Презентация, доклад по геометрии 7 класс на тему Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач

по геометрии в 7б классе.

Учитель МОУ «СОШ №5»
Карпунина М.М.

11.12.13

применению признаков равенства треугольников;
2. Подготовиться к контрольной работе
3. Развивать логическое мышление, речь, память, реакцию, фантазию;
4. Показать применение треугольников в быту и жизни;
5. Воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться.

да

нет

Математику нельзя изучать, наблюдая,
как это делает сосед.
А. Нивен

да

нет

и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

да

нет

равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

да

нет

другие являются продолжениями одна другой, называются…

Вариант 2.

1.Два угла, у которых стороны одного
угла являются продолжениями сторон другого,
называются…

углы…

треугольнике углы при основании …

соединяющий вершину
треугольника с серединой противоположной
стороны, называется…

и …

Вариант 2.

5. Два треугольника равны, если соответственно
равны сторона и два ….

ними

Вариант 2.

1. вертикальными

2. равны

3. равны

4. медианой

5. и два прилежащих к ней угла

1 признаку равенства треугольников)

признаку равенства треугольников)

признаку равенства треугольников

1 признаку равенства треугольников)

равенства треугольников

ΔKLM= ΔKMN

которой человек узнал ещё в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни

племен североамериканских
индейцев носили на груди символ власти:
равносторонний треугольник с точкой в центре.

В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.
«Линия»- от латинского слова «LINEA» ( черта, линия) образовавшего от слова «LINEA»-лён, льняная нить, шнур, верёвка.
« Перпендикуляр»- от латинского слова «PERPENDICULARIS»- «отвесный». Термин был образован в средние века.
« Биссектриса»- от латинского слова (дважды, надвое) и «SECTRIX»- « секущая»
«Медиана»- от латинского слова « MEDIANA»- «средняя» (линия)

древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке.

Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей.

Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

любом треугольнике: 

1.  Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2.  Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
3.  Сумма углов треугольника равна 180 º
4.  Продолжая одну из сторон треугольника, получаем внешний угол. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и
больше их разности ( a < b + c,  a > b – c;  b < a + c,  b > a – c;  c < a + b,  c > a – b ).

(доказательств), был древнегреческий математик Фалес( 6 в. до н. э) уроженец греческого торгового города Милета (Малая Азия берег Эгейского моря). Ему принадлежат открытие следующих теорем:
1. Вертикальные углы равны.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Фалес был купцом. Он хорошо зарабатывал, торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднюю Азию, Халдею.
Познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрономии.
Возвратившись на Родину, Фалес отошел от торговли и посвятил свою жизнь занятиям наукой. Научная деятельность Фалеса была тесно связана с практикой.
Морякам он советовал ориентироваться по Малой медведице, заметив, что Полярная звезда находится под одним и тем же углом над горизонтом.

пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды».

Решение:

∆АСВ – равнобедренный
АС = СВ

∆DEВ – равнобедренный
DE = EВ

в гавани Милета был построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море.
Он представлял собой три вбитых колышка А, В, С ( АВ=ВС ) и прямую СК. При появлении корабля на прямой СК находили точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние на земле СД и является расстоянием до корабля АЕ по воде

Теорема для определения расстояния от берега до морских кораблей.

что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?

Решение:

AB = AC, ∠ CAD = ∠BAD,
,

∆АВD= ∆ACD
(По 3 признаку)

АD – общая сторона

Дано: АВ = АС,
∠ CAD = ∠BAD,
Доказать: ВD = СD

периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!

8        ∞

пункту В, лежащему на острове, требуется провести телефонную связь. Как, не переплывая на остров, определить необходимое количество (длину) телефонного кабеля? Какой признак равенства треугольников здесь можно использовать? (Пункты А и В расположены на берегах, а кабель прокладывается по дну реки, т. е. условно ищем длину отрезка АВ).
 

Практико-ориентированное задание

А

В

измерим астролябией (или теодолитом) и через точку А1 провесим прямую А1В1 так, чтобы < СА1В1 = < САВ.
Тогда ∆ АВС = ∆ А1В1С (по стороне и двум прилежащим углам).
Искомая длина кабеля А1В1.

Решение:

повседневной жизни в моём городе. Для этого я провёл практическую работу, наблюдение.
Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Телеграфные столбы с подпоркой называют анкерными.
Делая садовую калитку, обязательно прибивают планку, чтобы получить треугольник. Это придаёт калитке прочность, иначе её перекосит.
Жёсткость треугольников применяется при строительстве подъёмных кранов.
Свойство жёсткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций.

Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.

Колебания башни во время бурь не превышают 15 см. Это объясняется тем, что вся конструкция башни сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью.

Свойство жёсткости треугольника широко используется на практике.

данное свойство встречается при установке столбов и строительстве металлических конструкций.

Б класса
средней школы № 5
Тюфтин Денис

Греции и Древнего Египта. Ещё в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий учёный Герон впервые применил знак вместо слова треугольник.
Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.
С помощью натянутых верёвок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.

этого используют специальное приспособление.
Расстановка кеглей в игре Боулинг, тоже в виде равностороннего треугольника.

товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина.

треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто – Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами.

равно сумме двух расположенных над ним чисел. Всё элементарно, но, сколько в этом таится чудес! Треугольник можно продолжать неограниченно. Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

видим три бруска квадратного сечения соединённых в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберёте руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов.

Треугольник Пенроуза

в сечении получается треугольник.
Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.
На парусных судах используются паруса треугольной формы.

замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал ещё в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Треугольник до сих пор используется человеком.
Я решил более подробно исследовать данный вопрос и ознакомлю Вас с результатами.

виде полусферы. Именно из треугольников и состоит основной каркас геокупола. Благодаря своей конструкции геодезические купола выдерживают нагрузки, в несколько раз превышающие допустимые нагрузки для обычных прямоугольных сооружений.