №6)
OK – средняя линия ∆ABC; OF – средняя

линия ∆ACD.
Примените свойство средней линии треугольника

Условие задачи

Подсказка 2 (задача №6)OK – средняя линия ∆ABC; OF – средняя линия ∆ACD. Примените свойство средней

Слайд 27Решение задачи №6
Решение.
OK = OF + 2 = 9 см, O

- середина AC (по свойству диагоналей параллелограмма); K – середина AB (по условию), значит OK – средняя линия ∆ABC; OK = 0,5BC (по свойству средней линии); BC=2OK=18 см.
O - середина AC (по свойству диагоналей параллелограмма); F – середина AD (по условию), значит OF – средняя линия ∆ACD; OF=0,5CD (по свойству средней линии), CD=2OF=14 см.
PABCD=2(BC+CD)=2(18+14)=64 см.
Ответ: PABCD=64 см.

Дано: ABCD-параллелограмм, K Є AB, AK=KB, F Є AD, AF=FD, O=AC  BD, OF=7 см, OK > OF на 2см Найти: PABCD

Сборник задач

Решение задачи №6Решение.OK = OF + 2 = 9 см, O - середина AC (по свойству

Слайд 28Ответ задачи №6
Периметр параллелограмма ABCD равен 64 см.
Сборник задач

Ответ задачи №6Периметр параллелограмма ABCD равен 64 см.Сборник задач

Слайд 29Задача №8
Точки K и F – середины сторон BC и CD

ромба ABCD, в котором угол A равен 60°, а диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что диагонали четырехугольника KFDO взаимно перпендикулярны.

Сборник задач

Подсказка 1

Подсказка Подсказка 2

Решение

Задача №8Точки K и F – середины сторон BC и CD ромба ABCD, в котором угол A

Слайд 30Подсказка 1 (задача №8)
Докажите, что ∆BCD равносторонний.
Умова задачы
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №8)Докажите, что ∆BCD равносторонний.Умова задачыУсловие задачи

Слайд 31Подсказка 2 (задача №8)
Примените свойства средних линий треугольника.
Докажите, что KFDO –

параллелограмм;
Докажите, что KFDO – ромб;

Условие задачи

Подсказка 2 (задача №8)Примените свойства средних линий треугольника.Докажите, что KFDO – параллелограмм;Докажите, что KFDO – ромб;Условие задачи

Слайд 32 Решение задачи №8
Решение
C =A (противолежащие углы ромба); ∆BCD – равнобедренный

(BC=CD), C= 60°, значит  CDB =  CBD = 60°. ∆BCD – равносторонний;
FK, KO – средние линии ∆BCD; значит FK || BD i KO || CD; KFDO – параллелограмм;
FK=0,5BD; KO=0,5CD, значит FK=KO; DF=KO, DO=FK (противоположные стороны параллелограмма), значит KFDO – ромб. FO  DK (свойство диагоналей ромба).
Ответ: FO  DK

Дано: ABCD-ромб, A=60°, K Є BС, BK=KC, F Є CD, CF=FD, O=AC  BD Доказать: DK  OF

Сборник задач

Решение задачи №8 РешениеC =A (противолежащие углы ромба); ∆BCD – равнобедренный (BC=CD), C= 60°, значит 

Слайд 33Задача №9
ABCD – ромб, диагонали которого пересекаются в точке O и

угол BCD равен 120°. Точки T и F – середины сторон AB и BC соответственно. Вычислите периметр четырехугольника ATFO, если CD = 8см.

Сборник задач

Подсказка 1

Подсказка Подсказка 2

Решение

Ответ

Задача №9ABCD – ромб, диагонали которого пересекаются в точке O и угол BCD равен 120°. Точки

Слайд 34Подсказка 1 (задача №9)
Докажите, что треугольник ABC - равносторонний
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №9)Докажите, что треугольник ABC - равностороннийУсловие задачи

Слайд 35Подсказка 2 (задача №9)
Примените свойства средних линий треугольника ABC.
Условие задачи

Подсказка 2 (задача №9)Примените свойства средних линий треугольника ABC.Условие задачи

Слайд 36Решение задачи №9
Решение.
BCD=120°, значит BAD=120° (противоположные углы) BCA=120°:2=60°, BAC=60° (свойство диагоналей), значит

ABC=60°. ∆ABC – равносторонний.
AB=CD=8см (стороны ромба), AC=BC=AB=8см, TF=0,5AC=4см , FO=0,5AB=4см (TF и FO – средние линии ∆ABC), AT=0,5AB=4см (по условию), AO=0,5AC=4см (свойство диагоналей). PATFO =16см.
Ответ: PATFO =16см.

Дано: ABCD-ромб, CD=8см, O=AC  BD, BCD=120°, T Є AB, AT=TB, F Є BC, BF=FC Найти: PATFO

Сборник задач

Решение задачи №9Решение.BCD=120°, значит BAD=120° (противоположные углы) BCA=120°:2=60°, BAC=60° (свойство диагоналей), значит ABC=60°. ∆ABC – равносторонний.AB=CD=8см (стороны

Слайд 37Ответ задачи №9
Периметр четырехугольника ATFO равен 16 см.
Сборник задач

Ответ задачи №9 Периметр четырехугольника ATFO равен 16 см.Сборник задач

Слайд 38Задача №10
Точки O, F и D – середины сторон AB, BC

и AC равностороннего треугольника ABC. Точки K, P, T и E – середины сторон четырехугольника OBFD. Докажите, что диагонали четырехугольника EKPT равны.

Сборник задач

Подсказка 1

Подсказка 2

Решение

Задача №10Точки O, F и D – середины сторон AB, BC и AC равностороннего треугольника ABC. Точки

Слайд 39Подсказка 1 (задача №10)
Чтобы доказать, что KT=PE, надо доказать, что EKPT

– прямоугольник.

Условие задачи

Подсказка 1 (задача №10)Чтобы доказать, что KT=PE, надо доказать, что EKPT – прямоугольник.Условие задачи

Слайд 40Подсказка 2 (задача №10)
Докажите, что OBFD – ромб;
Докажите, что EKPT –

параллелограмм;
Докажите, что EKPT – прямоугольник.

Условие задачи

Подсказка 2 (задача №10)Докажите, что OBFD – ромб;Докажите, что EKPT – параллелограмм;Докажите, что EKPT – прямоугольник.Условие задачи

Слайд 41Решение задачи №10
Решение.
OD и DF – средние линии ∆ABC, значит OD

|| BC, DF || AB, OD = 0,5BC = BF, DF=0,5AB=OB. OBFD – ромб (по определению). OFBD (свойство диагоналей ромба)
KP – средняя линия ∆OBF, ET – средняя линия ∆ODF, значит KP||OF, ET||OF, значит KP||ET. KP=0,5OF, ET=0,5OF, значит KP=ET. EKPT – параллелограмм (по І признаку).
1=2 (накрестлежащие при KE || BD и секущей KN; 3=4 (накрестлежащие при KP || OF и секущей KN); 1+3=90° (диагонали ромба OBFD перпендикулярны), значит 2+4=90°.
В параллелограмме EKPT ETP=EKP=90° (противоположные углы параллелограмма), значит KPЕ+KET=360° - 2*90° =180° (сумма углов четыреугольника равна 360°), KPE=KET=90°.EKPT – прямоугольник.
KT=PE (свойство диагоналей прямоугольника).
Ответ: KT=PE

Дано: ∆ABC – равносторонний , O Є AB, AO=OB, F Є BC, BF=FC, D Є AC, AD=DC, K Є OB, OK=KB, P Є BF, BP=PF, T Є FD, FT=TD, E Є DO, DE=EO Доказать: KT=PE

Сборник задач

Решение задачи №10 Решение.OD и DF – средние линии ∆ABC, значит OD || BC, DF || AB,

Слайд 42Задача №11
Отрезки CF и BK – высоты соответственно граней SBC и

SBA правильного тетраэдра SABC. Вычислите длину ломанай ASCB, если KF=2,1 см.

Ответ

Подсказка 2

Подсказка 1

Решение

Сборник задач

Задача №11Отрезки CF и BK – высоты соответственно граней SBC и SBA правильного тетраэдра SABC. Вычислите длину

Слайд 43Подсказка 1 (задача №11)
Грани правильного тетраэдра являются равносторонними треугольниками.
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №11)Грани правильного тетраэдра являются равносторонними треугольниками.Условие задачи

Слайд 44Подсказка 2 (задача №11)
Высота равностороннего треугольника является и его медианой.
Средняя линия

треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Условие задачи

Подсказка 2 (задача №11)Высота равностороннего треугольника является и его медианой.Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она

Слайд 45Решение задачи №11
Дано: SABC – правильный тетраэдр, CF - высота грани SBC, BK

- высота грани SBA, KF = 2,1 см
Найти: длину ломаной ASCB.

Решение.
∆SBA – равносторонний (грань тетраэдра), BK – высота (по условию), значит BK – медиана;
∆SBC – равносторонний (грань тетраэдра), CF – высота (по условию), значит CF – медиана;
K – середина SA, F - середина SB, значит KF– средняя линия ∆SBA, KF = 0,5AB, а AB = 2KF, AB = 2,1*2 = 4,2 (см);
AS = SC = CB = 4,2 см (грани тетраэдра – равносторонние треугольники), длина ломаной ASCB: 4,2 * 3 = 12,6 (см).
Ответ: 12,6 см.

Сборник задач

Решение задачи №11 Дано: SABC – правильный тетраэдр, CF - высота грани SBC, BK - высота грани

Слайд 46Ответ задачи №11
Длина ломаной ASCB равна 12,6 см.
Сборник задач

Ответ задачи №11Длина ломаной ASCB равна 12,6 см.Сборник задач

Слайд 47Задача №13
Отрезок AB – диаметр окружности, С – произвольная точка на

окружности, прямая l – серединный перпендикуляр к хорде AC, который пересекает диаметр AB в точке O. Докажите, что отрезок FO – средняя линия треугольника ABC, где точка F – середина хорды AC.

Сборник задач

Подсказка 1

Решение

Задача №13Отрезок AB – диаметр окружности, С – произвольная точка на окружности, прямая l – серединный перпендикуляр

Слайд 48Подсказка 1 (задача №13)
Докажите, что ACB=90°.
Условие задачи

Подсказка 1 (задача №13)Докажите, что ACB=90°. Условие задачи

Слайд 49Решение задачи №13
Решение.
l - серединный перпендикуляр к AC, значит F Є

l (по определению серединного перпендикуляра);
ACB=90° (посмотреть доказательство); l AC, BC AC, значит l || BC.
FO – средняя линия ∆ABC (по признаку средней линии)
Ответ: FO – средняя линия ∆ABC.

Дано: AB- диаметр окружности, С – точка на окружности, l – серединный перпендикуляр к AC, l  AB=O, F Є AC, AF=FC, Доказать: FO – средняя линия ∆ABC

Сборник задач

Решение задачи №13 Решение.l - серединный перпендикуляр к AC, значит F Є l (по определению серединного перпендикуляра);ACB=90° (посмотреть

Слайд 50
Дано: ∆ABC, AB – диаметр, С – точка на окружности
Доказать:

ACB=90°

Доказательство.
О – центр окружности;
∆OBC – равнобедренный (OB=OC радиусы), пусть BOC = x, тогда BCO = (180°- x) : 2= 90° – 0,5x;
∆OAC – равнобедренный (OA=OC радиусы), AOC = 180°- x (смежный с BOC );
ACO = (180°- (180°- x)) : 2 = 0,5x
 ACB = 90°- 0,5x + 0,5x = 90°
Ответ: ACB=90°


Дано: ∆ABC, AB – диаметр, С – точка на окружности Доказать: ACB=90° Доказательство. О – центр окружности;∆OBC

Слайд 51Задание на дом
§5;
№1, №7
Рефлексия

Задание на дом§5;№1, №7Рефлексия

Слайд 52Рефлексия

Рефлексия

Слайд 53Рефлексия










Рефлексия

Слайд 54Рефлексия










Рефлексия

Слайд 55Рефлексия










Рефлексия

Слайд 56Успехов Вам в учебе!
Содержание

Успехов Вам в учебе!Содержание
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике Симметрия вокруг нас Презентация по математике Симметрия вокруг нас 237
Работы учащихся. Информационная презентация по теме: Золотое сечение ученицы 9 класса Работы учащихся. Информационная презентация по теме: Золотое сечение ученицы 9 класса 160
Презентация по геометрии 8 класс ПРЯМОУГОЛЬНИК Презентация по геометрии 8 класс ПРЯМОУГОЛЬНИК 203
Презентация по математике на тему Построение треугольника с данными сторонами (7 класс) Презентация по математике на тему Построение треугольника с данными сторонами (7 класс) 240
Презентация к уроку геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс). Презентация к уроку геометрии на тему Теорема Пифагора (8 класс). 337
Золотое сечение в природе Золотое сечение в природе 229

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть